a) Cho tanα + cotα = 2. Tính giá trị của biểu thức tan3α +cot3α. b) Cho Tính giá trị của sinαcosα. c) Cho Tính giá tị của biểu thức sin3α + cos3α.
18
16/10/2024
a) Cho tanα + cotα = 2. Tính giá trị của biểu thức tan3α +cot3α.
b) Cho sinα+cosα=14. Tính giá trị của sinαcosα.
c) Cho sinα+cosα=12.Tính giá tị của biểu thức sin3α + cos3α.
Trả lời
a) tan3α + cot3α = (tanα + cotα)3 ‒ 3tanαcotα(tanα + cotα)
= (tanα + cotα)3 ‒ 3 (tanα + cotα) (*)
Thay tanα + cotα = 2 vào biểu thức (*) ta có: 23 ‒ 3.2 = 2.
b) (sinα + cosα)2 = sin2α + cos2α + 2 sinαcosα = 1 + 2 sinαcosα.
Do đó sinαcosα=12[(sinα+cosα)2−1]=12[(14)2−1]=−1532.
c) sin3α + cos3α
= (sinα + cosα)(sin2α ‒ sinαcosα + cos2α)
= (sinα + cosα)(1 ‒ sinαcosα)
Mà sinαcosα=12[(sinα+cosα)2−1]=12[(12)2−1]=−38, nên
sin3α+cos3α=12⋅[1−(−38)]=12⋅118=1116.