Câu hỏi:

21/12/2023 77

Biểu thức F = y – x đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện 2x+y2x2y2x+y5x0 tại điểm có toạ độ là

A. (4; 1);     

Đáp án chính xác

B.23;23 ;

C. 73;83 ;  

D. (1; 1).

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình 2x+y2x2y2x+y5x0  trên hệ trục tọa độ

+ Ta vẽ đường thẳng d1: – 2x + y = – 2, đường thẳng d1 đi qua hai điểm (0; – 2) và (1; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có – 2.0 + 0 = 0 > – 2, điểm O(0; 0) không thoả mãn bất phương trình – 2x + y ≤ – 2, vậy điểm O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Ta có miền nghiệm của bất phương trình là phần nửa mặt phẳng được chia bởi d1 và không chứa điểm O(0; 0) (kể cả bờ).

+ Ta vẽ đường thẳng d2: x – 2y = 2, đường thẳng d2 đi qua hai điểm (0; – 1) và (2; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 – 2.0 = 0 < 2, điểm O(0; 0) thoả mãn bất phương trình x – 2y ≤ 2, vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Ta có miền nghiệm của bất phương trình là phần nửa mặt phẳng được chia bởi d2 và chứa điểm O(0; 0) (kể cả bờ).

+ Ta vẽ đường thẳng d3: x + y = 5, đường thẳng d3 đi qua hai điểm (0; 5) và (5; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 0 = 0 < 5, điểm O(0; 0) thoả mãn bất phương trình x + y ≤ 5, vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Ta có miền nghiệm của bất phương trình là phần nửa mặt phẳng được chia bởi d3 và chứa điểm O(0; 0) (kể cả bờ).

+ x ≥ 0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm bên phải trục tung (kể cả trục tung).

Miền nghiệm là phần không bị gạch trong hình dưới đây (kể cả bờ).

Biểu thức F = y – x  đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện -2x+y bé hơn bằng -2;x-2y bé hơn bằng 2 (ảnh 1)

Nhận thấy biểu thức F = y – x chỉ đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm A, B hoặc C, vớiA23;23 ,B73;83, C(4; 1).

Ta có

F(x; y) = y – x suy ra F  = 23;23=2323=43

F(x; y) = y – x suy ra F 73;83=8373=13

F(x; y) = y – x suy ra F(4; 1) = 1 – 4 = – 3.

Vậy F = y – x đạt giá trị nhỏ nhất bằng – 3 tại điểm có toạ độ (4; 1).

 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một hộ gia đình tính chi phí sử dụng đèn và máy lạnh trong nhà. Biết đèn sử dụng trong 1 giờ tốn 500 đồng và máy lạnh sử dụng trong 1 giờ tốn 1 nghìn đồng. Hỏi số giờ sử dụng đèn trong 1 ngày và số giờ sử dụng máy lạnh trong 1 ngày để tổng số tiền điện trong một tháng (30 ngày) ít hơn 1 triệu đồng lần lượt là bao nhiêu ? (Biết căn nhà có 3 cái đèn và 2 cái máy lạnh)

Xem đáp án » 21/12/2023 75

Câu 2:

Một người thợ được thuê làm một cái hồ bơi và một vườn hoa trên mảnh đất có diện tích là 200 m2 và phải để diện tích lối đi tối thiểu là 50 m2. Diện tích của hồ bơi và vườn hoa thỏa mãn các điều kiện trên lần lượt là:

Xem đáp án » 21/12/2023 72

Câu 3:

Một xưởng sản xuất sử dụng ba loại máy để sản xuất hai loại sản phẩm quần và áo. Để sản xuất 1 cái áo lãi 200 nghìn đồng người ta sử dụng máy I trong 1 giờ, máy II trong 2 giờ và máy III trong 3 giờ. Để sản xuất 1 cái quần lãi 300 nghìn đồng người ta sử dụng máy I trong 3 giờ, máy II trong 4 giờ mà máy III trong 2 giờ. Biết rằng máy I chỉ hoạt động không quá 50 giờ, máy II hoạt động không quá 70 giờ và máy III hoạt động không quá 48 giờ. Hỏi phải sản xuất bao nhiêu quần và áo để xưởng sản xuất đạt mức lãi cao nhất ?

Xem đáp án » 21/12/2023 72

Câu 4:

Giá trị lớn nhất của biểu thức G(x; y) = 10x + 20y trên miền xác định bởi hệ x+2y100y4x0y0là :

Xem đáp án » 21/12/2023 65

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »