A = {1; 2; 3; …; 16}. Bốc ngẫu nhiên 3 phần tử trong A. Tính xác suất để để tổng 3 số bốc ra chia hết cho 3.

n\(\left( \Omega \right)\) = 16³

Các số tự nhiên từ 1 đến 16 chia thành 3 nhóm:

- Nhóm I gồm các số tự nhiên chia hết cho 3 gồm 55 số

- Nhóm II gồm các số tự nhiên cho 3 dư 1 gồm 66 số.

- Nhóm III gồm các số tự nhiên cho 3 dư 2 gồm 5 số.

Để ba số có tổng chia hết cho 3 thì xảy ra các trường hơp sau:

- Cả ba bạn viết được số thuộc nhóm I có 5353 cách.

- Cả ba bạn viết được số thuộc nhóm II có 6363 cách.

- Cả ba bạn viết được số thuộc nhóm III có 5353 cách.

Mỗi bạn viết được một số thuộc một nhóm có 3! . (5.6.5).

Vậy có tất cả: 5³ + 6³ + 5³ + 3! . (5.6.5) = 1366

Xác suất cần tính bằng: \(\frac{{1366}}{{{{16}^3}}} = \frac{{683}}{{2048}}\).