Bài tập về Sóng cơ và sự truyền sóng cơ

1.Lý thuyết

1. Sóng cơ

     - Khái niệm: sóng cơ là sự lan truyền truyền dao động cơ (năng lượng, trạng thái dao động) trong một môi trường.

     Sóng cơ không làm lan truyền phân tử vật chất của môi trường.

     Sóng cơ chỉ truyền được trong môi trường rắn, lỏng, khí, không truyền được trong chân không.

     - VD: khi ném một hòn đá xuống mặt nước đang yên ả, trên mặt nước sẽ xuất hiện những gợn tròn lan rộn dần ra đó chính là sóng cơ.

     - Phân loại: có 2 loại sóng là sóng dọc và sóng ngang.

     So sánh giữa sóng dọc và sóng ngang

Sóng ngang	Sóng dọc
Các phân tử của môi trường dao động theo phương vuông góc với phương truyền sóng. Sóng ngang chỉ truyền được trong chất rắn và trên bề mặt chất lỏng.	Các phần tử của môi trường dao động theo phương trùng với phương truyền sóng. Sóng dọc truyền trong môi trường rắn lỏng khí.
VD: sóng trên mặt nước.	VD: Kéo dãn lò xo dọc theo phương của nó rôi thả tay.

2. Các đặc trưng của một sóng hình sin

     Với sóng hình sin: các phần tử môi trường sẽ dao động điều hòa.

     - Biên độ A của sóng: là biên độ dao động của một phần tử môi trường có sóng truyền qua.

     - Chu kỳ T của sóng: là chu kỳ dao đông của một phần tử môi trường có sóng truyền qua. (tính tuần hoàn về thời gian).

     - Tốc độ truyền sóng v là tốc độ lan truyền dao động trong môi trường.

     - Bước sóng λ: là quãng đường mà sóng truyền được trong một chu kỳ:  ( tính tuần hoàn về không gian).

     Sau một chu kỳ pha dao động lại bằng nhau, nên hai phân tử cách nhau một bước sóng thì đồng pha với nhau.

     - Năng lượng sóng: là năng lượng dao động của các phần tử môi trường có sóng truyền qua.

3. Phương trình sóng

     * Xét một sóng hình sin đang lan truyền trong một môi trường theo trục Ox, sóng này phát ra từ gốc tọa độ O với phương trình dao động là u_O = A cos⁡(ωt + φ)

     Để sóng truyền được đến M cách O một khoảng x cần 1 khoảng thời gian là ∆t = x/v

     Do đó M bắt đâu dao động muộn hơn O một khoảng ∆t. Vì thế phương trình dao động của M là:

     Phương trình trên được gọi là phương trình của một sóng hình sin truyền theo trục Ox, cho biết li độ u của một phân tử M có tọa độ x tại thời điểm t. Phương trình là một hàm tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ là T, tuần hoàn theo không gian với chu kỳ là λ

2.Bài tập tự luyện

Bài 1: Sóng cơ có tần số 80 Hz lan truyền trong một môi trường với tốc độ 4 m/s. Dao động của các phần tử vật chất tại hai điểm trên một phương truyền sóng cách nguồn sóng những đoạn lần lượt 31 cm và 33,5 cm, lệch pha nhau góc:

A. π/2.      B. π.

C. 2π.      D. π/3.

Bài 2: Một sóng cơ học lan truyền dọc theo một đường thẳng với biên độ không đổi, phương trình sóng tại nguồn O là u = Acos2πt/T. Một điểm M cách nguồn O bằng 7/6 bước sóng ở thời điểm t = 1,5T có li độ –3 (cm). Biên độ sóng A là:

A. 6 (cm).      B. 5 (cm).

C. 4 (cm).      D. 3√3 (cm).

Bài 3: Hai điểm M và N nằm trên cùng một phương truyền sóng có phương trình dao động lần lượt là u_M = 4cosωt (cm) và uN = 4sinωt (cm). Khoảng cách MN bằng một số

A. nguyên lần bước sóng.

B. bán nguyên lần bước sóng.

C. nguyên lần nửa bước sóng.

D. bán nguyên lần nửa bước sóng.

Bài 4: Khi nói về sóng cơ, phát biểu nào sau đây sai?

A. Sóng cơ lan truyền không mang năng lượng.

B. Sóng cơ lan truyền được trong chất rắn.

C. Sóng cơ lan truyền được trong chất khí.

D. Sóng cơ lan truyền được trong chất lỏng.

Bài 5: Sóng lan truyền từ nguồn O dọc theo một đường thẳng với biên độ không đổi. Ở thời điểm t = 0, điểm O đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Một điểm cách nguồn một khoảng bằng 1/4 bước sóng có li độ 5 cm ở thời điểm 1/2 chu kì. Biên độ của sóng là:

Bài 6: Một sóng hình sin lan truyền trên trục Ox. Trên phương truyền sóng, khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm mà các phần tử môi trường tại hai điểm đó dao động ngược pha nhau là 0,4 m. Bước sóng của sóng này là:

A. 0,4 cm.      B. 0,8 cm.

C. 0,8 m.      D. 0,4 m.

Bài 7: Một sóng truyền trên mặt biển có bước sóng 2 m. Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng dao động cùng pha nhau là:

A. 1,5 m.      B. 2 m.

C. 1 m.       D. 0,5 m.

Bài 8: Một sóng cơ lan truyền trong một môi trường với tốc độ 1 m/s và tần số 10 Hz, biên độ sóng không đổi là 4 cm. Khi phần tử vật chất nhất định của môi trường đi được quãng đường S thì sóng truyền thêm được quãng đường 25 cm. Giá trị S bằng:

A. 24 cm.      B. 25 cm.

C. 56 cm.      D. 40 cm.

Bài 9: Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về sóng cơ học:

A. Sóng âm truyền được trong chân không.

B. Sóng dọc là sóng có phương dao động vuông góc với phương truyền sóng.

C. Sóng dọc là sóng có phương dao động trùng với phương truyền sóng.

D. Sóng ngang là sóng có phương dao động trùng với phương truyền sóng.

Bài 10: Sóng cơ lan truyền trên mặt nước dọc theo chiều dương của trục Ox với bước sóng λ, tốc độ truyền sóng là v và biên độ a gắn với trục tọa độ như hình vẽ. Tại thời điểm t1 sóng có dạng nét liền và tại thời điểm t2 sóng có dạng nét đứt. Biết AB = BD và vận tốc dao động của điểm C là vC = -0,5πv. Tính góc OCA.

A. 106,1°.      B. 107,3°.

C. 108,4°.      D. 109,9°.

Câu 11: M và N là hai điểm trên một mặt nước phẳng lặng cách nhau 1 khoảng 20 cm. Tại 1 điểm O trên đường thẳng MN và nằm ngoài đoạn MN, người ta đặt nguồn dao động theo phương vuông góc với mặt nước với phương trình u = 4cosωt (cm), tạo ra sóng trên mặt nước với bước sóng λ = 15cm. Khoảng cách xa nhất giữa 2 phần tử môi trường tại M và N khi có sóng truyền qua là bao nhiêu?

A. 13cm.    B. 8√7 cm .    C. 19cm.    D.17cm.

Lời giải:

Chọn B

Khoảng cách cực tiểu giữa M và N là: l_min = MN = 20cm.

Giả sử sóng truyền qua M rồi đến N thì dao động tại M sớm pha hơn dao động tại N: Δφ = 2πd/λ = 8π/3.

Chọn gốc thời gian để phương trình dao động tại M là: u₁ = 5cosωt cm thì phương trình dao động tại N là: u₂ = 4cos(ωt - 8π/3 ) cm.

Độ lệch li độ của hai phần tử tại M và tại N:

Δu = u₂ - u₁ = 4cos(ωt - 8π/3 ) - 4cos(ωt) = 4√3 cos (ωt - 5π/6) cm

=> Δφ_u = 4√3

Khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử tại M và N:

Câu 12: M và N là hai điểm trên một mặt nước phẳng lặng cách nhau một khoảng 12 cm. Tại một điểm O trên đường thẳng MN và nằm ngoài đoạn MN, người ta đặt nguồn dao động theo phương vuông góc với mặt nước với phương trình u = 2,5√2 cos(20πt) , tạo ra sóng trên mặt nước với tốc độ truyền sóng v = 1,6m/s. Coi biên độ sóng trên môi trường không thay đổi theo khoảng cách tới nguồn sóng, khoảng cách xa nhất giữa 2 phần tử môi trường tại M và N khi có sóng truyền qua là:

A. 13 cm.     B. 15,5 cm.    C. 19 cm.     D. 17 cm.

Lời giải:

Chọn A

Bước sóng: λ = v/f = 160/10 = 16cm.

Độ lệch pha giữa hai điểm M, N: Δφ = 2πd/λ = 3π/2 .

Độ lệch li độ của hai phần tử tại M và tại N:

Δu = u_N - u_M = 2,5√2cos(20πt) - 2,5√2 cos(20πt + 3π/2) = 5 cos (20πt + π/4) cm

=> Δφ_u = 4√3

→ ∆umax = 5cm.

Khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử tại M và N:

Câu 13: Sóng dọc lan truyền trong một môi trường với bước sóng 15 cm với biên độ không đổi A = 5√3 cm . Gọi M và N là hai điểm cùng nằm trên một phương truyền sóng mà khi chưa có sóng truyền đến lần lượt cách nguồn các khoảng 20 cm và 30 cm. Khoảng cách xa nhất và gần nhất giữa 2 phần tử môi trường tại M và N khi có sóng truyền qua là bao nhiêu?

A. l_max = 11,5cm, l_min = 8,5cm    B. l_max = 20cm, l_min = 0cm

C. l_max = 15cm, l_min = 5cm    D. l_max = 14cm, l_min = 5cm

Lời giải:

Chọn A

Giả sử sóng truyền qua M rồi đến N thì dao động tại M sớm pha hơn dao động tại N: Δφ = 2πMN/λ = 4π/3

Chọn lại gốc thời gian để phương trình dao động tại M là: u₁ = 5√3 cos ωt (mm) thì phương trình dao động tại N là u₂ = 5√3 cos (ωt - 4π/3) mm .

Độ lệch li độ của hai phần tử tại M và tại N:

Δu = u₂ - u₁ = 5√3cos(ωt - 4π/3) - 5√3 cos(ωt) = 15 cos (ωt + 5π/6) cm

→ ∆umax = 15mm = 1,5cm < MN.

Vì đây là sóng dọc nên khoảng cách xa nhất và gần nhất giữa hai phần tử tại M và N:

Câu 14: Một sóng hình sin truyền theo phương Ox từ nguồn O với tần số 20 Hz, biên độ 4cm có tốc độ 12 m/s. Gọi A và B là hai điểm nằm trên Ox, ở cùng một phía so với O và cách nhau 15cm. Nếu là sóng ngang thì hai phần tử môi trường tại A và B cách nhau đoạn lớn nhất là

A. 26cm.    B. 15cm    C. √257 cm    D. 10√5 .

Lời giải:

Chọn C

Bước sóng: λ = v/f = 12/20 = 0,6m = 60cm.

Giả sử sóng truyền qua A rồi mới đến B thì dao động tại A sớm hơn dao động tại B: Δφ = 2πAB/λ = π/2

Độ lệch li độ của hai phần tử tại M và tại N:

Δu = u_B - u_A = 4cos(40πt) - 4cos(40πt + π/2) = 4√2 cos (20πt - π/4) cm

=> Δu_max = 4√2 cm

Khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử tại A và B:

Câu 15: Sóng dọc lan truyền trong một môi trường với tần sốf = 50Hz, tốc độ truyền sóng v = 200cm/s và biên độ không đổi A = 2cm. Gọi A và B là hai điểm cùng nằm trên một phương truyền sóng mà khi chưa có sóng truyền đến lần lượt cách nguồn các khoảng 20 cm và 42 cm. Khi có sóng truyền qua khoảng cách cực đại giữa A và B là bao nhiêu?

A. 26cm    B. 28cm    C. 21cm    D. 10√5 cm

Lời giải:

Chọn A

Bước sóng: λ = v/f = 4cm

Khoảng cách khi chưa dao động: ∆x = AB = 42 – 20 = 22cm

Dao động tại A sớm pha hơn dao động tại B: Δφ = 2πd/λ = 2π.22/4 = 11π (hai dao động này ngược pha nhau).

Độ lệch li độ của hai phần tử tại A và tại B:

Δu = u_A - u_B = 2cos(100πt) - 2cos(100πt - π) = 4 cos (100πt ) cm

→ ∆u_max = 4cm.

Khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử tại A và B:

l_max = ∆x + ∆u_max = 22 + 4 = 26 cm

Câu 16: Sóng dọc lan truyền một môi trường với tần số f = 50Hz, tốc độ truyền sóng v = 200cm/s và biên độ không đổi A = 2cm. Gọi A và B là hai điểm cùng nằm trên một phương truyền sóng mà khi chưa có sóng truyền đến lần lượt cách nguồn các khoảng 20 cm và 42 cm. Khi có sóng truyền qua khoảng cách cực tiểu giữa A và B là bao nhiêu?

A. 20cm     B. 26cm     C. 18cm    D. 10√ cm

Lời giải:

Chọn C

Bước sóng: λ = v/f = 4cm

Khoảng cách khi chưa dao động: ∆x = AB = 42 – 20 = 22cm.

Dao động tại A sớm pha hơn dao động tại B: Δφ = 2πd/λ = 2π.22/4 = 11π (hai dao động này ngược pha nhau).

Độ lệch li độ của hai phần tử tại A và tại B:

Δu = u_A - u_B = 2cos(100πt) - 2cos(100πt - π) = 4 cos (100πt ) cm

→ ∆u_max = 4cm.

Khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử tại A và tại B:

l_mix = ∆x - ∆u_max = 22 - 4 = 18 cm

Câu 17: Sóng ngang có tần số f truyền trên một sợi dây đàn hồi rất dài, với tốc độ 3 m/s. Xét hai điểm M và N trên cùng một phương truyền sóng, cách nhau một khoảng x nhỏ hơn một bước sóng, sóng truyền từ N đến M. Đồ thị biểu diễn li độ sóng của M và N cùng theo thời gian t như hình vẽ. Biết t₁ = 0,05 s. Tại thời điểm t₂ , khoảng cách giữa hai phần tử chất lỏng tại M và N có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 4,8 cm.    B. 6,7 cm.    C. 3,3 cm    D. 3,5 cm.

Lời giải:

Chọn A

Từ đồ thị ta tìm được phương trình dao động của hai phần tử M, N là: 

Ta thấy rằng một chu kỳ T chiếm 4 ô đơn vị trên đồ thị, khoảng thời gian t1 = 0,05s chiếm 3 ô đơn vị, do đó ta có: 3/4T = 0,05 => T = 1/15s => ω = 30π rad/s

Độ lệch pha giữa hai dao động sóng tại M và N là:

Δφ = π/3 = 2πx/λ

=> x = x_M - x_N = λ/6 = v.T/6 = 10/3 cm

Thời điểm t₂ = T + 5/12T = 17/180s khi đó điểm M đang có li độ u_M = 0 và li độ của điểm N là:

u_N = 4 cos (ωt) = 4 cos (30π.17/180) = -2√3 cm

Khoảng cách giữa hai phần tử MN:

Câu 18: Một sóng ngang lan truyền trong một môi trường đàn hồi với tần số 50 Hz, tốc độ truyền sóng là 2 m/s, biên độ sóng không đổi theo phương truyền sóng là 4 cm. Biết A và B là hai điểm trên cùng một phương truyền sóng. Khi chưa có sóng truyền khoảng cách từ nguồn phát sóng đến hai điểm A và B lần lượt là 20 cm và 42 cm. Khi có sóng truyền qua, khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm này là

A. 32 cm    B. 28,4 cm    C. 23,4 cm    D. 30 cm

Lời giải:

Chọn C

Bước sóng của sóng: λ = v/f = 4cm

Phương trình dao động tại hai điểm M và N là:

u_M = 4cos(100πt - 10π) cm;

u_N = 4cos(100πt - 21π) cm;

