Bài tập về Gia tốc và đồ thị vận tốc - thời gian

1.Lý thuyết

1. Gia tốc

- Bất kì vật nào có tốc độ thay đổi hoặc đang đổi hướng chuyển động đều có gia tốc.

- Gia tốc là độ thay đổi vận tốc trong một đơn vị thời gian.

- Biểu diễn bằng kí hiệu: $\overrightarrow{a}=\frac{\Delta \overrightarrow{v}}{\Delta \overrightarrow{t}}$

Với $\Delta \overrightarrow{v}$ là độ thay đổi vận tốc.

- Gia tốc xét như trên là gia tốc trung bình. Nếu khoảng thời gian là rất nhỏ thì gia tốc được gọi là gia tốc tức thời.

- Gia tốc là đại lượng vecto. Khi xác định gia tốc, cần xác định cả độ lớn và hướng của nó.

- Đơn vị đo của gia tốc là m/s²                            

2. Vẽ đồ thị vận tốc- thời gian trong chuyển động thẳng

- Biểu diễn tốc độ thay đổi vận tốc của một vật chuyển động bằng cách vẽ đồ thị vận tốc - thời gian.

- Độ dốc của đồ thị vận tốc – thời gian có giá trị bằng gia tốc của chuyển động.

- Độ dốc càng lớn, gia tốc càng lớn. Nếu độ dốc là âm và vật đang chuyển động với vận tốc theo chiều được quy ước là dương thì gia tốc của vật đạt giá trị âm, nghĩa là vật đang chuyển động chậm dần

- Ví dụ về đồ thị vận tốc -  thời gian của chuyển động thẳng.

3. Tính gia tốc và độ dịch chuyển từ đồ thị vận tốc - thời gian

3.1. Tính gia tốc từ đồ thị vận tốc - thời gian

Ví dụ: Đồ thị vận tốc – thời gian của vật được biểu diễn

- Trong 5s đầu tiên gia tốc có giá trị không đổi

$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{20-0}{5}=4m/s^2$

3.2. Tính độ dịch chuyển từ đồ thị vận tốc- thời gian.

- Độ lớn độ dịch chuyển = diện tích dưới đồ thị vận tốc – thời gian.

Ví dụ:

- Chuyển động thẳng với vận tốc không đổi: Độ dịch chuyển bằng tích của vận tốc và thời gian có giá trị bằng diện tích của hình chữ nhật.

Độ dịch chuyển bằng = 20m/s x 15s = 300 m

- Chuyển động thẳng với vận tốc biến đổi đều:

Độ dịch chuyển là diện tích tam giác được tô màu: $d=\frac{1}{2}\times 10m/s\times 5s=25m$

2.Bài tập tự luyện

Câu 1: Gia tốc của đoàn tàu ở đoạn đầu tiên là:

A. - 1 m/s².

B. - 3,6 m/s².

C. 1 m/s².

D. 3,6 m/s².

Đáp án: A

Giải thích:

Đổi đơn vị: 54 km/h = 15 m/s.

18 km/h = 5 m/s.

Đoạn đầu tiên, sau 10 s đoàn tàu giảm vận tốc từ 54km/h xuống còn 18km/h.

Gia tốc của đoàn tàu là: $a=\frac{v_2-v_1}{\Delta t}=\frac{5-15}{10}=-\frac{10}{10}=-1{\text{ m/s}}^2$

Câu 2: Gia tốc của đoàn tàu ở đoạn thứ 2 là:

A. 5 m/s².

B. 3,6 m/s² .

C. 1 m/s².

D. 0 m/s².

Đáp án: D

Giải thích:

Ở đoạn thứ 2, đoàn tàu chuyển động với vận tốc không đổi trong 30 s tiếp theo. Do không có sự thay đổi vận tốc nên gia tốc của đoàn tàu bằng 0.

Câu 3: Gia tốc của đoàn tàu ở đoạn cuối là:

A. 0,5 m/s².

B. 1 m/s².

C. - 0,5 m/s².

D. - 1 m/s².

Đáp án: C

Giải thích:

Ở đoạn cuối, đoàn tàu chuyển động chậm dần và đi thêm 10 s thì dừng hẳn.

Gia tốc của đoàn tàu là: 

Câu 4: Trong các trường hợp sau đây, trường hợp nào không thể xảy ra cho một vật chuyển động thẳng?

A. vận tốc có giá trị (+) ; gia tốc có giá trị (+).

B. vận tốc là hằng số; gia tốc thay đổi.

C. vận tốc có giá trị (+) ; gia tốc có giá trị (-).

D. vận tốc có giá trị (-) ; gia tốc có giá trị (+).

Đáp án: B

Giải thích:

A - Vận tốc có giá trị (+) ; gia tốc có giá trị (+) khi vật chuyển động theo chiều được quy ước dương và có vận tốc tăng dần.

B - Khi vận tốc không đổi nên độ thay đổi vận tốc bằng 0, và khi đó gia tốc bằng 0.

C - Vận tốc có giá trị (+) ; gia tốc có giá trị (-) khi vật chuyển động theo chiều được quy ước dương và có vận tốc giảm dần.

D - Vận tốc có giá trị (-) ; gia tốc có giá trị (+) khi vật chuyển động theo chiều được quy ước âm và có vận tốc tăng dần.

