Bạn An đang học vẽ hình bằng phần mềm máy tính. An vẽ hình một ngôi nhà với phần mái có dạng hình tam giác cân (hình vẽ bên). Biết góc tạo bởi phần mái và mặt phẳng nằm ngang là $30°$ , chiều dài mỗi bên dốc mái là 3,5m. Tính gần đúng bề rộng của mái nhà.

Phương pháp

Áp dụng phương pháp tính cạnh trong tam giác vuông khi biết 1 góc và cạnh huyền.

Cách giải

Ta vẽ lại mô hình mái nhà như hình vẽ bên.

Theo đề bài cho ta có: $\Delta ABC$  cân tại A.

$AB=AC=3,5m$ và $\angle B=\angle C=30°$ .

Thì khi đó bề rộng mái nhà chính là độ dài cạnh BC.

Gọi M là trung điểm của BC.

$\Rightarrow$AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của  (tính chất).

Xét $\Delta ABM$  vuông tại M ta có:

$\begin{array}{l}\cos B=\frac{BM}{AB}\Rightarrow \cos 30°=\frac{BM}{3,5}\Rightarrow BM=\cos 30°.3,5=\frac{\sqrt{3}}{2}.3,5=\frac{7\sqrt{3}}{4}\left(m\right)\\ \Rightarrow BC=2BM=\frac{7\sqrt{3}}{2}\left(m\right)\approx 6,06m\end{array}$

Vậy bề rộng mái nhà là 6,06m.