60 Bài tập phép cộng các phân thức đại số (có đáp án năm 2024) - Toán 8

Phép cộng các phân thức đại số

Kiến thức cần nhớ

1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức

Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.

Ta có thể viết: $\frac{A}{C}+\frac{B}{C}=\frac{A+B}{C}$ (A, B, C là các đa thức, đa thức C khác đa thức 0).

Ví dụ 1. Thực hiện phép cộng: $\frac{4x^2}{4x+2}+\frac{4x+1}{4x+2}$ .

Hướng dẫn giải:

Ta có:

2. Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau

Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

Ta có thể viết: $\frac{A}{B}+\frac{C}{D}$$=\frac{A.D}{B.D}+\frac{C.B}{B.D}$$=\frac{AD+CB}{BD}$ (với A, B, C, D là các đa thức và B, D là đa thức khác đa thức 0).

Kết quả của phép cộng hai phân thức được gọi là tổng của hai phân thức ấy. Ta thường viết tổng này dưới dạng rút gọn.

Ví dụ 2. Thực hiện phép cộng: $\frac{5}{x^2+5x}$$+\frac{2}{2x+10}$.

Hướng dẫn giải:

Ta có: x² + 5x = x(x + 5)

2x + 10 = 2(x + 5)

Suy ra mẫu thức chung là: 2x(x + 5).
Khi đó ta có:

Chú ý: Phép cộng các phân thức cũng có các tính chất sau:

• Giao hoán: $\frac{A}{B}+\frac{C}{D}=\frac{C}{D}+\frac{A}{B}$;

• Kết hợp: $\left(\frac{A}{B}+\frac{C}{D}\right)+\frac{E}{F}=$$\frac{A}{B}+\left(\frac{C}{D}+\frac{E}{F}\right)$.

Ví dụ 3. Thực hiện phép tính sau:

$\frac{4x}{4x^2+4x+1}+$$\frac{x}{2x+1}+\frac{1-2x}{4x^2+4x+1}$

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\frac{4x}{4x^2+4x+1}+$$\frac{x}{2x+1}+\frac{1-2x}{4x^2+4x+1}$

$=\left(\frac{4x}{4x^2+4x+1}+\frac{1-2x}{4x^2+4x+1}\right)$$+\frac{x}{2x+1}$    (sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp)

Các dạng bài tập phép cộng các phân thức đại số

Dạng 1. Cộng xác phân thức đại số thông thường.

Sử dụng kết hợp hai quy tắc cộng phân thức đại số.

Dạng 2. Cộng các phân thức đại số có sử dụng quy tắc đối dấu.

+ Bước 1. Áp dụng quy tắc đổi dấu phân thức: A/B = -A/-B.

+ Bước 2. Thực hiện tương tự dạng 1.

Dạng 3. Tính giá trị biểu thức tổng các phân thức đại số.

+ Bước 1. Thực hiện phép cộng các phân thức đại số tương tự dạng 1 và dạng 2.

+ Bước 2.Thay giá trị của biến vào phân thức và tính.

Dạng 4. Giải toán đố có sử dụng phép cộng các phân thức đại số.

+ Bước 1. Thiết lập các biểu thức theo yêu cầu của đề bài.

+ Bước 2. Sử dụng kết hợp hai quy tắc cộng phân thức đại số đã nêu trong phần tóm tắt lý thuyết

Bài tập vận dụng (có đáp án)

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Kết quả của phép cộnglà?

Bài 2: Kết quả của phép cộng là?

A. 4/(xy²) B. 4/(xy³) C. 2/(x²y²) D. 2/(yx²)

Bài 3: Rút gọn biểu thức được kết quả là?

A. 3 B. -3 C. 3/(x - 5) D. (- 3)/(x - 5).

Bài 4: Rút gọn biểu thức được kết quả là?

A. 3 - x. B. x - 3 C. x + 3. D. - x - 3.

Chọn đáp án B.

Bài 5: Rút gọn biểu thức được kết quả là?

A. (2x + y)/(xy)

B. (2x - y)/(xy)

C. (- 2x - y)/(xy)

D. (y - 2x)/(xy)

Chọn đáp án C.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Thực hiện phép cộng các phân thức sau:

Hướng dẫn:

Bài 2: Rút gọn biểu thức

Hướng dẫn:

Ta có

Xem thêm các dạng Toán hay, chọn lọc khác :

60 Bài tập về Tính chất cơ bản của phân thức (có đáp án năm 2023)

60 Bài tập về Rút gọn phân thức (có đáp án năm 2023)

60 Bài tập về Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức (có đáp án năm 2023)

60 Bài tập phép cộng các phân thức đại số (có đáp án năm 2023)

60 Bài tập về phép trừ các phân thức đại số (có đáp án năm 2023)