Quan sát đồ thị hàm số y = sinx ở Hình 24.

Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [‒π; π] song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài 2π, ta có nhận được đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [π; 3π] hay không? Hàm số y = sinx có tuần hoàn hay không?

‒ Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [‒π; π] song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài 2π, ta sẽ nhận được đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [π; 3π].

Làm tương tự như trên ta sẽ được đồ thị hàm số y = sinx trên ℝ.

‒ Xét hàm số f(x) = y = sinx trên ℝ, với T = 2π và x ∈ ℝ ta có:

   • x + 2π ∈ ℝ và x – 2π ∈ ℝ;

   • f(x + 2π) = f(x)

Do đó hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2π.