50 Bài tập Hình thang. Diện tích hình thang (có đáp án năm 2024) - Toán lớp 5

Hình thang. Diện tích hình thang

Kiến thức cần nhớ 

1. Định nghĩa

Hình thang ABCD có:

- Cạnh đáy AB và cạnh đáy DC. Cạnh bên AD và cạnh bên BC.

- Hai cạnh đáy là hai cạnh đối diện song song.

Hình thang có một cặp cạnh đối diện song song.

Chú ý: Hình thang có một cạnh bên vuông góc với hai đáy gọi là hình thang vuông.

Đường cao của hình thang:

2. Diện tích hình thang

Quy tắc: Diện tích hình thang bằng tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2.

$S=\frac{(a+b)\times h}{2}hoặc S=(a+b)\times h:2$

(S là diện tích; a, b là độ dài các cạnh đáy; h là chiều cao)

Ví dụ 1: Tính diện tích hình thang biết độ dài hai đáy lần lượt là 18cm và 14cm; chiều cao là 9cm.

Phương pháp giải: Độ dài hai đáy và chiều cao đã có cùng đơn vị đo nên để tính diện tích ta lấy tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao rồi chia cho 2.

Bài giải

Diện tích hình thang đó là:

$\frac{\left(18+14\right)\times 9}{2}=144\left(c{m}^2\right)$

Đáp số: $144 c{m}^2$

Ví dụ 2: Tính diện tích hình thang biết độ dài hai đáy lần lượt là 4m và 25dm; chiều cao là 32dm.

Phương pháp giải: Độ dài hai đáy và chiều cao chưa cùng đơn vị đo nên ta đổi về cùng đơn vị đó, 4m = 40dm, sau đó để tính diện tích ta lấy tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao rồi chia cho 2.

Bài giải

Đổi: 4m = 40dm

Diện tích hình thang đó là:

$\frac{\left(40+25\right)\times 32}{2}=1040\left(d{m}^2\right)$

Đáp số: 1040dm²

Các dạng toán về hình thang. diện tích hình thang

Dạng 1: Tính diện tích hình thang khi biết độ dài hai đáy và chiều cao

Phương pháp:

Áp dụng công thức: $S=\frac{\left(a+b\right)\times h}{2}$ hoặc $S=\left(a+b\right)\times h:2$

(S là diện tích, a, b là độ dài các cạnh đáy, h là chiều cao)

Dạng 2: Tính tổng độ dài hai đáy khi biết diện tích và chiều cao

Phương pháp: Từ công thức tính diện tích $S=\frac{\left(a+b\right)\times h}{2}$ hoặc $S=\left(a+b\right)\times h:2$ ta có công thức tính độ dài hai đáy như sau: $a+b=S\times 2:h$

Lưu ý: Đề bài thường cho hiệu của hai đáy hoặc tỉ số giữa hai đáy và yêu cầu tìm độ dài của mỗi đáy. Học sinh cần nhớ hai dạng toán tổng – hiệu và tổng – tỉ.

Dạng 3: Tính chiều cao khi biết diện tích và độ dài hai đáy

Phương pháp: Từ công thức tính diện tích $S=\frac{\left(a+b\right)\times h}{2}$ hoặc $S=\left(a+b\right)\times h:2$, ta có công thức tính chiều cao như sau $h=\frac{S\times 2}{a+b}$ hoặc $h=S\times 2:\left(a+b\right)$.

Dạng 4: Toán có lời văn

Phương pháp: Đọc kĩ đề bài, xác định dạng toán trong bài rồi giải bài toán đó.

Bài tập vận dụng

Bài 1: Một mảnh đất hình thang có đáy lớn là 150m. Đáy nhỏ bằng 3/5 đáy lớn và chiều cao bằng 2/5 đáy lớn. Tính diện tích mảnh đất hình thang đó.

