50 Bài tập về thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên (có đáp án năm 2024) - Toán 6

Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên

Kiến thức cần nhớ

+ Ta đã biết tập các số tự nhiên được kí hiệu là $\mathbb{N}$, nghĩa là $\mathbb{N}=\left\{0;1;2;3;\mathrm{...}\right\}$. Mỗi phần tử 0; 1; 2; 3; … được biểu diễn bởi một điểm trên tia số gốc 0 như hình vẽ:

+ Trong hai số tự nhiên khác nhau, luôn có một số nhỏ hơn số kia. Nếu số a nhỏ hơn số b thì trên tia số nằm ngang điểm a nằm bên trái điểm b. Khi đó, ta viết a < b hoặc b > a. Ta còn nói: điểm a nằm trước điểm b, hoặc điểm b nằm sau điểm a.

+ Mỗi số tự nhiên có đúng một số liền sau, chẳng hạn 9 là số liền sau của 8 (còn 8 là số liền trước của 9). Hai số 8 và 9 là hai số tự nhiên liên tiếp.

+ Nếu a < b và b < c thì a < c (tính chất bắc cầu). Chẳng hạn a < 5 và 5 < 7 suy ra a < 7.

Ví dụ 1. Viết thêm các số liền trước và số liền sau của hai số 2 567 và 3 012 để được sáu số tự nhiên và sắp xếp sáu số đó theo thứ tự giảm dần.

Lời giải

Số liền trước 2 567 là: 2 566;

Số liền sau 2 567 là: 2 568;

Số liền trước 3 012 là: 3 011;

Số liền sau 3 012 là 3 013;

Sắp xếp các số theo thứ tự giảm dần là: 3 013; 3 012; 3 011; 2 568; 2 567; 2 566.

+ Kí hiệu $"\le "$ và $"\ge "$

Ta còn dùng kí hiệu $a\le b$ (đọc là “a nhỏ hơn hoặc bằng b”) để nói “a < b hoặc a = b”.

Ta còn dùng kí hiệu $a\ge b$ (đọc là “a lớn hơn hoặc bằng b”) để nói “a > b hoặc a = b”.

Tính chất bắc cầu còn có thể viết: nếu $a\le b$ và $b\le c$ thì $a\le c$.

Ví dụ 2. Cho tập hợp $A=\left\{x\in {\mathbb{N}}^{*}\left|x\le 14\right.\right\}$. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A.

Lời giải

Các số tự nhiên khác không nhỏ hơn hoặc bằng 14 là: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 12; 14.

A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 12; 14}.

Các dạng bài tập về cách ghi số tự nhiên

Dạng 1. Tìm số liền sau, số liền trước của một số tự nhiên cho trước

Phương pháp:

- Để tìm số liền sau của số tự nhiên $a,$ ta tính $a+1.$

- Để tìm số liền trước của số tự nhiên $a$ khác $0,$ta tính $a-1.$

 Chú ý:

- Số $0$ không có số liền trước.

- Hai số tự nhiên liên tiếp thì hơn kém nhau $1$  đơn vị.

Dạng 2. Tìm các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp:

Liệt kê tất cả các số tự nhiên thỏa mãn đồng thời các điều kiện đã cho

Ví dụ:

Tìm tất cả các số tự nhiên thỏa mãn $12<x<16$

Giải:

Ta có: các số tự nhiên lớn hơn $12$ và nhỏ hơn $16$ là: $13;14;15$.

Tìm tất cả các số tự nhiên thỏa mãn $12<x<16$

Dạng 3. Sử dụng công thức đếm số các số tự nhiên

Phương pháp:

 Để đếm các số tự nhiên từ $a$ đến $b,$  hai số liên tiếp cách nhau $d$  đơn vị, ta dùng công thức sau:

${\displaystyle \frac{b-a}{d}}+1$ hay bằng (số cuối – số đầu):khoảng cách +1.

- Căn cứ vào các phần tử đã được liệt kê hoặc căn cứ vào tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp cho trước, ta có thể tìm được số phần tử của tập hợp đó.

- Sử dụng các công thức sau:

+ Tập hợp các số tự nhiên từ $a$ đến $b$ có: $b-a+1$ phần tử  (1)

+ Tập hợp các số chẵn từ số chẵn $a$ đến số chẵn $b$ có: $\left(b-a\right):2+1$ phần tử  ( 2)

+ Tập hợp các số lẻ từ số lẻ $m$ đến số lẻ $n$ có: $\left(n-m\right):2+1$ phần tử  ( 3)

+ Tập hợp các số tự nhiên từ $a$  đến $b,$  hai số kế tiếp cách nhau d đơn vị, có: $\left(b-a\right):d+1$ phần tử  (4)

Bài tập tự luyện (có đáp án)

Bài 1: 

a) Hãy so sánh hai số tự nhiên sau đây, dùng kí hiệu “<” hay “>” để viết kết quả: m = 12 036 001 và n = 12 035 987.

b) Trên tia số (nằm ngang), trong hai điểm m và n, điểm nào nằm trước?

Lời giải:

a) Ta so sánh từng cặp chữ số ở cùng một hàng kể từ trái sang phải, nhận thấy ở hàng chục triệu, triệu, trăm nghìn, chục nghìn có các chữ số giống nhau, nhưng ở hàng nghìn ta thấy 6 > 5 nên 12 036 001 > 12 035 987 do đó m > n.

b) Vì m > n hay n < m nên trên tia số (nằm ngang) điểm n nằm trước điểm m.

Bài 2: Theo dõi kết quả bán hàng trong ngày của một cửa hàng, người ta nhận thấy:

Số tiền thu được vào buổi sáng nhiều hơn vào buổi chiều;

Số tiền thu được vào buổi tối ít hơn vào buổi chiều.

Hãy so sánh số tiền thu được (đều là số tự nhiên) của cửa hàng đó vào buổi sáng và buổi tối.

Lời giải:

Gọi số tiền cửa hàng đó thu được vào buổi sáng, buổi chiều và buổi tối lần lượt là a, b, c (a, b, c là các số tự nhiên)

Số tiền thu được vào buổi sáng nhiều hơn vào buổi chiều nên a > b (1)

Số tiền thu được vào buổi tối ít hơn vào buổi chiều nên c < b hay b > c (2)

Theo tính chất bắc cầu: vì a > b (theo 1), b > c (theo 2) nên a > c. Do đó số tiền thu được vào buổi sáng nhiều hơn vào buổi tối.

Vậy số tiền thu được vào buổi sáng nhiều hơn vào buổi tối.

Bài 3: Trong các số: 3; 5; 8; 9, số nào thuộc tập hợp A = {x ∈ ℕ | x ≥ 5}, số nào thuộc tập hợp B = {x ∈ ℕ | x ≤ 5}?

Lời giải:

+) Vì A = {x ∈ ℕ | x ≥ 5} nên tập hợp A là những số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 5.

Do đó trong các số đã cho, các số thuộc tập hợp A là: 5; 8; 9.

+) Vì B = {x ∈ ℕ | x ≤ 5} nên tập hợp B là tập hợp những số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 5.

Do đó trong các số đã cho, các số thuộc tập hợp B là: 3; 5.

Bài 4: Viết thêm các số liền trước và liền sau của hai số 3 532 và 3 529 để được sáu số tự nhiên rồi sắp xếp sáu số tự nhiên đó theo thứ tự từ bé đến lớn.

Lời giải:

Số liền trước của số 3532 là: 3531

Số liền sau của số 3532 là: 3533

Số liền trước của số 3529 là: 3528

Số liền sau của số 3529 là: 3530

Ta thu được 6 số tự nhiên là:

3532; 3531; 3533; 3528; 3529; 3530

Vì 3528 < 3529 < 3530 < 3531 < 3532 < 3533

Sáu số trên được sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là:

3528; 3529; 3530; 3531; 3532; 3533.

