Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai tương ứng, hãy xác định tập nghiệm của các bất phương trình bậc hai sau đây

Bài 1 trang 12 Toán lớp 10 Tập 2: Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai tương ứng, hãy xác định tập nghiệm của các bất phương trình bậc hai sau đây:

a) x2 + 2,5x – 1,5 ≤ 0;

Bài 1 trang 12 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng | Giải Toán lớp 10

b) – x2 – 8x – 16 < 0

Bài 1 trang 12 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng | Giải Toán lớp 10

c) – 2x2 + 11x – 12 > 0

Bài 1 trang 12 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng | Giải Toán lớp 10

d) 12 x2 + 12 x + 1 ≤ 0

Bài 1 trang 12 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng | Giải Toán lớp 10

Trả lời

a)

Bài 1 trang 12 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng | Giải Toán lớp 10

Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số f(x) cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt là x1 = -3 và x2 = 12 hay với x1 = -3 và x2 = 12 thì f(x) = 0.

Trong hai khoảng (-∞; - 3) và (12;+) đồ thị hàm số f(x) nằm phía trên trục hoành hay f(x) > 0 khi x thuộc hai khoảng (-∞; - 3) và (12;+) .

Trong khoảng (3;12) đồ thị hàm số f(x) nằm phía dưới trục hoành hay f(x) < 0 khi x thuộc khoảng (3;12) .

Vậy bất phương trình x2 + 2,5x – 1,5 ≤ 0 có tập nghiệm là Bài 1 trang 12 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng | Giải Toán lớp 10.

b)

Bài 1 trang 12 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng | Giải Toán lớp 10

Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số f(x) cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ x = -4 hay f(x) = 0 khi x = -4.

Với x ≠ -4 thì đồ thị hàm số f(x) nằm phía dưới trục hoành nên f(x) < 0 với x ≠ -4.

Vậy bất phương trình – x2 – 8x – 16 < 0 có tập nghiệm là S = ℝ\{-4}.

c)

Bài 1 trang 12 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng | Giải Toán lớp 10

Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt x1 = 32 và x2 = 4 hay f(x) = 0 khi x1 = 32 và x2 = 4.

Đồ thị hàm số f(x) nằm phía dưới trục hoành với x thuộc hai khoảng (;32) và (4; +∞) hay f(x) < 0 với x thuộc (;32) ∪ (4; +∞).

Đồ thị hàm số f(x) nằm phía trên trục hoành với x thuộc khoảng (32;4) hay f(x) > 0 với x thuộc khoảng (32;4) .

Vậy bất phương trình – 2x2 + 11x – 12 > 0 có tập nghiệm S = (32;4) .

d)

Bài 1 trang 12 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng | Giải Toán lớp 10

Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thi hàm số f(x) nằm phía trên trục hoành với mọi x hay f(x) > 0 với x ∈ ℝ.

Vậy bất phương trình 12x2 + 12x + 1 ≤ 0 có tập nghiệm S = .

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Dùng bảng tính để tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê

Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 7

Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả