Ảnh của đường tròn (C): x^2 + y^2 + 2y = 0 qua phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = –11 là đường tròn: A. x^2 + (y – 11)^2 = 11 B. x^2 + (y + 11)^2 = 121 C. x^2 + (y – 11)^2 = 121 D. x^2 + (y
15
15/08/2024
Ảnh của đường tròn (C): x2 + y2 + 2y = 0 qua phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = –11 là đường tròn:
A. x2 + (y – 11)2 = 11
B. x2 + (y + 11)2 = 121
C. x2 + (y – 11)2 = 121
D. x2 + (y + 11)2 = 11.
Trả lời
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Gọi (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = –11
(C): x2 + y2 + 2y = 0
⇔ x2 + y2 + 2y + 1 = 1
⇔ x2 + (y + 1)2 = 1
Đường tròn (C) có tâm I(0; –1) và bán kính R = 1
Gọi I’ và R’ là tâm và bán kính của đường tròn (C’)
Ta có \(R' = \left| k \right|.R = \left| { - 11} \right|.1 = 11\)
Mặt khác \(\overrightarrow {OI'} = - 11\overrightarrow {OI} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{I'}} = - 11{{\rm{x}}_I} = - 11.0 = 0\\{y_{I'}} = - 11{y_I} = - 11.\left( { - 1} \right) = 11\end{array} \right.\)
Suy ra I’(0; 11)
Do đó phương trình đường tròn (C’) là (x + 0)2 + (y – 11)2 = 112
Hay x2 + (y – 11)2 = 121
Vậy ta chọn đáp án C.
