Bài tập về xét tính đúng sai của mệnh đề

I. Phương pháp giải

+ Mệnh đề: xác định giá trị (Đ) hoặc (S) của mệnh đề đó.

+ Mệnh đề chứa biến p(x): Tìm tập hợp D của các biến x để p(x) (Đ) hoặc (S).

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Nếu là mệnh đề, hãy xác định tính đúng sai.

a) x² + x + 3 > 0

b) x² + 2 y > 0

c) xy và x + y

Lời giải:

a) Đây là mệnh đề đúng.

b) Đây là câu khẳng định nhưng chưa phải là mệnh đề vì ta chưa xác định được tính đúng sai của nó (mệnh đề chứa biến).

c) Đây không là câu khẳng định nên nó không phải là mệnh đề.

Ví dụ 2: Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:

1) 21 là số nguyên tố

2) Phương trình x² + 1 = 0 có 2 nghiệm thực phân biệt

3) Mọi số nguyên lẻ đều không chia hết cho 2

4) Tứ giác có hai cạnh đối không song song và không bằng nhau thì nó không phải là hình bình hành.

Lời giải:

1) Mệnh đề sai vì 21 là hợp số.

2) Phương trình x² + 1 = 0 vô nghiệm nên mệnh đề trên sai

3) Mệnh đề đúng.

4) Tứ giác có hai cạnh đối không song song hoặc không bằng nhau thì nó không phải là hình bình hành nên mệnh đề sai.

III. Bài tập vận dụng

Câu 1: Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề. Nếu là mệnh đề thì nó thuộc loại mệnh đề gì và xác định tính đúng sai của nó:

a) Nếu a chia hết cho 6 thì a chia hết cho 2.

b) Nếu tam giác ABC đều thì tam giác ABC có AB = BC = CA.

c) 36 chia hết cho 24 nếu và chỉ nếu 36 chia hết cho 4 và 36 chia hết cho 6.

Lời giải:

a) Là mệnh đề kéo theo (P ⇒ Q) và là mệnh đề đúng, trong đó:

P: "a chia hết cho 6" và Q: "a chia hết cho 2".

b) Là mệnh đề kéo theo (P ⇒ Q) và là mệnh đề đúng, trong đó:

P: "Tam giác ABC đều" và Q: "Tam giác ABC có AB = BC = CA"

c) Là mệnh đề tương đương (P⇔Q) và là mệnh đề sai, trong đó:

P: "36 chia hết cho 24" là mệnh đề sai

Q: "36 chia hết cho 4 và 36 chia hết cho 6" là mệnh đề đúng.

Câu 2: Tìm x ∈ D để được mệnh đề đúng:

a) x² - 3x + 2 = 0

b) 2x + 6 > 0

c) x² + 4x + 5 = 0

Lời giải:

a) x² - 3x + 2 = 0 có 2 nghiệm x = 1 và x = 3.

⇒ D = {1; 3}

b) 2x + 6 > 0 ⇔ x > -3

⇒ D = {-3; +∞)┤

c) x² + 4x + 5 = 0 ⇔ (x + 2)² + 1 = 0 ⇒ phương trình vô nghiệm.

Vậy D= ∅

Câu 3:. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng?

A. π  là một số hữu tỉ.

B. Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba.

C. Bạn có chăm học không?

D. Hôm nay trời đep quá!

Hướng dẫn giải:

Đáp án B nằm trong bất đẳng thức tam giác: “Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại”.

Đáp án A sai vì π  là một số vô tỉ.

Đáp án C sai vì đây là câu hỏi.

Đáp án D sai vì đây là câu cảm thán.

Câu 4. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?

A. ∀x ∈ ℝ; x² < 0  . 

B. ∀x ∈ ℕ; x : 3 .     

C. ∀x ∈ ℝ; –x² < 0       

D. ∃x ∈ ℝ; x > x².

Hướng dẫn giải:

Chọn D. Ta có: tồn tại 0,5 ∈ ℝ để 0,5 > 0,5².

Đáp án A sai vì với x = 0 thì x² = 0   .

Đáp án B sai vì với x = 5 thì  5 không chia hết cho 3.

Đáp án C sai vì với x = 0 thì –x² = 0 .

Câu 5. Cho mệnh đề chứa biến: P(x) = "x + 15 ≤ x² ∀x ∈ ℝ". Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. P(0).

B. P(5).       

C. P(3).       

D. P(4).

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Vì thay lần lượt các giá trị x bằng 0; 5; 3; 4 vào P(x) ta thấy x = 5 cho mệnh đề đúng B

Câu 6. Cho biết x là một phần tử của tập hợp A, xét các mệnh đề sau:

 (I): x ∈ A                     (II): ∈ A               (III): x ⊂ A              (IV): ⊂ A

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào là đúng?

A. I và II.    

B. I và III.   

C. I và IV.

D. II và IV.

Câu 7. Cho tam giác ABC với H là chân đường cao từ A. Mệnh đề nào sau đây sai?   

A. “ABC là tam giác vuông ở A thì $\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{C}^2}$”.

B. “ABC là tam giác vuông ở A thì AB² = BH.BC”.

C. “ABC là tam giác vuông ở A thì HA² = HB.HC”.

D. “ABC là tam giác vuông ở A thì BA² = BC² + AC² ”.

Câu 8. Cho mệnh đề chứa biến P(n): n² – 1 chia hết cho 4 với n là số nguyên. Xét xem các mệnh đề P(5) và P(2) đúng hay sai?

A. P(5) đúng và P(2) đúng.      

B. P(5) sai và P(2) sai.

C. P(5) đúng và P(2) sai.         

D. P(5) sai và P(2) đúng.

Câu 9. Với giá trị thực nào của x mệnh đề chứa biến P(x): 2x² – 1 < 0 là mệnh đề đúng?

A. 0.  

B. 5.  

C. 1.  

D. $\frac{4}{5}$.

 Câu 10. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\sqrt{5}$ không phải là số hữu tỉ.

B. 2021 là số tự nhiên lẻ.

C.  π là một số vô tỉ.

D. |–10| > |–20| .

Xem thêm các dạng câu hỏi và bài tập liên quan khác:

500 Bài tập Toán 10 Mệnh đề và tập hợp (có đáp án năm 2024) 

100 Bài tập Mệnh đề (có đáp án)

Mệnh đề kéo theo và ví dụ mới nhất 2024 

Mệnh đề toán học lớp 10 (2024) hay nhất 

80 Bài tập về Tập hợp và các phép toán trên tập hợp (có đáp án năm 2024) - Toán 10