80 bài tập về các loại dao động và cộng hưởng cơ (2024) có đáp án chi tiết nhất

Bài tập về các loại dao động và cộng hưởng cơ

Kiến thức cần nhớ

1. Dao động tắt dần

Khi không có ma sát, con lắc dao động điều hòa với tần số riêng. Tần số riêng của con lắc chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của con lắc.

Dao động có biên độ giảm dần theo thời gian gọi là dao động tắt dần. Nguyên nhân làm tắt dần dao động là do lực ma sát và lực cản của môi trường làm tiêu hao cơ năng của con lắc, chuyển hóa dần dần cơ năng thành nhiệt năng. Vì thế biên độ của con lắc giảm dần và cuối cùng con lắc dừng lại.

Ứng dụng: Các thiết bị đóng cửa tự động hay giảm xóc ô tô, xe máy, ... là những ứng dụng của dao động tắt dần.

2. Dao động duy trì

Nếu ta cung cấp thêm năng lượng cho vật dao động có ma sát để bù lại sự tiêu hao vì ma sát mà không làm thay đổi chu kì riêng của nó thì dao động kéo dài mãi và gọi là dao động duy trì.

 3. Dao động cưỡng bức

Dao động chịu tác dụng của một ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn gọi là dao động cưỡng bức.

Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số lực cưỡng bức.

Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức, vào lực cản trong hệ và vào sự chênh lệch giữa tần số cưỡng bức f và tần số riêng f₀ của hệ. Biên độ của lực cưỡng bức càng lớn, lực cản càng nhỏ và sự chênh lệch giữa f và f₀ càng ít thì biên độ của dao động cưỡng bức càng lớn.

* Cộng hưởng

Hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức tăng dần lên đến giá trị cực đại khi tần số f của lực cưỡng bức tiến đến bằng tần số riêng f₀ của hệ dao động gọi là hiện tượng cộng hưởng.

Điều kiện f = f₀ gọi là điều kiện cộng hưởng.

Đường cong biểu diễn sự phụ thuộc của biên độ vào tần số cưỡng bức gọi là đồ thị cộng hưởng. Nó càng nhọn khi lực cản của môi trường càng nhỏ.

Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng:

Những hệ dao động như tòa nhà, cầu, bệ máy, khung xe,... đều có tần số riêng. Phải cẩn thận không để cho các hệ ấy chịu tác dụng của các lực cưỡng bức mạnh, có tần số bằng tần số riêng để tránh sự cộng hưởng, gây dao động mạnh làm gãy, đổ.

Hộp đàn của đàn ghi ta, viôlon, ... là những hộp cộng hưởng với nhiều tần số khác nhau của dây đàn làm cho tiếng đàn nghe to, rõ.

Các dạng bài tập về các loại dao động và cộng hưởng cơ

Dạng 1. Bài toán liên quan đến hiện tượng cộng hưởng

Phương pháp giải

Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi chu kì dao động cưỡng bức bằng chu kỳ dao động riêng:

$T_{cb}=T_0\left\{\begin{array}{l}{T}_{cb}=\frac{\Delta S}{v}=\frac{2\pi }{{\omega }_{cb}}\\ T_0={\frac{1}{f}}_0=\frac{2\pi }{{\omega }_0}=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=2\pi \sqrt{\frac{\mathcal{l}}{g}}\end{array}\right.$              Đổi đơn vị:  $\left\{\begin{array}{l}1\left(km/h\right)=\frac{1}{3,6}\left(m/s\right)\\ 1\left(m/s\right)=3,6\left(km/h\right)\end{array}\right.$

Dạng 2. Bài toán liên quan đến dao động tắt dần của con lắc lò xo

I − KHẢO SÁT GẦN ĐÚNG

Lúc đầu cơ năng dao động là W $\left(W=\frac{k{A}^2}{2}=\frac{k{x}_0^2}{2}+\frac{m{v}_0^2}{2}\right)$ do ma sát nên cơ năng giảm dần và cuối cùng nó dừng lại ở li độ x_C rất gần vị trí cân bằng ( $W_C=\frac{k{x}_C^2}{2}\approx 0$ ).

Gọi S là tổng quãng đường đi được kể từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn, theo định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng thì độ giảm cơ năng (W – W_C) đúng bằng công của lực ma sát (A_ms = F_msS).

 $W-\underset{\approx 0}{\underbracket{W_C}}=F_{ms}\Rightarrow S=\frac{W}{F_{ms}}$

 (F_ms = µ.mg (nếu dao động phương ngang), F_ms = µmgcosα(nếu dao động phương xiên góc ω với µ là hệ số ma sát).

II − KHẢO SÁT CHỈ TIẾT

1. Dao động theo phương ngang

Bài toán tổng quát: Cho cơ hệ nhu hình vẽ, lúc đầu giữ vật ở P rồi thà nhẹ thì vật dao động tắt dần. Tìm vị trí vật đạt tốc độ cực đại và giá trị vận tốc cực đại.

Cách 1: 

Ngay sau khi bắt đầu dao động lực kéo về có độ lớn cực đại (F_max = kA) lớn hơn lực ma sát trượt (F_ms = µmg) nên hợp lực ( ${\overrightarrow{F}}_{h\mathcal{l}}={\overrightarrow{F}}_{kv}-{\overrightarrow{F}}_{ms}$ ) hướng về O làm cho vật chuyển động nhanh dần về O. Trong quá trình này, độ lớn lực kéo về giảm dần trong khi độ lớn lực ma sát trượt không thay đổi nên độ lớn hợp lực giảm dần. Đến vị trí I, lực kéo về cân bằng với lực ma sát trượt nên và vật đạt tốc độ cực đại tại điểm này.

Ta có:  $k{x}_1=F_{ms}\Rightarrow x_1=\frac{F_{ms}}{k}=\frac{umg}{k}$

Quãng đường đi được:  $A_1=A-x_1$

Để tìm tốc độ cực đại tại I, ta áp dụng định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng. Độ giảm cơ năng đúng bằng công của lực ma sát.

 $$\begin{gathered} {\text{W}}_P-{\text{W}}_Q=F_{ms}{A}_I\iff \frac{k{A}^2}{2}-\frac{k{x}_I^2}{2}-\frac{m{v}_I^2}{2}=k{x}_I\left(A-x_I\right)\iff \frac{k}{m}\left(A^2-2A{x}_I+x_I^2\right)=v_I^2 \\ \Rightarrow v_I=\sqrt{\frac{{\displaystyle k}}{{\displaystyle m}}}\left(A-x_I\right)=\omega A_I \end{gathered}$$

 “Mẹo” nhớ nhanh, khi vật bắt đầu xuất phát từ P thì có thể xem I là tâm dao động tức thời và biên độ là A_I nên tốc độ cực đại: $v_I=\omega A_I$. Tương tự, khi vật xuất phát từ Q thì I’ là tâm dao động tức thời. Để tính x_I ta nhớ: “Độ lởn lực kéo về = Độ lớn lực ma sát trượt”.

Cách 2:

Khi không có ma sát, vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng O. Khi có thêm lực ma sát thì có thể xem lực ma sát làm thay đổi vị trí cân bằng.

Xét quá trình chuyển động từ A sang A’, lực ma sát có hướng ngược lại nên nó làm dịch vị trí cân bằng đến I sao cho $x_I=\frac{F_{ms}}{k}=\frac{\mu mg}{k}$  biện độ  $I_I=A_I-x_I=A-2x_I$

Quá trình chuyển động từ A₁ sang A thì vị trí cân bằng dịch đến I’, biên độ $A_{I\text{'}}=A_1-x_1$  và tốc độ cực đại tại I’ là $v_{I\text{'}}=\omega A_{I\text{'}}$ . Sau đó nó chuyển động chậm dần và dừng lại ở điểm A₂ đối xứng với A₁ qua I’. Do đó, li độ cực đại so với O là $A_2=A_{I\text{'}}-x_I=A_1-2x_I=A-2.2x_I$  . Khảo sát quá trình tiếp theo hoàn toàn tương tự.

Như vậy, cứ sau mỗi nửa chu kì (sau mỗi lần qua O) biên độ so với O giảm đi một  lượng  $\Delta A_{\frac{1}{2}}=2x_I=\frac{2F_{ms}}{k}=\frac{2\mu mg}{k}\left\{\begin{array}{l}{A}_1=A-\Delta A_{\frac{1}{2}}\\ A_2=A-2.\Delta A_{\frac{1}{2}}\\ A_3=A-3.\Delta A_{\frac{1}{2}}\\ \mathrm{....}\\ A_n=A-n.\Delta A_{\frac{1}{2}}\end{array}\right.$

Quãng đường đi được sau thời gian  lần lượt là:

 $\left\{\begin{array}{l}t=\frac{T}{2}:S=A+A_1\\ t=2\frac{T}{2}:S=A+2A_1+A_2\\ t=3.\frac{T}{2}:S=A+2A_1+2A_2+A_3\\ \mathrm{.....}\\ t=n\frac{T}{2}:S=A+2A_1+2A_2+\mathrm{...2}{A}_{n-1}+A_n\end{array}\right.$

Chú ý: Ta có thể chứng minh khi có lực ma sát thì tâm dao động bị dịch chuyển theo

Phương của lực ma sát một đoạn  $\frac{F_{ms}}{k}$ như sau:

 $\overrightarrow{a}=\frac{\overrightarrow{F}+{\overrightarrow{F}}_{ms}}{m}\Rightarrow x\text{'}\text{'}=-\frac{k}{m}\left(x-\frac{F_{ms}}{k}\right)\underset{{\omega }^2=\frac{k}{m}}{\overset{y=x-\frac{F_{ms}}{k}}{\to }}y\text{'}\text{'}=-{\omega }^{2}y\Rightarrow \boxed{y=A_I\cos \left(\omega t+\phi \right)}$

Dạng 3. Bài toán liên quan đến dao động tắt dần của con lắc đơn

Phương pháp giải

Ta chỉ xét dao động tắt dần chậm và khảo sát gần đúng (xem khi dừng lại vật ở vị trí cân bằng)$\left\{\begin{array}{l}S=\frac{W}{F_C}\\ \Delta A=\frac{4F_C}{k}\\ N=\frac{A}{\Delta A}\\ \Delta t=NT\end{array}\right.$ Với con lắc đơn ta thay:  $\left\{\begin{array}{l}k=m{\omega }^2=\frac{mg}{\mathcal{l}}\\ A=\omega {\alpha }_{\max }\\ \text{W}=\frac{m{\omega }^2{A}^2}{2}=\frac{mg{A}^2}{2\omega }=\frac{mg\mathcal{l}}{2}{\alpha }_{\max }^2\\ T=2\pi \sqrt{\frac{\mathcal{l}}{g}}\end{array}\right.$

Bài tập tự luyện có hướng dẫn

Bài 1: Con lắc lò xo gồm vật nặng 100 gam và lò xo nhẹ độ cứng 40 N/m. Tác dụng một ngoại lực điều hòa cưỡng bức biên độ F và tần số f₁ = 4 Hz theo phương trùng với trục của lò xo thì biên độ dao động ổn định A₁. Nếu giữ nguyên biên độ F và tăng tần số ngoại lực đến giá trị f₂ = 5 Hz thì biên độ dao động ổn định A₂. So sánh A₁ và A₂.

A. A₁ = 2A₂.      B. A₁ = A₂.

C. A₁ < A₂.      D. A₁ > A₂.

- Ta có :

- Càng gần với f thì biên độ càng lớn → Vì f₁ gần với f hơn nên biên độ A₁ sẽ lớn hơn.

Chọn đáp án D

Bài 2: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động tắt dần?

A. Lực cản sinh công âm là tiêu hao dần năng lượng của dao động.

B. Do lực cản của môi trường tác dụng lên vật dao động nên biên độ giảm.

C. Tần số của dao động càng lớn, thì dao động tắt dần càng kéo dài.

D. Lực cản càng nhỏ thì dao động tắt dần càng chậm.

Bài 3: Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động tắt dần?

A. Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian.

B. Cơ năng của vật dao động tắt dần không đổi theo thời gian.

C. Lực cản môi trường tác dụng lên vật luôn sinh công dương.

D. Dao động tắt dần là dao động chỉ chịu tác dụng của ngoại lực.

Bài 4: Khi nói về một hệ dao động cưỡng bức ở giai đọan ổn định, phát biểu nào dưới đây là sai ?

A. Tần số của hệ dao động cưỡng bức bằng tần số của ngoại lực cưỡng bức.

B. Tần số của hệ dao động cưỡng bức luôn bằng tần số dao động riêng của hệ.

C. Biên độ của hệ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào tần số của ngoại lực cưỡng bức.

D. Biên độ của hệ dao động cưỡng bức phụ thuộc biên độ của ngoại lực cưỡng bức.

Bài 5: Khi nói về dao động cơ cưỡng bức, phát biểu nào sau đây là sai?

A. Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số của lực cưỡng bức.

B. Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức.

C. Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào tần số của lực cưỡng bức

D. Tần số của dao động cưỡng luôn bằng tần số riêng của hệ dao động

Bài 6: Trong dao động cưỡng bức, biên độ của dao động cơ cưỡng bức:

A. Đạt cực đại khi tần số lực cưỡng bức bằng số nguyên lần tần số riêng của hệ.

B. Phụ thuộc vào độ chệnh lệch giữa tần số cưỡng bức và tần số riêng của hệ.

C. Không phụ thuộc vào biên độ lực cưỡng bức.

D. Không phụ thuộc vào tần số lực cưỡng bức.

Bài 7: Một chất điểm đang dao động điều hòa. Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S động năng của chất điểm là 0,091 J. Đi tiếp một đoạn 2S thì động năng chì còn 0,019 J và nếu đi thêm một đoạn S (biết A > 3S) nữa thì động năng bây giờ là:

A. 0,042 J.      B. 0,096 J.

C. 0,036 J.      D. 0,032 J.

Bài 8: Dao động tắt dần là một dao động có:

A. chu kì tăng tỉ lệ với thời gian.

B. biên độ thay đổi liên tục.

C. ma sát cực đại.

D. biên độ giảm dần theo thời gian.

Bài 9: Trong dao động tắt dần thì:

A. tốc độ của vật giảm dần theo thời gian.

B. li độ của vật giảm dần theo thời gian.

C. biên độ của vật giảm dần theo thời gian.

D. động năng của vật giảm dần theo thời gian.

Bài 10: Biên độ dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào:

A. hệ số lực cản tác dụng lên vật.

B. biên độ ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.

C. pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.

D. tần số ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.