Phép trừ các phân thức đại số
Kiến thức cần nhớ
1. Phân thức đối
Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.
Tổng quát: Với phân thức ta có . Do đó:
Kí hiệu: Phân thức đối của phân thức được kí hiệu bởi .
Khi đó: và .
Ví dụ.
+ Phân thức đối của phân thức là .
+ Phân thức đối của phân thức là .
2. Phép trừ
- Quy tắc:
Muốn trừ phân thức cho phân thức , ta cộng với phân thức đối của :
- Kết quả của phép trừ cho được gọi là hiệu của và .
Ví dụ. Làm tính trừ hai phân thức: .
Hướng dẫn giải:
- Chú ý: Thứ tự thực hiện các phép tính về phân thức cũng giống như thứ tự thực hiện các phép tính về số.
Các dạng bài toán phép trừ phân thức đại số
Dạng 1. Thực hiện phép tính có sử dụng quy tắc trừ các phân thức đại số.
+ Bước 1. Áp dụng quy tắc trừ các phân thức đại số đã nêu trong phần tóm tắt lý thuyết.
+ Bước 2. Thực hiện tương tự phép cộng các phân thức đại số đã học trong bài 5.
Dạng 2. Tìm phân thức thỏa mãn yêu cầu.
+ Bước 1. Đưa phân thức cần tìm về riêng một vế.
+ Bước 2. Sử dụng kết hợp quy tắc cộng, trừ các phân thức đại số, từ đó suy ra phân thức cần tìm.
Dạng 3. Giải toán đố có sử dụng phép trừ các phân thức đại số.
+ Bước 1. Thiết lập các biểu thức theo yêu cầu của đề bài.
+ Bước 2. Sử dụng kết hợp quy tắc cộng, trừ các phân thức đại số đã học.
Bài tập (có đáp án)
Bài tập vận dụng
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:
Hướng dẫn giải:
Bài 2. Tính .
Hướng dẫn giải:
Ta có: x3 + 1 = (x + 1)(x2 – x + 1)
Mẫu thức chung là (x + 1)(x2 – x + 1).
Bài 3. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào x.
.
Hướng dẫn giải:
Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào biến x
Bài tập tự luyện
Xem thêm các dạng Toán hay, chọn lọc khác :
60 Bài tập về Tính chất cơ bản của phân thức (có đáp án năm 2023)
60 Bài tập về Rút gọn phân thức (có đáp án năm 2023)
60 Bài tập về Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức (có đáp án năm 2023)
60 Bài tập phép cộng các phân thức đại số (có đáp án năm 2023)
60 Bài tập về phép trừ các phân thức đại số (có đáp án năm 2023)
