a) Cho tanα + cotα = 2. Tính giá trị của biểu thức tan3α +cot3α. b) Cho Tính giá trị của sinαcosα. c) Cho Tính giá tị của biểu thức sin3α + cos3α.

a) Cho tanα + cotα = 2. Tính giá trị của biểu thức tan3α +cot3α.

b) Cho sinα+cosα=14. Tính giá trị của sinαcosα.

c) Cho sinα+cosα=12.Tính giá tị của biểu thức sin3α + cos3α.

Trả lời

a) tan3α + cot3α = (tanα + cotα)3 ‒ 3tanαcotα(tanα + cotα)

= (tanα + cotα)3 ‒ 3 (tanα + cotα) (*)

Thay tanα + cotα = 2 vào biểu thức (*) ta có: 23 ‒ 3.2 = 2.

b) (sinα + cosα)2 = sin2α + cos2α + 2 sinαcosα = 1 + 2 sinαcosα.

Do đó sinαcosα=12[(sinα+cosα)21]=12[(14)21]=1532.

c) sin3α + cos3α

= (sinα + cosα)(sin2α ‒ sinαcosα + cos2α)

= (sinα + cosα)(1 ‒ sinαcosα)

sinαcosα=12[(sinα+cosα)21]=12[(12)21]=38, nên

sin3α+cos3α=12[1(38)]=12118=1116.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả