Bài tập về giao thoa sóng cơ

1.Kiến thức cần nhớ

1. Hiện tượng giao thoa

+ Một thanh thép ở hai đầu gắn hai mũi nhọn đặt chạm mặt nước yên lặng. Cho thanh dao động, hai hòn bi ở A và B tạo ra trên mặt nước hai hệ sóng lan truyền theo những hình tròn đồng tâm. Hai hệ thống đường tròn mở rộng dần ra và đan trộn vào nhau trên mặt nước

+ Khi hình ảnh sóng đã ổn định, chúng ta phân biệt được trên mặt nước một nhóm những đường cong tại đó biên độ dao động cực đại (gọi là những gợn lồi), và xem kẽ giữa chúng là một nhóm những đường cong khác tại đó mặt nước không dao động (gọi là những gợn lõm). Những đường sóng này đứng yên tại chỗ, mà không truyền đi trên mặt nước Hiện tượng đó gọi là hiện tượng giao thoa hai sóng.

2. Lí thuyết giao thoa

a) Các định nghĩa

Nguồn kết hợp: Hai nguồn sóng phát ra hai sóng cùng tần số và có hiệu số pha không đổi theo thời gian gọi là hai nguồn kết hợp.

VD: A, B trong thí nghiệm là hai nguồn kết hợp.  

Hai nguồn đồng bộ là hai nguồn phát sóng có cùng tần số và cùng pha.

Sóng kết hợp: là sóng do các nguồn kết hợp phát ra.

b) Giải thích

+ Giả sử phương trình dao động của các nguồn kết hợp đó cùng là:  $u=a_0\cos \omega t$

Dao động tại M do hai nguồn A, B gửi tới lần lượt là:  $\left\{\begin{array}{l}{u}_{1M}=a_{1M}\cos \left(\omega t-\frac{2\pi d_1}{\lambda }\right)\\ u_{2M}=a\cos \left(\omega t-\frac{2\pi d_2}{\lambda }\right)\end{array}\right.$

+  Độ lệch pha của hai dao động này bằng:  $\Delta \phi =\frac{2\pi }{\lambda }\left(d_2-d_1\right)$

+ Dao động tổng hợp tại M là: $u_M=u_{1M}+u_{2M}$  là tổng hợp 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số.

Biên độ dao động tông hợp phụ thuộc vào độ lệch pha $\Delta \phi =\frac{2\pi }{\lambda }\left(d_2-d_1\right)$

Tại những điểm mà hai sóng do hai nguồn A và B gửi đến dao động cùng pha với nhau, 

$\Delta \phi =\frac{2\pi }{\lambda }\left(d_2-d_1\right)=2n\pi \Rightarrow d_2-d_1=k\lambda \left(k\in Z\right)$ thì chúng tăng cường lẫn nhau biên độ dao động cực đại. Quỹ tích những điểm này là những đường hypecbol tạo thành gạn lồi trên mặt nước

Tại những điểm mà hai sóng do hai nguồn A và B gửi đến dao động ngược pha nhau $\Delta \phi =\frac{2\pi }{\lambda }\left(d_2-d_1\right)=\left(2m-1\right)\pi \Rightarrow d_2-d_1=\left(m-0,5\right)\lambda \left(m\in Z\right)$  chúng triệt tiêu lẫn nhau, biên độ dao động cực tiểu. Quỹ tích những điểm này cũng là những đường hypecbol tạo thành gợn lõm không dao động trên mặt nước

c) Định nghĩa hiện tượng giao thoa

Giao thoa là sự tổng hợp của hai hay nhiều sóng kết hợp trong không gian, trong đó có những chỗ cố định mà biên độ sóng được tăng cường hoặc bị giảm bớt.

Hiện tượng giao thoa là một đặc trưng quan trọng của các quá trinh cơ học nói riêng và sóng nói chung.

Các dạng bài tập về giao thoa sóng cơ

Dạng 1: Bài toán liên quan đến điều kiện giao thoa

1. Hai nguồn đồng bộ

2. Hai nguồn không đồng bộ

Dạng 2: Bài toán liên quan đến vị trí cực đại cực tiểu

1. Hai nguồn đồng bộ

2. Hai nguồn không đồng bộ

Dạng 3: Bài toán liên quan đến phương trình sóng tổng hợp

1. Phương trình sóng tổng hợp

2. Số điểm dao động với biên độ A₀

3. Trạng thái các điểm nằm trên AB

4. Cực đại giao thoa cùng pha với nguồn đồng bộ

2.Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Điều kiện có giao thoa sóng là gì?

A. Có hai sóng chuyển động ngược chiều giao nhau.

B. Có hai sóng cùng tần số và có độ lệch pha không đổi.

C. Có hai sóng cùng bước sóng giao nhau.

D. Có hai sóng cùng biên độ, cùng tốc độ giao nhau.

Lời giải:

Chọn B.

Xem điều kiện giao thoa của sóng.

Ví dụ 2. Thế nào là 2 sóng kết hợp?

A. Hai sóng chuyển động cùng chiều và cùng tốc độ.

B. Hai sóng luôn đi kèm với nhau.

C. Hai sóng có cùng tần số và có độ lệch pha không đổi theo thời gian.

D. Hai sóng có cùng bước sóng và có độ lệch pha biến thiên tuần hoàn.

Lời giải:

Chọn C.

Xem điều kiện giao thoa của sóng.

Ví dụ 3. Có hiện tượng gì xảy ra khi một sóng mặt nước gặp một khe chắn hẹp có kích thước nhỏ hơn bước sóng?

A. Sóng vẫn tiếp tục truyền thẳng qua khe.

B. Sóng gặp khe phản xạ trở lại.

C. Sóng truyền qua khe giống như một tâm phát sóng mới.

D. Sóng gặp khe rồi dừng lại.

Lời giải:

Chọn C.

Xem nhiễu xạ ánh sáng.

Ví dụ 4. Hiện tượng giao thoa xảy ra khi có:

A. hai sóng chuyển động ngược chiều nhau.

B. hai dao động cùng chiều, cùng pha gặp nhau.

C. hai sóng xuất phát từ hai nguồn dao động cùng pha, cùng biên độ gặp nhau.

D. hai sóng xuất phát từ hai tâm dao động cùng pha, cùng pha gặp nhau.

Lời giải:

Chọn D.

Dựa vào điều kiện giao thoa.

Ví dụ 5. Phát biểu nào sau đây là không đúng? Hiện tượng giao thoa sóng chỉ xảy ra khi hai sóng được tạo ra từ hai tâm sóng có các đặc điểm sau:

A. cùng tần số, cùng pha.

B. cùng tần số, ngược pha.

C. cùng tần số, lệch pha nhau một góc không đổi.

D. cùng biên độ, cùng pha.

Lời giải:

Chọn D.

Hiện tượng giao thoa sóng chỉ xảy ra khi hai sóng được tạo ra từ hai tâm sóng có cùng tần số, cùng pha hoặc lệch pha một góc không đổi.

3.Bài tập tự luyện có hướng dẫn

Câu 1. Ánh sáng trên bề mặt rộng 7,2 mm của vùng giao thoa người ta đếm được 9 vân sáng (hai rìa là hai vân sáng). Tại vị trí cách vân trung tâm 14,4 mm là vân

A. tối thứ 18.

B. tối thứ 16.

C. sáng bậc 18.

D. sáng bậc 16.

+ Khoảng vân trên vùng giao thoa: $i=\frac{L}{9-1}=\mathrm{0,9}mm$

+ Tại vị trí cách vân trung tâm 14,4 mm có: $\frac{x}{i}=\frac{\mathrm{14,4}}{\mathrm{0,9}}=16=k$

