b) Tính độ dài dây AC.

b) Vì BC là dây cung lớn nhất nên AB là đường kính của đường tròn (O).

Suy ra O là trung điểm của BC.

Gọi M là trung điểm của AB.

Suy ra OM ⊥ AB (quan hệ giữa đường kính và dây cung) và $AM=\frac{AB}{2}=\frac{R\sqrt{3}}{2}$ .

Tam giác AMO vuông tại M: OM² = AO² – AM² (Định lí Pytago).

$=R^2-{\left(\frac{R\sqrt{3}}{2}\right)}^2=\frac{R}{4}$.

Suy ra $OM=\frac{R}{2}$ .

Tam giác ABC có O, M lần lượt là trung điểm của BC, AB.

Suy ra OM là đường trung bình của tam giác ABC.

Vậy AC = 2OM = R.