Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó: a) Với mọi x thuộc R , x^2 ≠ 2x – 2

Bài 7 trang 11 Toán lớp 10 Tập 1Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:

a) x, x2 ≠ 2x – 2;

b) x, x2 ≤ 2x – 1;

c) x,x+1x2;

d) x, x2 – x + 1 < 0.

 

Trả lời

a) Phủ định của mệnh đề “x, x2 ≠ 2x – 2” là mệnh đề “x, x2 = 2x – 2”.

Ta xét phương trình x2 = 2x – 2

⇔ x2 – 2x + 2 = 0

Ta có: ∆= (– 1)2 – 1 . 2 = – 1 < 0

Do đó phương trình vô nghiệm trên tập số thực.

Nghĩa là không tồn tại số thực x thỏa mãn x2 = 2x – 2 hay x2 ≠ 2x – 2 với mọi số thực x.

Vậy mệnh đề phủ định trên là mệnh đề sai. 

b) Phủ định của mệnh đề “x, x2 ≤ 2x – 1” là mệnh đề “x, x2 > 2x – 1”.

Với x = 3, ta có 32 = 9 và 2 . 3 – 1 = 6 – 1 = 5, vì 9 > 5 nên 32 > 2 . 3 – 1.

Suy ta tồn tại số thực x thỏa mãn x2 > 2x – 1.

Vậy mệnh đề phủ định là mệnh đề đúng.

c) Phủ định của mệnh đề “x,x+1x2” là mệnh đề “x,x+1x<2”.

Ta thấy với x = 10, ta thấy 10+110=10,1 > 2.

Vậy mệnh đề phủ định là mệnh đề sai.

d) Phủ định của mệnh đề “x, x2 – x + 1 < 0” là mệnh đề “x, x2 – x + 1 ≥ 0”.

Ta có: x2 – x + 1

x22.x.12+122+34

=x122+34>0      x

 x2 – x + 1 ≥ 0 x

Mệnh đề phủ định này là mệnh đề đúng.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Mệnh đề toán học

Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả