b) Biết P( $\overline{A}B$) = 0,4 và P( $A\cup B$) = 0,9. Tính xác suất của các biến cố A, B và AB.

b) Vì  $\overline{A}$ và B độc lập nên  $P\left(\overline{A}B\right)=P\left(\overline{A}\right).P\left(B\right)=0,4$

Hay  $P\left(B\right)=\frac{0,4}{P\left(\overline{A}\right)}=\frac{0,4}{1-P\left(A\right)}$.

Khi đó  $P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\right)P\left(B\right)=0,9$

 $\iff P\left(A\right)+\frac{0,4}{1-P\left(A\right)}-P\left(A\right).\frac{0,4}{1-P\left(A\right)}=0,9$

 $\iff \frac{5P\left(A\right)+2}{5}=0,9$

 $\iff P\left(A\right)=0,5$.

Với  $P\left(A\right)=0,5\Rightarrow P\left(B\right)=\frac{0,4}{0,5}=0,8$; $P\left(AB\right)=P\left(A\right).P\left(B\right)=0,5.0,8=0,4$