Bài 6: Cho ba số tự nhiên a, b, c, trong đó a là số nhỏ nhất. Biết rằng trên tia số, điểm b nằm giữa hai điểm a và c. Hãy dùng kí hiệu "<" để mô tả thứ tự của ba số a, b, c. Cho ví dụ bằng số cụ thể.

Lời giải:

Vì số a nhỏ nhất nên điểm a nằm bên trái hai điểm b và c.

Mà điểm b nằm giữa hai điểm a và c nên điểm b nằm bên trái điểm c

Do đó b < c

Vì a bé nhất nên ta có a < b < c

* Ví dụ: a = 5; b = 7; c = 8 thỏa mãn a < b < c (do 5 < 7 < 8)

Số 5 bé nhất và điểm 7 nằm giữa hai điểm 5 và 8 trên tia số.

Bài 7: Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau:

a) M = {x ∈ ℕ | 10 ≤ x < 15}

b) K = {x ∈ ℕ* | x ≤ 3}

c) L = {x ∈ ℕ | x ≤ 3}

Lời giải:

a) M = {x ∈ ℕ | 10 ≤ x < 15}

Theo cách nêu dấu hiệu đặc trưng ở trên, ta thấy M là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 10 và nhỏ hơn 15, đó là các số: 10; 11; 12; 13; 14.

Vậy bằng cách cách liệt kê các phần tử, ta có: M = {10; 11; 12; 13; 14}.

b) K = {x ∈ ℕ* | x ≤ 3}

Theo cách nêu dấu hiệu đặc trưng ở trên, ta thấy K là tập hợp các số tự nhiên x khác 0 (do x ∈ ℕ*) thỏa mãn x nhỏ hơn hoặc bằng 3, do đó x là các số: 1; 2; 3.

Vậy bằng cách cách liệt kê các phần tử, ta có: K = {1; 2; 3}.

c) L = {x ∈ ℕ | x ≤ 3}

Theo cách nêu dấu hiệu đặc trưng ở trên, ta thấy L là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 3, đó là các số: 0; 1; 2; 3.

Do đó bằng cách cách liệt kê các phần tử, ta có: L = {0; 1; 2; 3}.

Bài 8: Ba bạn An, Bắc, Cường dựng cố định một cây sào thẳng đứng rồi đánh dấu chiều cao của các bạn lên đó bởi ba điểm. Cường đặt tên các điểm đó theo thứ tự từ dưới lên là A, B, C và giải thích rằng điểm A ứng với chiều cao của bạn An, B ứng với chiều cao bạn Bắc và C ứng với chiều cao của Cường. Biết rằng bạn An cao 150cm, bạn Bắc cao 153cm, bạn Cường cao 148cm. Theo em, Cường giải thích như thế có đúng không? Nếu không thì phải sửa như nào cho đúng?

Lời giải:

Vì cách đặt tên các điểm được đánh dấu tương tự như việc đặt tên các điểm trên tia số.

Chiều cao của các bạn theo thứ tự tăng dần là 148cm, 150cm, 153cm (do 148 < 150 < 153) ứng với chiều cao của Cường, An và Bắc

Do vậy cần đánh dấu các điểm theo thứ tự từ dưới lên là C, A, B.

Vì thế mà Cường đặt tên các điểm đó theo thứ tự từ dưới lên là A, B, C và giải thích rằng điểm A ứng với chiều cao của bạn An, B ứng với chiều cao bạn Bắc và C ứng với chiều cao của Cường là sai.

Xem thêm các dạng bài tập liên quan khác:

200 Bài tập Bất phương trình bậc nhất hai ẩn (có đáp án năm 2023)

100 Bài tập hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (có đáp án năm 2023)

500 Bài tập Toán 10 bất phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (có đáp án năm 2023)

60 Bài tập về Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit (2024) có đáp án

300 Bài tập Toán 8 chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn (có đáp án năm 2023)