b) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để điểm E đối xứng với điểm F qua điểm A?

b) Để điểm E đối xứng với điểm F qua điểm A thì cần thỏa 2 điều kiện:

⦁ AE = AF (đã chứng minh ở câu a).

⦁ Ba điểm E, A, F thẳng hàng, tức là .

Tam giác AED cân tại A có AB là đường trung trực.

Suy ra AB cũng là đường phân giác của tam giác AED.

Do đó $\widehat{EAB}=\widehat{DAB}$ .

Chứng minh tương tự, ta được $\widehat{DAC}=\widehat{CAF}$ .

Khi đó ta có $\widehat{EAB}+\widehat{FAC}=\widehat{DAB}+\widehat{DAC}=\widehat{BAC}$ .

Mà $\widehat{EAB}+\widehat{BAC}+\widehat{FAC}=\widehat{EAF}=180°$ .

Suy ra $\widehat{EAB}+\widehat{FAC}=\widehat{BAC}=\frac{180°}{2}=90°$ .

Khi đó tam giác ABC vuông tại A.

Vậy tam giác ABC vuông tại A thì điểm E đối xứng với điểm F qua điểm A.