Giải các phương trình sau: a) căn ( x^2 -7x) = căn ( -9x^2 - 8x + 3 )

Bài 4 trang 18 Toán lớp 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{x^2-7x}=\sqrt{-9x^2-8x+3}$;

b) $\sqrt{x^2+x+8}-\sqrt{x^2+4x+1}=0$;

c) $\sqrt{4x^2+x-1}=x+1$;

d) $\sqrt{2x^2-10x-29}=\sqrt{x-8}$.

Trả lời

a) $\sqrt{x^2-7x}=\sqrt{-9x^2-8x+3}$

⇒ x² – 7x = - 9x² – 8x + 3

⇒ 10x² + x – 3 = 0

⇒ x = $\frac{1}{2}$ và x = $-\frac{3}{5}$

Thay lần lượt hai giá trị vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có giá trị x = $-\frac{3}{5}$ thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là  .

b) $\sqrt{x^2+x+8}-\sqrt{x^2+4x+1}=0$

⇒ $\sqrt{x^2+x+8}=\sqrt{x^2+4x+1}$

⇒ x² + x + 8 = x² + 4x + 1

⇒ 3x = 7

⇒ x = $\frac{7}{3}$

Thay x = $\frac{7}{3}$ vào phương trình đã cho ta thấy thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là .

c) $\sqrt{4x^2+x-1}=x+1$

⇒ 4x² + x – 1 = x² + 2x + 1

⇒ 3x² – x – 2 = 0

⇒ x = 1 và x = $-\frac{2}{3}$

Thay lần lượt các giá trị của x vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là .

d) $\sqrt{2x^2-10x-29}=\sqrt{x-8}$

⇒ 2x² – 10x – 29 = x – 8

⇒ 2x² – 11x – 21 = 0

⇒ x = 7 và x = $-\frac{3}{2}$

Thay lần lượt hai giá trị này vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị đều không thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = $\varnothing$ .

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 7

Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân

Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Bài 3: Nhị thức Newton