Bài 1 trang 39 Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
a) -2x + y - 1 ≤ 0;
b) -x + 2y > 0;
c) x – 5y < 2
d) -3x + y + 2 ≤ 0;
e) 3(x – 1) + 4(y – 2 ) < 5x – 3.
a) –2x + y – 1 ≤ 0
Vẽ đường thẳng d: –2x + y – 1 = 0 qua hai điểm (0; 1) và (–1; –1)
Xét gốc toạ độ O(0; 0) ta thấy: O ∉ d và –2.0 + 0 – 1 = –1 < 0 . Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm O (không kể bờ d) (miền không gạch chéo).
b) –x + 2y > 0
Vẽ đường thẳng d: –x + 2y = 0 đi qua hai điểm (0; 0) và (2; 1)
Xét điểm A(1; 1) ta thấy: A ∉ d và –1 + 2.1 = 1 > 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm A (không kể bờ d) (miền không gạch chéo).
c) x – 5y < 2 ⇔ x – 5y – 2 < 0
Vẽ đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 qua hai điểm (2; 0) và (7; 1).
Xét điểm O(0; 0) ta thấy: O ∉ d và 0 – 5.0 – 2 = -2 < 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm O (không kể bờ d) (miền không gạch chéo).
d) –3x + y + 2 ≤ 0
Vẽ đường thẳng d: –3x + y + 2 = 0 qua hai điểm (0; - 2); (1; 1).
Xét điểm O(0; 0) ta thấy: O ∉ d và –3.0 + 0 + 2 = 2 > 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không chứa điểm O (không kể bờ d) (miền không gạch chéo).
e) 3(x – 1) + 4. ( y – 2) < 5x – 3
⇔ 3x – 3 +4y – 8 – 5x + 3 < 0
⇔ – 2x + 4y – 8 < 0
⇔ – x + 2y – 4 < 0
Vẽ đường thẳng d: – x + 2y – 4 = 0 qua hai điểm (0; 2) và (-2; 1)
Xét điểm O(0; 0) ta thấy: O ∉ d và –0 + 2.0 – 4 = –4 < 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm O (không kể bờ d) (miền không gạch chéo).
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn