Biết tổng các hệ của khai triển (x² + 1)ⁿ bằng 1024. Hãy tìm hệ số của x¹² trong khai triển trên.

${\left(x^2+1\right)}^n=\sum _{k=1}^n{C}_n^k.1^{n-k}.x^{2k}=\sum _{k=1}^n{C}_n^k.x^{2k}$.

Do tổng các hệ của khai triển bằng 1024. 

$C_n^0+C_n^1+\mathrm{...}+C_n^n=1024$

Þ (1 + 1)n = 1024 Û 2n  = 210 Û n = 10

$\Rightarrow {\left(x^2+1\right)}^{10}=\sum _{k=1}^{10}{C}_{10}^k.x^{2k}$.

Hệ số của x12 tương ứng với 2k = 12 Û k = 6.

Hệ số của x12 là: $C_{10}^6$.

Vậy hệ số của x12 là $C_{10}^6$.