Khoảng cách giữa hai điểm M và N

d_max khi ∆u = (u₁ – u₂)max = 8cm. Vậy d_max = 23,4 cm

Câu 19: Một nguồn phát sóng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số f = 4Hz tạo ra sóng tròn đồng tâm tại O truyền trên mặt chất lỏng có tốc độ 0,2 m/s. Hai điểm M và N thuộc mặt chất lỏng mà phần tử tại N dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O còn phần tử M dao động ngược pha với phần tử dao động tại O. Không kể phần tử chất lỏng tại O, số phần tử chất lỏng dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O trên đoạn MO là 8, trên đoạn NO là 5 và trên MN là 4. Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 32 cm    B. 34 cm    C. 15 cm    D. 17 cm

Lời giải:

Chọn B

Các đường tròn biểu diễn các điểm cùng pha với nguồn.

M nằm trên đỉnh sóng thứ 6 kể từ nguồn sóng O, N nằm trên điểm ngược pha gần nhất so với đỉnh sóng thứ 9 kể từ O, vậy ON = 8,5λ; ON = 5λ

Từ hình vẽ ta thấy rằng, với điều kiện để trên MN có 4 điểm cùng pha với O thì rõ ràng MN lớn nhất khi MN vuông góc với OM

Câu 20: Một sóng ngang truyền trên sợi dây với tốc độ và biên độ không đổi, bước sóng 60 cm. Hai phần tử sóng M, N có vị trí cân bằng cách nhau 10 cm. Tại một thời điểm ly độ của M, N đối nhau và chúng cách nhau 12,5 cm. Biên độ sóng là

A. 2,5 cm     B. 12,5 cm     C. 7,5 cm     D. 5 cm

Lời giải:

Chọn C

+ Ta có: d² = ∆x² + (2x)² ↔ 12,5² = 10² + (2x)² → x = 3,75cm

+ Độ lệch pha giữa hai phần tử: Δφ = 2πd/λ = 2π10/60 = π/3

Từ hình vẽ ta thấy rằng A = 2u_M = 2.3,75 = 7,5cm

Bài 21: Một sóng cơ tần số 25 Hz truyền dọc theo trục Ox với tốc độ 100 cm/s. Hai điểm gần nhau nhất trên trục Ox mà các phần tử sóng tại đó dao động ngược pha nhau, cách nhau:

A. 2 cm.      B. 3 cm.

C. 4 cm.      D. 1 cm.

Bài 22: Trên mặt nước ba nguồn sóng u₁ = 2acosωt, u₂ = 3acosωt, u₃ = 4acosωt đặt tại A, B và C sao cho tam giác ABC vuông cân tại C và AB = 12 cm. Biết biên độ sóng không đổi và bước sóng lan truyền 2 cm. Điểm M trên đoạn CO (O là trung điểm AB) cách O một đoạn ngắn nhất bằng bao nhiêu thì nó dao động với biên độ 9a.

A. 1,1 cm.       B. 0,93 cm

C. 1,75 cm.      D. 0,57 cm.

Bài 23: Một sóng cơ học lan truyền trên một sợi dây đàn hồi rất dài. Quan sát tại 2 điểm M và N trên dây cho thấy, khi điểm M ở vị trí cao nhất hoặc thấp nhất thì điểm N qua vị trí cân bằng và ngược lại khi N ở vị trí cao nhất hoặc thấp nhất thì điểm M qua vị trí cân bằng. Độ lệch pha giữa hai điểm đó là:

A. số nguyên 2π.

B. số lẻ lần π.

C. số lẻ lần π/2.

D. số nguyên lần π/2.

Bài 24: Một sóng cơ lan truyền trong một môi trường với tốc độ 1 m/s và tần số 10 Hz, biên độ sóng không đổi là 4 cm. Khi phần tử vật chất nhất định của môi trường đi được quãng đường 8 cm thì sóng truyền thêm được quãng đường:

A. 4 cm.      B. 10 cm.

C. 8 cm.      D. 5 cm.

Bài 25: Sóng ngang (cơ học) truyền được trong các môi trường:

A. chất rắn và bề mặt chất lỏng.

B. chất khí và trong lòng chất rắn.

C. chất rắn và trong lòng chất lỏng.

D. chất khí và bề mặt chất rắn.