Bảng sau ghi lại số sách mà các bạn học sinh tổ 1 và tổ 2 quyên góp được cho thư viện trường

Bài 3 trang 132 SBT Toán 10 Tập 1: Bảng sau ghi lại số sách mà các bạn học sinh tổ 1 và tổ 2 quyên góp được cho thư viện trường.

a) Sử dụng số trung bình và trung vị, hãy so sánh số sách mà mỗi học sinh tổ 1 và tổ 2 quyên góp được cho thư viện trường.

b) Hãy xác định giá trị ngoại lệ (nếu có) cho mỗi mẫu số liệu. So sánh số sách mà mỗi học sinh tổ 1 và tổ 2 quyên góp được cho thư viện trường sau khi bỏ đi các giá trị ngoại lệ.

Trả lời

a) Mỗi tổ có 12 học sinh quyên góp, n = 12.

+) Tổ 1:

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm

1; 6; 6; 6; 6; 7; 7; 9; 9; 9; 9; 10

Trung bình số sách mà tổ 1 quyên góp là

$\overline{x}=\frac{1+4.6+2.7+4.9+10}{12}=7,08.$

Với n = 12 là số chẵn nên số trung vị của mẫu số liệu của tổ 1 là

M_e = (7 + 7) : 2 = 7.

Khi đó tứ phân vị thứ hai là Q₂ = 7.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q₂, gồm Q₂ vì n là số chẵn: 1; 6; 6; 6; 6; 7.

Vậy Q₁ = (6 + 6) : 2 = 6.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q₂, gồm Q₂ vì n là số chẵn: 7; 9; 9; 9; 9; 10.

Vậy Q₃ = (9 + 9) : 2 = 9.

Khi đó khoảng tứ phân vị là ∆_Q = Q₃ − Q₁ = 9 – 6 = 3.

+) Tổ 2:

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm

5; 6; 7; 7; 7; 8; 8; 9; 9; 9; 10; 30

Trung bình số sách mà tổ 2 quyên góp là

$$\begin{gathered} \overline{x}=\frac{5+6+3.7+2.8+3.9+10+30}{12} \\ =9,58. \end{gathered}$$

Với n = 12 là số chẵn nên số trung vị của mẫu số liệu của tổ 2 là

M_e = (8 + 8) : 2 = 8.

Khi đó tứ phân vị thứ hai là Q₂ = 8.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q₂, gồm Q₂ vì n là số chẵn: 5; 6; 7; 7; 7; 8.

Vậy Q₁ = (7 + 7) : 2 = 7.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q₂, gồm Q₂ vì n là số chẵn: 8; 9; 9; 9; 10; 30.

Vậy Q₃ = (9 + 9) : 2 = 9.

Khi đó khoảng tứ phân vị là ∆_Q = Q₃ − Q₁ = 9 – 7 = 2.

Vậy nếu so sánh theo số trung bình và trung vị thì số sách các bạn tổ 2 quyên góp được nhiều hơn các bạn tổ 1.

b)

+) Tổ 1:

Giá trị ngoại lệ x thỏa mãn

x > Q₃ + 1,5∆_Q = 9 + 1,5.3 = 13,5

Hoặc x < Q₁ − 1,5∆_Q = 6 − 1,5.3 = 1,5

Vậy đối chiếu mẫu số liệu của tổ 1 suy ra giá trị ngoại lệ là 1.

+) Tổ 2:

Giá trị ngoại lệ x thỏa mãn

x > Q₃ + 1,5∆_Q = 9 + 1,5.2 = 12

Hoặc x < Q₁ − 1,5∆_Q = 7 − 1,5.2 = 4

Vậy đối chiếu mẫu số liệu của tổ 2 suy ra giá trị ngoại lệ là 30.

Sau khi bỏ đi các giá trị ngoại lệ này thì tổ 1 có:

$\overline{x}=\frac{4.6+2.7+4.9+10}{11}=7,64.$

Và số trung vị M_e = 7 (Do n = 11 là số lẻ).

Tương tự thì tổ 2 có:

$$\begin{gathered} \overline{x}=\frac{5+6+3.7+2.8+3.9+10}{12} \\ =7,73. \end{gathered}$$

Và số trung vị M_e = 8 (Do n = 11 là số lẻ).

Vậy sau khi bỏ các giá trị ngoại lệ thì khi so sánh theo số trung bình và trung vị các bạn tổ 2 vẫn quyên góp được nhiều sách hơn các bạn tổ 1.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu

Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu

Bài tập cuối chương 6

Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai