60 Bài tập về Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức (có đáp án năm 2023) - Toán 8

Kiến thức cần nhớ

1. Khái niệm

Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng các phân thức đã cho.

Ta thường kí hiệu “mẫu thức chung” bởi MTC.

2. Tìm mẫu thức chung

Khi quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, muốn tìm mẫu thức chung ta có thể làm như sau:

• Phân tích mẫu thức của các phân thức đã cho thành nhân tử;

• Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau:

 +  Nhân tử bằng số của mẫu thức chung là tích các nhân tử bằng số ở các mẫu thức của các phân thức đã cho. (Nếu các nhân tử bằng số ở các mẫu thức là những số nguyên dương thì nhân tử bằng số của mẫu thức chung là BCNN của chúng).

 + Với mỗi luỹ thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức, ta chọn luỹ thừa với số mũ cao nhất.

Ví dụ 1. Tìm mẫu thức chung của hai phân thức $\frac{2}{3x^2-6x+3}$ và $\frac{3}{7x^2-7x}$.

Các dạng toán về quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Dạng 1: Tìm mẫu thức chung của các phân thức.

Dạng 2: Quy đồng các mẫu thức.

Phương phảp

Bước 1: Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung

Bước 2: Tim nhân tử phụ của mỗi mẫu thử

Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Bài tập tự luyện

Bài 1. Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

Hướng dẫn giải:

Do đó mẫu thức chung là 2(x + 3)(x – 3) = 2(x² – 9).

Khi đó ta có:

$$\begin{gathered} \frac{5}{2x+6}=\frac{5}{2\left(x+3\right)} \\ =\frac{5.\left(x-3\right)}{2\left(x+3\right)\left(x-3\right)} \\ =\frac{5\left(x-3\right)}{2\left(x^2-9\right)} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \frac{2}{x^2-9}=\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} \\ =\frac{2.2}{2.\left(x-3\right)\left(x+3\right)} \\ =\frac{4}{2\left(x^2-9\right)} \end{gathered}$$

Bài 2. Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

Mẫu thức chung là x² – 2. Khi đó ta có:

Suy ra mẫu thức chung là:  – y(x – y)³.

Khi đó ta có:

$$\begin{gathered} \frac{x}{y^2-xy}=\frac{x}{-y\left(x-y\right)} \\ =\frac{x.{\left(x-y\right)}^2}{-y\left(x-y\right){\left(x-y\right)}^2} \\ =\frac{x{\left(x-y\right)}^2}{-y{\left(x-y\right)}^3} \end{gathered}$$