Cho hai câu sau: P: “Tam giác ABC là tam giác vuông”; Q: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”

Bài 1.3 trang 11 Toán 10 Tập 1: Cho hai câu sau:

P: “Tam giác ABC là tam giác vuông”;

Q: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.

Hãy phát biểu mệnh đề tương đương P ⇔ Q và xác định tính đúng sai của mệnh đề này.

Trả lời

Mệnh đề tương đương P ⇔ Q  được phát biểu như sau:

“Tam giác ABC là tam giác vuông nếu và chỉ nếu tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.

+) P suy ra Q: Nếu tam giác ABC là tam giác vuông thì tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại.

Đây là một mệnh đề đúng vì:

Nếu tam giác ABC có $\widehat{A}={90}^0$ thì $\widehat{B}+\widehat{C}={180}^0-{90}^0={90}^0=\widehat{A}$.

+) Q suy ra P: Nếu tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại thì tam giác ABC là tam giác vuông.

Đây là một mệnh đề đúng vì:

Giả sử tam giác ABC có $\widehat{A}=\widehat{B}+\widehat{C}$

Xét tam giác ABC ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^0$ (định lý tổng ba góc trong một tam giác)

$\iff \widehat{A}+\widehat{A}={180}^0$

$\iff \widehat{A}={90}^0$

Suy ra tam giác ABC vuông tại A.

Vì P$\Rightarrow$Q đúng và Q$\Rightarrow$ đúng nên mệnh đề Q$\iff$P là đúng.

Do đó mệnh đề trên là mệnh đề đúng.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 1: Mệnh đề

Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

Bài tập cuối chương 1

Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2