=> Tại vị trí trên là vân sáng bậc 16

Đáp án đúng là D

Câu 2. Ở mặt nước có hai nguồn sóng dao động theo phương vuông góc với mặt nước, có cùng phương trình u = Acosωt. Trong miền gặp nhau của hai sóng, những điểm mà ở đó các phần tử nước dao động với biên độ cực đại sẽ có hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn đến đó bằng

A. một số lẻ lần bước sóng.

B. một số lẻ lần nửa bước sóng.

C. một số nguyên lần bước sóng.

D. một số nguyên lần nửa bước sóng.

Ở mặt nước có hai nguồn sóng dao động theo phương vuông góc với mặt nước, có cùng phương trình u = Acosωt. Trong miền gặp nhau của hai sóng, những điểm mà ở đó các phần tử nước dao động với biên độ cực đại sẽ có hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn đến đó bằng một số nguyên lần bước sóng.

Đáp án đúng là C.

Câu 3. Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng phương trình: x = 0,4cos(40πt) cm. Tại một điểm M trên mặt nước cách các nguồn A, B những khoảng lần lượt là 14 cm và 20 cm, luôn đứng yên. Giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại khác. Tốc độ truyền sóng là

A. 30 cm/s

B. 37 cm/s

C. 41 cm/s

D. 48 cm/s

Hai nguồn kết hợp cùng pha. Giữa M và trung trực có 2 dãy cực đại, đồng thời M là 1 cực tiểu nên M ứng thuộc dãy cực tiểu thứ  3. (k = 2). Cực tiểu qua M ứng với:

$d_1-d_2=\mathrm{2,5}\lambda \Rightarrow 20-14=\mathrm{2,5}\lambda$$\Rightarrow \lambda =\mathrm{2,4}\left(cm\right)\Rightarrow v=\lambda f=v\frac{\omega }{2\pi }=48\left(cm/s\right)$

Đáp án đúng là D.

Câu 4. Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng pha, cùng tần số f = 32 Hz. Tại một điểm M trên mặt nước cách các nguồn A, B những khoảng d₁ = 28 cm, d₂ = 23,5 cm; sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực AB có 1 dãy cực đại khác. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là

A. 32 cm/s.

B. 64 cm/s.

C. 72 cm/s.

D. 91 cm/s.

Vì d1 > d2 nên M nằm về phía B.

Giữa M và trung trực có 1 dãy cực đại khác đồng thời M là 1 cực đại nên M thuộc dãy cực đại thứ 2:

d1 − d2 = 2λ $\Rightarrow \lambda =\mathrm{2,25}\left(cm\right)\Rightarrow v=\lambda f=72\left(cm/s\right)$

Đáp án đúng là C.

Câu 5. Trong một thí nghiệm tạo vân giao thoa trên mặt nước, người ta dùng hai nguồn dao động đồng pha có tần số 50 Hz và đo được khoảng cách giữa hai vân cực tiểu liên tiếp nằm trên đường nối liền hai tâm dao động là 2 mm. Bước sóng và tốc độ truyền sóng có giá trị là

A. 4 mm; 200 mm/s.

B. 2 mm; 200 mm/s.

C. 4 mm; 100 mm/s.

D. 2 mm; 100 mm/s.

Khoảng cách hai cực tiểu liên tiếp là nửa bước sóng

$\frac{\lambda }{2}=2\left(mm\right)\Rightarrow \lambda =4\left(mm\right)\Rightarrow v=\lambda f=200\left(mm/s\right)$

Đáp án đúng là A.

Câu 6. Hai nguồn phát sóng S₁, S₂ trên mặt chất lỏng dao động theo phương vuông góc với bề mặt chất lỏng với cùng tần số 50 Hz và cùng pha ban đầu, coi biên độ sóng không đổi. Trên đoạn thẳng S₁S₂, ta thấy hai điểm cách nhau 9 cm dao động với biên độ cực đại. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng có giá trị $\mathrm{1,5}m/s<v<\mathrm{2,25}m/s$. Tốc độ truyền sóng là

A. 1,5 m/s.

B. 1,6 m/s.

C. 1,7 m/s.

D. 1,8 m/s.

Khoảng cách giữa hai cực đại bất kì đo dọc theo AB là :

$\mathcal{l}=\frac{k\lambda }{2}=\frac{kv}{2f}$hay $\mathrm{0,09}\left(m\right)=k\frac{v}{2.50}\Rightarrow v=\frac{9}{k}\left(m/s\right)$

$\underset{}{\overset{\mathrm{1,5}<v<\mathrm{2,25}}{\to }}4<k<6\Rightarrow k=5\Rightarrow v=\frac{9}{5}=\mathrm{1,8}\left(m/s\right)$

Đáp án đúng là D.

Câu 7. Trong một thí nghiệm I – âng về giao thoa ánh sáng, bước sóng ánh sáng đơn sắc là 600 nm, khoảng cách giữa hai khe hẹp là 1 mm. Khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2 m. Khoảng vân quan sát được trên màn có giá trị bằng

A. 1,2 mm.

B. 1,5 mm.

C. 0,9 mm.

D. 0,3 mm.

Khoảng vân quan sát được trên màn là:

$i=\frac{\lambda D}{a}=\frac{{600.10}^{-9}.2}{{1.10}^{-3}}={\mathrm{1,2.10}}^{-3}m=\mathrm{1,2}mm$

Đáp án đúng là A

Câu 8. Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng, các khe sáng được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc. Khoảng cách giữa hai khe là 2 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là 4 m. Khoảng cách giữa 5 vân sáng liên tiếp đo được là 4,8 mm. Toạ độ của vân sáng bậc 3 là

A. ± 9,6 mm.

B. ± 4,8 mm.

C. ± 3,6 mm.

D. ± 2,4 mm.

Khoảng cách giữa 5 vân sáng liên tiếp là 4 khoảng vân => 4i = 4,8 => i = 1,2mm

Tọa độ của vân sáng bậc 3 là: x = ±3i = ±3,6mm.

Đáp án đúng là C

Câu 9. Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng, biết a = 0,4 mm; D = 1,2 m nguồn S phát ra bức xạ đơn sắc có λ = 600 nm. Khoảng cách giữa 2 vân sáng liên tiếp trên màn là

A. 1,6 mm.

B. 1,2 mm.

C. 1,8 mm.

D. 1,4 mm.

Khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp trên màn là một khoảng vân i:

$i=\frac{\lambda D}{a}=\frac{{600.10}^{-9}\mathrm{.1,2}}{{\mathrm{0,4.10}}^{-3}}={\mathrm{1,8.10}}^{-3}m=\mathrm{1,8}mm$

Đáp án đúng là C

Câu 10. Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng, biết a = 5 mm, D = 2 m. Khoảng cách giữa 6 vân sáng liên tiếp là 1,5 mm. Bước sóng của ánh sáng đơn sắc là

A. 0,65 μm.

B. 0,71 μm.

C. 0,75 μm.

D. 0,69 μm.

Khoảng cách giữa 6 vân sáng liên tiếp là 5 khoảng vân => 5i = 1,5 ⇔ i = 0,3 mm

Bước sóng của ánh sáng đơn sắc là:

$\lambda =\frac{i.a}{D}=\frac{{\mathrm{0,3.10}}^{-3}{\mathrm{.5.10}}^{-3}}{2}={\mathrm{7,5.10}}^{-7}m=\mathrm{0,75}\mu m$

Đáp án đúng là C

Câu 10. Trong thí nghiệm tạo vân giao thoa sóng trên mặt nước, người ta dùng nguồn dao động có tần số 100Hz và đo được khoảng cách giữa hai vân tối liên tiếp nằm trên đường nối hai tâm dao động là 4mm. Tốc độ sóng trên mặt nước là bao nhiêu?

A. v = 0,2m/s.             B. v = 0,4m/s.

C. v = 0,6m/s.             D. v = 0,8m/s.

Lời giải:

Chọn D.

Khoảng cách giữa hai vân tối liên tiếp trên đường nối hai tâm sóng là λ/2, công thức tính vận tốc sóng v = λf.

Câu 11. Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động với tần số 20Hz, tại một điểm M cách A và B lần lượt là 16cm và 20cm, sóng có biên độ cực đại, giữa M và đường trung trực của AB có 3 dãy cực đại khác. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là bao nhiêu?

A. v = 20cm/s.             B. v = 26,7cm/s.

C. v = 40cm/s.             D. v = 53,4cm/s.

Lời giải:

Chọn A.

Giữa M và đường trung trực của AB có 3 dãy cực đại khác suy ra M nằm trên đường k = 4, với điểm M còn thoả mãn BM – AM = kλ. Suy ra 4λ = 20 – 16 = 4cm → λ = 1cm, áp dụng công thức v = λf = 20cm/s.

Câu 12. Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động với tần số f = 16Hz. Tại một điểm M cách các nguồn A, B những khoảng d₁ = 30cm, d₂ = 25,5cm, sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực có 2 dãy cực đại khác. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là bao nhiêu?

A. v = 24m/s.             B. v = 24cm/s.

C. v = 36m/s.             D. v = 36cm/s.

Lời giải:

Chọn B.

Câu 13. Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động với tần số f = 13Hz. Tại một điểm M cách các nguồn A, B những khoảng d¬1 = 19cm, d2 = 21cm, sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực không có dãy cực đại khác. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là bao nhiêu?

A. v = 26m/s.             B. v = 26cm/s.

C. v = 52m/s.             D. v = 52cm/s.

Lời giải:

Chọn B.

Câu 14. Âm thoa điện mang một nhánh chĩa hai dao động với tần số 100Hz, chạm mặt nước tại hai điểm S₁, S₂. Khoảng cách S₁S₂ = 9,6cm. Tốc độ truyền sóng nước là 1,2m/s.Có bao nhiêu gợn sóng trong khoảng giữa S₁ và S₂?

A. 8 gợn sóng.             B. 14 gợn sóng.

C. 15 gợn sóng.             D. 17 gợn sóng.

Lời giải:

Chọn C.

Lấy một điểm M nằm trên một cực đại và trên S₁S₂ đặt S₁M = d₁, S₂M = d₂,

khi đó d₁ và d₂ phải thoả mãn hệ phương trình và bất phương trình:

Giải hệ phương trình và bất phương trình trên được bao nhiêu giá trị của k thì có bấy nhiêu cực đại (gợn sóng).

Câu 15. Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B có cùng biên độ a = 2(cm), cùng tần số f = 20(Hz), ngược pha nhau. Coi biên độ sóng không đổi, vận tốc sóng v = 80(cm/s). Biên độ dao động tổng hợp tại điểm M có AM = 12(cm), BM = 10(cm) là:

A. 4(cm)              B. 2(cm).

C. 2√2 (cm).              D. 0.

Lời giải:

Chọn A.

λ = v/f = 4 (cm), AM – BM = 2cm = (k + 0,5)λ (với k = 0) Hai nguồn ngược pha nên điểm M dao động cực đại ⇒ Biên độ dao động tổng hợp tại M: a = 4(cm)

Câu 16. Chọn A.

Hai nguồn ngược pha, tại M có cực đại. Vậy nếu hai nguồn cùng pha thì tại M có cực tiểu.

Giả sử hai nguồn cùng pha. Tại M có cực tiểu nên

Khi tần số tăng gấp đôi thì

Từ (1) và (2) ⇒ n = (2k + 0,5) = 2k + 1 ⇒ n nguyên. Do vậy lúc này tại M sẽ có cực đại. nhưng thực tế hai nguôn là hai nguồn ngược pha nên tai M lúc này có cự tiểu ⇒ Đáp án = 0.

Hai nguồn sóng kết hợp luôn ngược pha có cùng biên độ A gây ra tại M sự giao thoa với biên độ 2A. Nếu tăng tần số dao động của 2 nguồn lên 2 lần thì biên độ dao động tại M khi này là

A. 0 .              B. A

C. A√2 .              D.2A

Lời giải:

Câu 17. Hai sóng nước được tạo bởi các nguồn A, B có bước sóng như nhau và bằng 0,8m. Mỗi sóng riêng biệt gây ra tại M, cách A một đoạn d₁ = 3m và cách B một đoạn d₂ = 5m, dao động với biên độ bằng A. Nếu dao động tại các nguồn ngược pha nhau thì biên độ dao động tại M do cả hai nguồn gây ra là:

A. 0              B. A

C. 2A              D. 3A

Lời giải:

Chọn C.

Ta có: |MA - MB| = |NA - NB| = AB

Biên độ tổng hợp tại N có giá trị bằng biên độ dao động tổng hợp tại M và bằng 6mm.

Giải: Do hai nguồn dao động ngược pha nên biên độ dao động tổng hợp tại M do hai nguồn gây ra có biểu thức:

thay các giá trị đã cho vào biểu thức này ta có:

Câu 18. Hai nguồn sóng kết hợp A, B trên mặt thoáng chất lỏng dao động theo phương trình u_A = u_B = 4cos(10πt) (cm). Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ sóng v = 1,5 m/s. Hai điểm M₁, M₂ cùng nằm trên một elip nhận A, B làm tiêu điểm có AM₁ - BM₁ = 1 cm và AM₂ - BM₂ = 3,5 cm. Tại thời điểm li độ của M₁ là 3mm thì li độ của M₂ tại thời điểm đó là

A. 3 mm              B. -3 mm

C. -√3 mm              D. -3√3 mm

Lời giải:

Chọn D.

Hai nguồn giống nhau có λ = 3cm nên

d₁ + d₂ = d'₁ + d'₂

⇒ u_M2 = -√3u_M1 = -3√3 mm

Câu 19. Trên mặt nước có hai nguồn A, B dao động lần lượt theo phương trình U_A = acos(ωt + π/2)(cm) và U_B = acos(ωt + π)(cm) . Coi vận tốc và biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Các điểm thuộc mặt nước nằm trên đường trung trực của đoạn AB sẽ dao động với biên độ:

A. a√2              B. 2a

C. 0              D.a

Lời giải:

Chọn A.

Do bài ra cho hai nguồn dao động vuông pha  nên các điểm thuộc mặt nước nằm trên đường trung trực của AB sẽ dao động với biên độ A_M = A√2 (vì lúc này d₁ = d₂ )

Câu 20. Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 40cm dao động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f = 10(Hz), vận tốc truyền sóng 2(m/s). Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại đó A dao đông với biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị lớn nhất là :

A. 20cm              B. 30cm

C. 40cm              D.50cm

Lời giải:

Chọn B.

Xét điểm M trên AB; AM = d₁; BM = d₂ (d₁ > d₂)

Sóng truyền từ A , B đến M

Điểm M không dao động khi

Điểm M gần trung điểm I nhất ứng với (trường hợp hình vẽ) k = 0

Xem thêm các dạng câu hỏi và bài tập chi tiết khác:

30 bài tập về Tia hồng ngoại và tia tử ngoại (2024) có đáp án chi tiết nhất

30 bài tập về Laze (2024) có đáp án chi tiết nhất

30 bài tập về Điện từ trường (2024) có đáp án chi tiết nhất

30 bài tập về tia X (2024) có đáp án chi tiết nhất

30 bài tập về cách tính lượng chất phóng xạ, tuổi phóng xạ, độ phóng xạ (2024) có đáp án chi tiết nhất