Bài 8 trang 18 Toán lớp 10 Tập 2: Lợi nhuận một tháng p(x) của một quán ăn phụ thuộc vào giá trung bình x của các món ăn theo công thức p(x) = -30x2 + 2 100x – 15 000, với đơn vị tính bằng nghìn đồng. Nếu muốn lợi nhuận trung bình không dưới 15 triệu một tháng thì giá bán trung bình của các món ăn cần nằm trong khoảng nào?
Ta có 15 triệu = 15 000 (nghìn đồng)
Lợi nhuận trung bình không dưới 15 triệu nghĩa là p(x) = -30x2 + 2 100x – 15 000 ≥ 15 000
⇔ -30x2 + 2 100x – 30 000 ≥ 0
⇔ -x2 + 70x – 1 000 ≥ 0
Tam thức bậc hai f(x) = -x2 + 70x – 1 000 có a = -1 < 0 và ∆ = 702 – 4.(-1).(-1 000) = 900 > 0. Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = 50 và x2 = 20.
Suy ra f(x) dương khi x thuộc khoảng (20; 50).
Do đó bất phương trình f(x) ≥ 0 với x thuộc [20; 50].
Vậy để lợi nhuận trung bình không dưới 15 triệu một tháng thì giá bán trung bình của các món ăn cần có giá từ 20 nghìn đồng đến 50 nghìn đồng.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn
Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai
Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân