Cạnh BC cắt đường tròn (B; BA) tại E.Chứng minh AE là tia phân giác

Trả lời

+ Ta có  $\angle BAE=\angle BEA$(do $\Delta ABE$  cân tại B).

Lại có $\angle BAE+\angle EAC=\angle BAC=90°$ .

$\Rightarrow \angle BAE+\angle EAC=90°\left(1\right)$

Mặt khác: $\angle BEA+\angle HAE=180°-\angle AHE=90°\left(2\right)$ .

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \angle EAC=\angle HAE\Rightarrow AE$  là tia phân giác của $\angle HAC$  (đpcm).

+ Nếu $EH.\tan ABC=EC.\sin ABC$

Thì $EH.\frac{AC}{AB}=EC.\frac{AC}{BC}\Rightarrow EH.\frac{20}{15}=EC.\frac{20}{25}\Rightarrow \frac{EH}{3}=\frac{EC}{5}\left(1\right)$ .

Ta có: AE là tia phân giác của $\angle HAC$ .

$\Rightarrow \frac{EH}{EC}=\frac{AH}{AC}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$ (tính chất đường phân giác)

$\Rightarrow \frac{EH}{3}=\frac{EC}{5}\Rightarrow$ (1) luôn đúng.

Vậy $EH.\tan ABC=EC.\sin ABC$ .