Hướng dẫn giải

Độ dài đáy nhỏ của mảnh đất hình thang là:

150 : 5 x 3 = 90 (m)

Chiều cao của mảnh đất hình thang là:

150 : 5 x 2 = 60 (m)

Diện tích của mảnh đất hình thang là:

(150 + 90) x 60 : 2 = 7200 (m²)

Đáp số: 7200m²

^{Bài 2: Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn 120m, đáy bé bằng 2/3 đáy lớn. Đáy bé dài hơn chiều cao 5m. Trung bình cứ 100m2 thu hoạch được 64,5 kg thóc. Tính số ki–lô–gam thóc thu hoạch được trên thửa ruộng đó.}

^{Hướng dẫn giải}

Độ dài đáy bé của thửa ruộng hình thang là:

120 : 3 x 2 = 80 (m)

Chiều cao của thửa ruộng hình thang là:

80 – 5 = 75 (m)

Trung bình cộng hai đáy của thửa ruộng hình thang là:

(80 + 120) : 2 = 100 (m)

Diện tích của thửa ruộng hình thang là:

100 x 75 = 7500 (m²)

7500m² gấp 100m² số lần là:

7500 : 100 = 75 (lần)

Số ki-lô-gam thóc thu hoạch được trên thửa ruộng đó là:

64,5 x 75 = 4837,5 (kg)

Đáp số: 4837,5kg thóc.

Bài 3: Một thửa ruộng hình thang có trung bình cộng hai đáy là 36m. Diện tích thửa ruộng đó bằng diện tích một mảnh đất hình vuông có chu vi 96m.

a) Tính chiều cao của thửa ruộng hình thang.

b) Biết hiệu hai đáy là 10m, tính độ dài mỗi cạnh đáy của thửa ruộng hình thang.

Hướng dẫn giải

a) Độ dài cạnh của mảnh đất hình vuông là:

96 : 4 = 24 (m)

Diện tích mảnh đất hình vuông hay diện tích của thửa ruộng hình thang là:

24 x 24 = 576 (m²)

Chiều cao của thửa ruộng hình thang là:

576 : 36 = 16 (m)

b) Tổng độ dài hai cạnh đáy của thửa ruộng hình thang là:

36 x 2 = 72 (m)

Hai lần độ dài đáy bé là:

72 – 10 = 62 (m)

Độ dài đáy bé là:

62 : 2 = 31 (m)

Độ dài đáy lớn là:

72 – 31 = 41 (m)

Đáp số: a) 16m

b) Đáy bé: 31m

Đáy lớn: 41m.

Bài 4: Một thửa ruộng hình thang có đáy bé 26m, đáy lớn hơn đáy bé 8m, đáy bé hơn chiều cao 6m. Trung bình cứ 100m² thu hoạch đưoc 70,5 kg thóc. Hỏi ruộng đó thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc?

Hướng dẫn giải

Độ dài đáy lớn của thửa ruộng hình thang là:

26 + 8 = 34 (m)

Độ dài chiều cao của thửa ruộng hình thang là:

26 – 6 = 20 (m)

Trung bình cộng hai đáy của thửa ruộng hình thang là:

(34 + 26) : 2 = 30 (m)

Diện tích của thửa ruộng hình thang là:

30 x 20 = 600 (m²)

600m² gấp 100m² số lần là:

600 : 100 = 6 (lần)

Số ki-lô-gam thóc thu hoạch được trên thửa ruộng hình thang là:

70,5 x 6 = 423 (kg)

Đổi 423kg = 4,23 tạ

Đáp số: 4,23 tạ thóc.

Bài 5: Một hình thang có diện tích 20m², đáy lớn là 55dm và đáy bé 45dm. Tính chiều cao của hình thang.

Hướng dẫn giải

Đổi 20m² = 2000dm²

Trung bình cộng hai đáy của hình thang là:

(55 + 45) : 2 = 50 (dm)

Chiều cao của hình thang là:

2000 : 50 = 40 (dm)

Đáp số: 40dm.

Bài 6: Tính chu vi hình thang có:

a, Độ dài 2 đáy lần lượt là 12cm và 23cm; hai cạnh bên lần lượt là 14cm và 17cm

b, Độ dài đáy lần lượt là 30cm và 4dm; hai cạnh bên lần lượt là 10dm và 7dm.

