Biết hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số  $f\left(x\right)=\frac{\ln x}{x\sqrt{{\ln }^{2}x+3}}$ có đồ thị đi qua điểm (e; 2016). Khi đó hàm số F (1) là:

Nguyên hàm của hàm số f (x) là:

$F\left(x\right)=\int f\left(x\right)dx=\int \frac{\ln x}{x\sqrt{{\ln }^{2}x+3}}dx$

Đặt  $t=\sqrt{{\ln }^{2}x+3}\Rightarrow dt=\frac{2\ln x}{x.2\sqrt{{\ln }^{2}x+3}}dx=\frac{\ln x}{x\sqrt{{\ln }^{2}x+3}}dx$

Khi đó  $F\left(x\right)=\int dt=t+C=\sqrt{{\ln }^{2}x+3}+C$

Mà đồ thị đi qua điểm (e; 2016) nên ta có:

$F\left(e\right)=2016\Rightarrow \sqrt{{\ln }^{2}e+3}+C=2016$

Þ 2 + C = 2016 Û C = 2014

Suy ra  $F\left(x\right)=\sqrt{{\ln }^{2}x+3}+2014$

Khi đó  $F\left(1\right)=\sqrt{{\ln }^{2}1+3}+2014=\sqrt{3}+2014$.