Xác định parabol y = ax^2 + bx + 4 trong mỗi trường hợp sau: a) Đi qua điểm M(1; 12) và N(– 3; 4)

Bài 2 trang 43 Toán lớp 10 Tập 1: Xác định parabol y = ax² + bx + 4 trong mỗi trường hợp sau:

a) Đi qua điểm M(1; 12) và N(– 3; 4); 

b) Có đỉnh là I(– 3; – 5).

Trả lời

a) Thay x = 1, y = 12 vào hàm số ta được:

12 = a.1² + b.1 + 4 ⇔ a + b = 8  ⇔ a = 8 – b   

Thay x = – 3, y = 4 vào hàm số ta được:

4 = a.(-3)² + (-3).b + 4 ⇔ 4 = 9a - 3b + 4 ⇔  3a – b = 0   (1)

Thế a = 8 - b vào (1) ta có: 3. (8 – b) – b = 0 ⇔ 24 – 4b = 0 ⇔ b = 6.

⇒ a = 8 – b = 8 – 6 = 2.

Vậy parabol cần tìm là y = 2x² + 6x + 4.

b)  Tọa độ đỉnh của Parabol là I(– 3; – 5)

Khi đó, ta có:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}-\frac{b}{2a}=-3\\ a.{\left(-3\right)}^2+b.\left(-3\right)+4=-5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}b=6a\\ 9a-3b=-9\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}b=6a\\ 9a-3.6a=-9\end{array}\right. \end{gathered}$$

$\iff \left\{\begin{array}{l}b=6a\\ -9a=-9\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}b=6\\ a=1\end{array}\right.$

Vậy parabol cần tìm là y = x² + 6x + 4. 

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai