60 Bài tập về phép chia các phân thức đại số (có đáp án năm 2024) - Toán 8

1900.edu.vn xin giới thiệu: Tổng hợp các dạng phép chia các phân thức đại số Toán 8. Đây sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích, giúp các bạn học sinh ôn tập và củng cố kiến thức đã học, tự luyện tập nhằm học tốt môn Toán 8, giải bài tập Toán 8 tốt hơn. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây.

Phép chia các phân thức đại số

Kiến thức cần nhớ

1. Phân thức nghịch đảo

Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.

Tổng quát, nếu $\frac{A}{B}$ là một phân thức khác 0 thì $\frac{A}{B} . \frac{B}{A} = 1$ , do đó:

+) $\frac{B}{A}$ là phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{A}{B}$ ;

+) $\frac{A}{B}$ là phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{B}{A}$ .

Ví dụ.

- Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{3 x}{5 y - 2}$ là phân thức $\frac{5 y - 2}{3 x}$ .

- Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{1}{x + 5}$ là phân thức $\frac{x + 5}{1} = x + 5$ .

2. Phép chia

Quy tắc: Muốn chia phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D}$ khác 0, ta nhân phân thức $\frac{A}{B}$ với phân thức nghịch đảo của $\frac{C}{D}$ :

Lý thuyết Phép chia các phân thức đại số chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Ví dụ. Thực hiện phép chia: $\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 3 x}$ $: \frac{x^{2} + 5 x}{x^{2} - 9}$ .

Hướng dẫn giải:

Các dạng bài tập về phép chia phân thức đại số

Dạng 1. Sử dụng quy tắc chia để thực hiện phép tính.

Phương pháp giải: Áp dụng công thức: A/B : C/D = A/B . D/C với C/D ≠ 0.

Chú ý:

+ Đối với phép chia có nhiều hơn hai phân thức, ta vẫn nhân với nghịch đảo của các phân thức đứng sau dấu chia theo thứ tự từ trái sang phải.

+ Ưu tiên tính toán đối vói biểu thức trong dấu ngoặc trước (nếu có).

Dạng 2. Tìm phân thức thỏa mãn đẳng thức cho trước.

+ Bước 1. Đưa phân thức cần tìm về riêng một vế.

+ Bước 2. Sử dụng quy tắc nhân và chia các phân thức đại số, từ đó suy ra phân thức cần tìm.

Dạng 3. Bài toán nâng cao.

Bài tập (có đáp án)

1. Bài tập vận dụng

Bài 1. Làm tính chia phân thức:

$\begin{array}{l} a . (- \frac{20 x}{3 y^{2}}) : (- \frac{4 x^{3}}{5 y}) \\ b . \frac{4 x + 12}{{(x + 4)}^{2}} : \frac{3 (x + 3)}{x + 4} \end{array}$

Giải:

$\begin{array}{l} a . (- \frac{20 x}{3 y^{2}}) : (- \frac{4 x^{3}}{5 y}) = \frac{20 x}{3 y^{2}} : \frac{4 x^{3}}{5 y} \\ = \frac{20 x}{3 y^{2}} . \frac{5 y}{4 x^{3}} = \frac{20 x .5 y}{3 y^{2} .4 x^{3}} = \frac{25}{3 x^{2} y} \\ b . \frac{4 x + 12}{{(x + 4)}^{2}} : \frac{3 (x + 3)}{x + 4} \\ = \frac{4 (x + 3)}{{(x + 4)}^{2}} . \frac{x + 4}{3 (x + 3)} = \frac{4}{3 (x + 4)} \end{array}$

Bài 2. Thực hiện các phép tính sau:

$\begin{array}{l} a . \frac{5 x - 10}{x^{2} + 7} : (2 x - 4) \\ b . (x^{2} - 25) : \frac{2 x + 10}{3 x - 7} \\ c . \frac{x^{2} + x}{5 x^{2} - 10 x + 5} : \frac{3 x + 3}{5 x - 5} \end{array}$

Giải:

$\begin{array}{l} a . \frac{5 x - 10}{x^{2} + 7} : (2 x - 4) = \frac{5 x - 10}{x^{2} + 7} : \frac{2 x - 4}{1} = \frac{5 x - 10}{x^{2} + 7} . \frac{1}{2 x - 4} \\ = \frac{5 (x - 2) .1}{(x^{2} + 7) .2 (x - 2)} = \frac{5}{2 (x^{2} + 7)} \\ b . (x^{2} - 25) : \frac{2 x + 10}{3 x - 7} = \frac{x^{2} - 25}{1} : \frac{2 x + 10}{3 x - 7} = \frac{x^{2} - 25}{1} . \frac{3 x - 7}{2 x + 10} \\ = \frac{(x - 5) (x + 5) (3 x - 7)}{2 (x + 5)} = \frac{(x - 5) (3 x - 7)}{2} \\ c . \frac{x^{2} + x}{5 x^{2} - 10 x + 5} : \frac{3 x + 3}{5 x - 5} = \frac{x^{2} + x}{5 x^{2} - 10 x + 5} . \frac{5 x - 5}{3 x + 3} \\ = \frac{x (x + 1) .5 (x - 1)}{5 {(x - 1)}^{2} .3 (x + 1)} = \frac{x}{3 (x - 1)} \end{array}$

Bài 3. Tìm biểu thức Q, biết rằng: $\frac{x^{2} + 2 x}{x - 1} . Q = \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - x}$

Giải:

Vì Q là thương của phép chia $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - x}$ cho $\frac{x^{2} + 2 x}{x - 1}$ nên

$\begin{array}{l} Q = \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - x} : \frac{x^{2} + 2 x}{x - 1} = \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - x} . \frac{x - 1}{x^{2} + 2 x} \\ = \frac{(x - 2) (x + 2)}{x (x - 1)} . \frac{x - 1}{x (x + 2)} = \frac{x - 2}{x^{2}} \end{array}$

Bài 4: Đố. Đố em điền được vào chỗ trống của dãy phép chia dưới đây những phân thức có tử thức bằng mẫu thức công với 1:
$\frac{x}{x + 1} : \frac{x + 2}{x + 1} : \frac{x + 3}{x + 2} : . . . . . . . = \frac{x}{x + 6}$

Em hãy ra cho bạn một câu đố tương tự, với vế phải của đẳng thức là x/(x +n), trong đó n là số tự nhiên lớn hơn 1 tuỳ ý em thích.

Giải:

Theo cách thực hiện một dãy phép chia ta có thể viết đẳng thức đã cho thành:

$\frac{x}{x + 1} . \frac{x + 1}{x + 2} . \frac{x + 2}{x + 3} . . . . . . . . . = \frac{x}{x + 6}$

Theo bài 3 ta có:

$\frac{x}{x + 1} . \frac{x + 1}{x + 2} . \frac{x + 2}{x + 3} . \frac{x + 3}{x + 4} . \frac{x + 4}{x + 5} . \frac{x + 5}{x + 6} = \frac{x}{x + 6}$

Vậy có thể điền:

$\frac{x}{x + 1} : \frac{x + 2}{x + 1} : \frac{x + 3}{x + 2} : \frac{x + 4}{x + 3} : \frac{x + 5}{x + 4} : \frac{x + 6}{x + 5} = \frac{x}{x + 6}$

Câu đố tương tự:

$\frac{x}{x + 1} : \frac{x + 2}{x + 1} : \frac{x + 3}{x + 2} : . . . . . . . . . = \frac{x}{x + 10}$

Bài 5. Thực hiện phép tính:

$\begin{array}{l} a . \frac{7 x + 2}{3 x y^{3}} : \frac{14 x + 4}{x^{2} y} \\ b . \frac{8 x y}{3 x - 1} : \frac{12 x y^{3}}{5 - 15 x} \\ c . \frac{27 - x^{3}}{5 x + 5} : \frac{2 x - 6}{3 x + 3} \\ d . (4 x^{2} - 16) : \frac{3 x + 6}{7 x - 2} \\ e . \frac{3 x^{3} + 3}{x - 1} : (x^{2} - x + 1) \end{array}$

Giải:

$\begin{array}{l} a . \frac{7 x + 2}{3 x y^{3}} : \frac{14 x + 4}{x^{2} y} = \frac{7 x + 2}{3 x y^{3}} . \frac{x^{2} y}{14 x + 4} = \frac{(7 x + 2) x^{2} y}{3 x y^{3} .2 (7 x + 2)} = \frac{x}{6 y^{2}} \\ b . \frac{8 x y}{3 x - 1} : \frac{12 x y^{3}}{5 - 15 x} = \frac{8 x y}{3 x - 1} . \frac{5 - 15 x}{12 x y^{3}} = \frac{8 x y (5 - 15 x)}{(3 x - 1) .12 x y^{3}} = \frac{- 10 (3 x - 1)}{3 (3 x - 1) y^{2}} = \frac{10}{3 y^{2}} \\ c . \frac{27 - x^{3}}{5 x + 5} : \frac{2 x - 6}{3 x + 3} = \frac{27 - x^{3}}{5 x + 5} : \frac{3 x + 3}{2 x - 6} = \frac{(3^{3} - x^{3}) .3 (x + 1)}{5 (x + 1) .2 (x - 3)} \\ = \frac{- 3 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{10 (x - 3)} = - \frac{3 (x^{2} + 3 x + 9)}{10} \\ d . (4 x^{2} - 16) : \frac{3 x + 6}{7 x - 2} = (4 x^{2} - 16) . \frac{7 x - 2}{3 x + 6} = \frac{4 (x + 2) (x - 2) (7 x - 2)}{3 (x + 2)} \\ = \frac{4 (x - 2) (7 x - 2)}{3} \\ e . \frac{3 x^{3} + 3}{x - 1} : (x^{2} - x + 1) = \frac{3 x^{3} + 3}{x - 1} . \frac{1}{x^{2} - x + 1} = \frac{3 (x^{3} + 1)}{(x - 1) (x^{2} - x + 1)} = \frac{3 (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{(x - 1) (x^{2} - x + 1)} \\ = \frac{3 (x + 1)}{x - 1} \end{array}$

Bài 6. Thực hiện phép tính (chú ý đến quy tắc đổi dấu)
$\begin{array}{l} a . \frac{4 (x + 3)}{3 x^{2} - x} : \frac{x^{2} + 3 x}{1 - 3 x} \\ b . \frac{4 x + 6 y}{x - 1} : \frac{4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2}}{1 - x^{3}} \end{array}$

Giải:

$\begin{array}{l} a . \frac{4 (x + 3)}{3 x^{2} - x} : \frac{x^{2} + 3 x}{1 - 3 x} = \frac{4 (x + 3)}{3 x^{2} - x} . \frac{1 - 3 x}{x^{2} + 3 x} = \frac{4 (x + 3) (1 - 3 x)}{x (3 x - 1) . x (x + 3)} = \frac{- 4 (3 x - 1)}{x^{2} (3 x - 1)} = - \frac{4}{x^{2}} \\ b . \frac{4 x + 6 y}{x - 1} : \frac{4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2}}{1 - x^{3}} \\ = \frac{4 x + 6 y}{x - 1} . \frac{1 - x^{3}}{4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2}} = \frac{2 (2 x + 3 y) (1 - x) (1 + x + x^{2})}{(x - 1) {(2 x + 3 y)}^{2}} \\ = - \frac{2 (x - 1) (1 + x + x^{2})}{(x - 1) (2 x + 3 y)} = - \frac{2 (1 + x + x^{2})}{2 x + 3 y} \end{array}$

Bài 7: Rút gọn biểu thức:

$\begin{array}{l} a . \frac{x^{4} - x y^{3}}{2 x y + y^{2}} : \frac{x^{3} + x^{2} y + x y^{2}}{2 x + y} \\ b . \frac{5 x^{2} - 10 x y + 5 y^{2}}{2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2}} : \frac{8 x - 8 y}{10 x^{3} + 10 y^{3}} \end{array}$

Giải:

$\begin{array}{l} a . \frac{x^{4} - x y^{3}}{2 x y + y^{2}} : \frac{x^{3} + x^{2} y + x y^{2}}{2 x + y} = \frac{x^{4} - x y^{3}}{2 x y + y^{2}} . \frac{2 x + y}{x^{3} + x^{2} y + x y^{2}} = \frac{x (x^{3} - y^{3}) (2 x + y)}{y (2 x + y) . x (x^{2} + x y + y^{2})} \\ = \frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{y (x^{2} + x y + y^{2})} = \frac{x - y}{y} \\ b . \frac{5 x^{2} - 10 x y + 5 y^{2}}{2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2}} : \frac{8 x - 8 y}{10 x^{3} + 10 y^{3}} = \frac{5 x^{2} - 10 x y + 5 y^{2}}{2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2}} . \frac{10 x^{3} + 10 y^{3}}{8 x - 8 y} = \frac{5 (x^{2} - 2 x y + y^{2}) .10 (x^{3} + y^{3})}{2 (x^{2} - x y + y^{2}) .8 (x - y)} \\ = \frac{25 {(x - y)}^{2} (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})}{8 (x^{2} - x y + y^{2}) (x - y)} = \frac{25 (x - y) (x + y)}{8} \end{array}$

Bài 8. Thực hiện phép tính:

$\begin{array}{l} a . \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} + 7 x + 12} : \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} + 3 x} \\ b . \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 3 x - 10} : \frac{x^{2} + 7 x + 12}{x^{2} - 9 x + 14} \end{array}$

Giải:

$\begin{array}{l} a . \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} + 7 x + 12} : \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} + 3 x} \\ = \frac{(x^{2} - 5 x + 6) . x (x + 3)}{(x^{2} + 7 x + 12) {(x - 2)}^{2}} = \frac{(x^{2} - 2 x - 3 x + 6) . x (x + 3)}{(x^{2} + 3 x + 4 x + 12) {(x - 2)}^{2}} \\ = \frac{(x (x - 2) - 3 (x - 2)) . x (x + 3)}{(x (x + 3) + 4 (x + 3)) {(x - 2)}^{2}} \\ = \frac{x (x - 2) (x - 3) (x + 3)}{(x + 3) (x + 4) {(x - 2)}^{2}} = \frac{x (x - 3)}{(x + 4) (x - 2)} \\ b . \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 3 x - 10} : \frac{x^{2} + 7 x + 12}{x^{2} - 9 x + 14} \\ = \frac{(x^{2} + 2 x - 3) (x^{2} - 9 x + 14)}{(x^{2} + 3 x - 10) (x^{2} + 7 x + 12)} \\ = \frac{(x + 3) (x - 1) (x - 7) (x - 2)}{(x + 5) (x - 2) (x + 3) (x + 4)} = \frac{(x - 1) (x - 7)}{(x + 5) (x + 4)} \end{array}$

Bài 9. Hà Nội cách TP. Hồ Chí Minh x km. Quãng đường từ Hà Nội đến Huế ngắn hơn quãng đường từ Huế đến TP. Hồ Chí Minh là 411km. Một con tàu xuất phát từ TP. Hồ Chí Minh đi Hà Nội. Sau đó 8 giờ con tàu thứ hai xuất phát từ Hà Nội đi TP. Hồ Chí Minh, chúng gặp nhau tại Huế rồi tiếp tục đi. Con tàu thứ hai phải đi 20 giờ nữa mới đến TP. Hồ Chí Minh. Hãy biểu diễn:

a, Chiều dài quãng đường Hà Nội - Huế, Huế - TP. Hồ Chí Minh.

b, Vận tốc của hai con tàu.

c, Thời gian của con tàu thứ hai từ Hà Nội vào Huế.

d, Thời gian của con tàu thứ nhất từ TP. Hồ Chí Minh ra Huế.

e, Vận tốc con tàu thứ nhất.

f, Thời gian đi của cọn tàu thứ nhất từ Huế ra Hà Nội.

Giải:

2. Bài tập tự luyện

Xem thêm các dạng Toán hay, chọn lọc khác :

60 Bài tập về Tính chất cơ bản của phân thức (có đáp án năm 2023)

60 Bài tập về Rút gọn phân thức (có đáp án năm 2023)

60 Bài tập về Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức (có đáp án năm 2023)

60 Bài tập phép cộng các phân thức đại số (có đáp án năm 2023)

60 Bài tập về phép trừ các phân thức đại số (có đáp án năm 2023)

Trang 1

Trang 2

Trang 3

Trang 4

Trang 5

Trang 6

Trang 7

Trang 8

Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống

Được cập nhật 12/10/2023 286 lượt xem

Bởi Nguyễn Mai Hoài

Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!

Bài viết cùng chủ đề

Toán 8

65 bài tập nhân đa thức với đa thức (có đáp án năm 2024) - Toán 8

1900.edu.vn xin giới thiệu: Tổng hợp các dạng bài tập nhân đa thức với đa thức Toán 8. Đây sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích, giúp các bạn học sinh ôn tập và củng cố kiến thức đã học, tự luyện tập nhằm học tốt môn Toán 8, giải bài tập Toán 8 tốt hơn. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây.

516 1 năm trước

Toán 8

85 Bài tập về chia đa thức cho đơn thức (có đáp án 2024) - Toán 8

1900.edu.vn xin giới thiệu: Tổng hợp các dạng bài tập chia đa thức cho đơn thức Toán 8. Đây sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích, giúp các bạn học sinh ôn tập và củng cố kiến thức đã học, tự luyện tập nhằm học tốt môn Toán 8, giải bài tập Toán 8 tốt hơn. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây.

751 1 năm trước

Toán 8

65 bài tập Chia đơn thức cho đơn thức có đáp án năm 2023 Toán 8

363 1 năm trước

60 Bài tập về phép chia các phân thức đại số (có đáp án năm 2024) - Toán 8

Kiến thức cần nhớ

Các dạng bài tập về phép chia phân thức đại số

Dạng 1. Sử dụng quy tắc chia để thực hiện phép tính.

Dạng 2. Tìm phân thức thỏa mãn đẳng thức cho trước.

Dạng 3. Bài toán nâng cao.

Bài tập (có đáp án)

1. Bài tập vận dụng

2. Bài tập tự luyện

Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống

Bình luận (0)

Bài viết cùng chủ đề

65 bài tập nhân đa thức với đa thức (có đáp án năm 2024) - Toán 8

85 Bài tập về chia đa thức cho đơn thức (có đáp án 2024) - Toán 8

65 bài tập Chia đơn thức cho đơn thức có đáp án năm 2023 Toán 8

Nội dung bài viết