Cho 0 < a < 1, $x={\log }_a\sqrt{2}+{\log }_a\sqrt{3}$ , $y=\frac{1}{2}{\log }_{a}5,$ $z={\log }_a\sqrt{14}-{\log }_a\sqrt{2}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. x < y < z.

B. y < x < z.

C. z < x < y.

D. z < y < x.

Đáp án đúng là: C

• $x={\log }_a\sqrt{2}+{\log }_a\sqrt{3}={\log }_a\sqrt{6}$

• $y={\log }_4\sqrt{5}$ ; $z={\log }_a\sqrt{\frac{14}{2}}={\log }_a\sqrt{7}$ .

Ta thấy ${\log }_a\sqrt{7}<lo{g}_a\sqrt{6}<{\log }_a\sqrt{6}$  (do 0 < a< 1).

Do đó z < x < y.