Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) 2x^2 – 15x + 28 ≥ 0

Bài 2 trang 13 Toán lớp 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) 2x² – 15x + 28 ≥ 0;

b) – 2x² + 19x + 255 > 0;

c) 12x² < 12x – 8;

d) x² + x – 1 ≥ 5x² – 3x.

Trả lời

a) Tam thức bậc hai f(x) = 2x² – 15x + 28 có ∆ = (-15)² – 4.2.28 = 1 > 0. Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ = 4, x₂ = $\frac{7}{2}$ và a = 2 > 0.

Do đó f(x) dương với mọi x thuộc hai khoảng (-∞; 4) và $\left(\frac{7}{2};+\infty \right)$ và f(x) = 0 với x = 4, x = $\frac{7}{2}$ .

Vậy bất phương trình 2x² – 15x + 28 ≥ 0 có tập nghiệm là S = (-∞; 4] ∪ .

b) Tam thức bậc hai g(x) = – 2x² + 19x + 255 có ∆ = 19² – 4.(-2).255 = 2 401 > 0. Do đó g(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = 17, x₂ = $-\frac{15}{2}$ và a = - 2 < 0.

Suy ra g(x) dương khi x thuộc khoảng $\left(-\frac{15}{2};17\right)$.

Vậy bất phương trình – 2x² + 19x + 255 > 0 có tập nghiệm S = $\left(-\frac{15}{2};17\right)$.

c) Ta có: 12x² < 12x – 8 ⇔ 12x² – 12x + 8 < 0

Tam thức bậc hai h(x) = 12x² – 12x + 8 có ∆ = (-12)² – 4.12.8 = -240 < 0. Do đó h(x) vô nghiệm và a = 12 > 0.

Suy ra h(x) dương với mọi giá trị của x.

Vậy bất phương trình 12x² < 12x – 8 có tập nghiệm là S = $\varnothing$.

d) Ta có: x² + x – 1 ≥ 5x² – 3x ⇔ - 4x² + 4x – 1 ≥ 0

Tam thức bậc hai k(x) = – 4x² + 4x – 1 có ∆ = 4² – 4.(-4).(-1) = 0. Do đó k(x) có nghiệm kép x₁ = x₂ = $\frac{1}{2}$ và a = - 4 < 0.

Suy ra k(x) = 0 khi x = $\frac{1}{2}$ và k(x) < 0 với mọi x ≠ $\frac{1}{2}$.

Vậy bất phương trình x² + x – 1 ≥ 5x² – 3x có tập nghiệm S = .

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Dùng bảng tính để tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê

Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 7

Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân