Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x cosx và F(0) = \(\frac{1}{3}\). Tìm x?

\(\int {\sin 2x\cos xdx} \)

\( = \int {2\sin x{{\cos }^2}xdx} \)

\[ = - \int {2{{\cos }^2}xd\left( {\cos x} \right)} \]

\[ = - \frac{2}{3}{\cos ^3}x + C\]

Suy ra: F(x) = \[ - \frac{2}{3}{\cos ^3}x + C\]

Mà F(0) = \(\frac{1}{3}\)suy ra: \[ - \frac{2}{3}{\cos ^3}0 + C\] ⇒ C = 1

⇒ F(x) = \[ - \frac{2}{3}{\cos ^3}x + 1\].