2) Giả sử $\widehat{AOB}=90°$ . Hãy tính OM, ON theo R sao cho CM = MN = ND.

2) ∆OMN cân tại O có .

Suy ra ∆OMN vuông cân tại O.

Mà F là trung điểm MN.

Do đó $OF=MF=FN=\frac{MN}{2}=\frac{\sqrt{O{M}^2+O{N}^2}}{2}=\frac{OM\sqrt{2}}{2}$ .

Ta có $DF=DN+NF=MN+\frac{1}{2}MN=\frac{3}{2}MN=\frac{3\sqrt{2}OM}{2}$ .

∆ODF vuông tại F: OF² + DF² = OD² (Định lí Pytago).

$\iff {\left(\frac{OM\sqrt{2}}{2}\right)}^2+{\left(\frac{3OM\sqrt{2}}{2}\right)}^2=R^2$.

⇔ 5OM² = R².

$\iff OM=\frac{R}{\sqrt{5}}$.

Vậy $OM=ON=\frac{R}{\sqrt{5}}$ .