b) Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn đường kính HB và HC.

b) Ta có  $\widehat{BAC}=90°$(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)).

Tứ giác AEHF, có: $\widehat{AEH}=\widehat{EAF}=\widehat{AFH}=90°$  .

Suy ra tứ giác AEHF là hình chữ nhật.

Gọi D là giao điểm của hai đường chéo AH và EF.

Suy ra DA = DH = DE = DF.

Xét ∆PED và ∆PHD, có:

PE = PH (bằng bán kính của nửa đường tròn đường kính HB);

DE = DH (chứng minh trên);

PD chung.

Do đó ∆PED = ∆PHD (c.c.c).

Suy ra  $\widehat{PED}=\widehat{PHD}=90°$(do AH ⊥ BC).

Vì vậy EF là tiếp tuyến của nửa đường tròn đường kính HB.

Chứng minh tương tự, ta được EF là tiếp tuyến của nửa đường tròn đường kính HC.

Vậy EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn đường kính HB và HC.