Xét dấu của các tam thức bậc hai sau: a) f(x) = 6x^2 + 41x + 44

Bài 1 trang 18 Toán lớp 10 Tập 2: Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:

a) f(x) = 6x² + 41x + 44;

b) g(x) = - 3x² + x – 1;

c) h(x) = 9x² + 12x + 4.

Trả lời

a) Tam thức bậc hai f(x) = 6x² + 41x + 44 có ∆ = 41² – 4.6.44 = 625 > 0 và a = 6 > 0. Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = $-\frac{4}{3}$ và x₂ = $-\frac{11}{2}$.

Khi đó ta có bảng xét dấu sau:

Vậy f(x) âm khi x thuộc khoảng $\left(-\frac{11}{2};-\frac{4}{3}\right)$, f(x) dương khi x thuộc hai khoảng $\left(-\infty ;-\frac{11}{2}\right)$ và $\left(-\frac{4}{3};+\infty \right)$.

b) Tam thức bậc hai g(x) = - 3x² + x – 1 có ∆ = 1² – 4.(-3).(-1) = -11 < 0 và a = -3 < 0. Do đó g(x) vô nghiệm. Khi đó ta có bảng xét dấu sau:

Vậy g(x) âm với mọi x ∈ ℝ.

c) Tam thức bậc hai h(x) = 9x² + 12x + 4 có ∆ = 12² – 4.9.4 = 0 và a = 9 > 0. Do đó h(x) có nghiệm kép x₁ = x₂ = $\frac{-2}{3}$.

Khi đó ta có bảng xét dấu sau:

Vậy h(x) dương với mọi x ≠ $\frac{-2}{3}$.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 7

Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân

Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Bài 3: Nhị thức Newton