Bài 7: Tính diện tích hình thang, biết:

a, Độ dài hai đáy lần lượt là 12cm và 6cm; chiều cao là 7cm

b, Độ dài hai đáy lần lượt là 15cm và 1,4dm; chiều cao là 5dm

c, Độ dài hai đáy là 3,5cm và 5cm; chiều cao là 4,4cm

Bài 8: Một thửa ruộng hình bậc thang có độ dài hai đáy lần lượt là 35m và 20m. Chiều cao bằng trung bình cộng của hai đáy. Tính diện tích thửa ruộng đó.

Bài 9: Một thửa ruộng hình bậc thang có đáy lớn bằng 100m. Đáy bé bằng $\frac{1}{4}$ đáy lớn. Chiều dài hơn đáy bé 5m. Tính diện tích thửa ruộng đó.

(Áp dụng cách tính tìm phân số của một số để tính đáy bé)

Bài 10: Tính diện tích hình thang có đáy lớn bằng 54m, đáy bé bằng $\frac{2}{3}$ đáy lớn và bằng  chiều cao.

(Áp dụng cách tính tìm phân số của một số để tính đáy bé và tính chiều cao)

Bài 11: Tính diện tích hình thang có chiều cao bằng 4dm. Đáy bé bằng 80% chiều cao và kém đáy lớn 1,2dm.

(Áp dụng cách tính tỉ số phần trăm để tìm đáy bé)

Bài 12: Một hình thang có đáy bé là 12 cm, đáy lớn gấp rưỡi đáy bé, chiều cao bằng trung bình cộng hai đáy. Tính diện tích hình thang?

(Đáy lớn gấp rưỡi đáy bé nghĩa là đáy lớn bằng 1,5 lần đáy bé)

Bài 13: Một hình thang có chiều cao là 56 cm. Đáy bé kém đáy lớn 24 cm và bằng $\frac{2}{5}$ đáy lớn. Tính diện tích hình thang.

(Áp dụng dạng toán hiệu tỉ để tính đáy lớn và đáy bé của hình thang)

Bài 14: Hình thang có đáy lớn hơn đáy bé 20,4 dm và bằng $\frac{5}{3}$ đáy bé, chiều cao hơn đáy bé 2,1 dm. Tính diện tích hình thang.

(Áp dụng dạng toán hiệu tỉ để tính đáy lớn và đáy bé của hình thang)

Bài 15: Hình thang có diện tích 96 cm², chiều cao 4,8 cm. Tính độ dài mỗi đáy của hình thang đó, biết đáy bé bằng 25% đáy lớn.

(Đầu tiên ta cần đi tính tổng độ dài hai đáy. Đáy bé bằng 25% đáy lớn nghĩa là đáy bé bằng $\frac{1}{4}$ đáy lớn. Ta áp dụng dạng toán tổng tỉ để tìm đáy lớn và đáy bé)

Bài 16: Tính diện tích hình thang có đáy lớn 54 m; đáy bé bằng 2/3 đáy lớn và bằng 3/2 chiều cao.

Bài 17: Tính diện tích hình thang có đáy lớn bằng 25 m, chiều cao bằng 80% đáy lớn, đáy bé bằng 90% chiều cao.

Bài 18: Tính diện tích hình thang có đáy bé bằng 40 cm, chiều cao bằng 30% đáy bé và bằng 20% đáy lớn.

Bài 19: Tính diện tích hình thang có đáy lớn bằng 50 dm và bằng 80% chiều cao, đáy bé kém đáy lớn 12 dm.

Bài 20: Tính diện tích hình thang có chiều cao bằng 4 dm, đáy bé bằng 80% chiều cao và kém đáy lớn 1,2 dm.

Xem thêm các dạng bài tập liên quan khác:

60 Bài tập về khối đa diện lồi và khối đa diện đều ( có đáp án năm 2024)

60 Bài tập về mặt cầu (có đáp án năm 2024)

60 Bài tập khái niệm về mặt tròn xoay (có đáp án năm 2024)

60 Bài tập về phương trình mặt phẳng (có đáp án năm 2024)

60 Bài tập về phương trình đường thẳng trong không gian (có đáp án năm 2024)