Câu 5: Hình dưới là đồ thị vận tốc – thời gian của một xe chuyển động trên đường thẳng. Gia tốc của xe trong khoảng thời gian từ 5 đến 10 s là:  

A. 0,8 m/s².

B. 0,6 m/s².

C. 0,4 m/s².

D. 0,2 m/s².

Đáp án: A

Giải thích:

Từ giây thứ 5 đến giây thứ 10, gia tốc có giá trị không đổi:

$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{6-2}{10-5}=\frac{4}{5}=0,8{\text{ m/s}}^2$

Câu 6: Đồ thị vận tốc – thời gian dưới đây, cho biết điều gì?

A. Độ dốc dương, gia tốc không đổi.

B. Độ dốc lớn hơn, gia tốc lớn hơn.

C. Độ dốc bằng không, gia tốc a = 0.

D. Độ dốc âm, gia tốc âm (chuyển động chậm dần).

Đáp án: C

Giải thích:

Chúng ta có thể biểu diễn tốc độ thay đổi vận tốc của một vật chuyển động bằng cách vẽ đồ thị vận tốc – thời gian. Độ dốc của đồ thị này có giá trị bằng gia tốc của chuyển động.

Đồ thị trên có độ dốc bằng không, gia tốc a = 0.

Câu 7: Đồ thị vận tốc – thời gian dưới đây, cho biết điều gì?

A. Độ dốc dương, gia tốc không đổi.

B. Độ dốc lớn hơn, gia tốc lớn hơn.

C. Độ dốc bằng không, gia tốc a = 0.

D. Độ dốc âm, gia tốc âm (chuyển động chậm dần).

Đáp án: B

Giải thích:

Chúng ta có thể biểu diễn tốc độ thay đổi vận tốc của một vật chuyển động bằng cách vẽ đồ thị vận tốc – thời gian. Độ dốc của đồ thị này có giá trị bằng gia tốc của chuyển động.

Đồ thị trên có 2 đường biểu diễn khác nhau, đường nào có độ dốc lớn hơn, thì có gia tốc lớn hơn.

Câu 8: Đồ thị vận tốc – thời gian dưới đây, cho biết điều gì?

A. Độ dốc dương, gia tốc không đổi.

B. Độ dốc lớn hơn, gia tốc lớn hơn.

C. Độ dốc bằng không, gia tốc a = 0.

D. Độ dốc âm, gia tốc âm (chuyển động chậm dần).

Đáp án: D

Giải thích:

Chúng ta có thể biểu diễn tốc độ thay đổi vận tốc của một vật chuyển động bằng cách vẽ đồ thị vận tốc – thời gian. Độ dốc của đồ thị này có giá trị bằng gia tốc của chuyển động.

Đồ thị trên có độ dốc âm, có nghĩa là gia tốc âm và đây là chuyển động chậm dần.

Câu 9: Đồ thị vận tốc – thời gian dưới đây, cho biết điều gì?

A. Độ dốc dương, gia tốc không đổi.

B. Độ dốc lớn hơn, gia tốc lớn hơn.

C. Độ dốc bằng không, gia tốc a = 0.

D. Độ dốc âm, gia tốc âm (chuyển động chậm dần).

Đáp án: A

Giải thích:

Chúng ta có thể biểu diễn tốc độ thay đổi vận tốc của một vật chuyển động bằng cách vẽ đồ thị vận tốc – thời gian. Độ dốc của đồ thị này có giá trị bằng gia tốc của chuyển động.

Từ đồ thị ta thấy, độ dốc dương, có nghĩa gia tốc không đổi.

Câu 10: Một chiếc xe bắt đầu tăng tốc từ v₁ = 10 m/s đến v₂ = 15 m/s trong khoảng thời gian 2 s. Gia tốc của xe là:

A. 2,5 m/s².

B. 5 m/s².

C. 7,5 m/s².

D. 12,5 m/s².

Đáp án: A

Giải thích:

Gia tốc của vật là: $a=\frac{v_2-v_1}{\Delta t}=\frac{15-10}{2}=\frac{5}{2}=2,5{\text{ m/s}}^2$

* Sử dụng dữ liệu dưới đây để trả lời các câu hỏi 6, 7, 8.

Sau 10 s đoàn tàu giảm vận tốc từ 54 km/h xuống còn 18 km/h. Tiếp đó, đoàn tàu chuyển động với vận tốc không đổi trong 30 s tiếp theo. Cuối cùng, nó chuyển động chậm dần và đi thêm 10 s thì dừng hẳn.

Câu 11: Cho đồ thị dưới, hãy xác định độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian từ 5 s đến 10 s:

A. 5 m.

B. 10 m.

C. 15 m.

D. 20 m.

Đáp án: D

Giải thích:

Độ lớn độ dịch chuyển = diện tích dưới đồ thị vận tốc – thời gian.

Độ lớn độ dịch chuyển là diện tích hình thang được tô màu: $d=\frac{(6+2).5}{2}=\frac{40}{2}=20\text{ m.}$

Câu 12: Một xe máy đang chạy với vận tốc 15 m/s trên đoạn đường thẳng thì người lái xe tăng ga. Sau 10 s, xe đạt đến vận tốc 20 m/s. Gia tốc của xe là:

A. 1,5 m/s².

B. 2 m/s².

C. 0,5 m/s².

D. 2,5 m/s².

Đáp án: C

Giải thích:

Gia tốc của xe là: $a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{20-15}{10}=\frac{5}{10}=0,5{\text{ m/s}}^2$.

Câu 13: Hình dưới là đồ thị vận tốc - thời gian của một chiếc xe chuyển động thẳng. Trường hợp nào sau đây là đúng?

A. Trong khoảng thời gian từ 2s đến 5 s xe đứng yên.

B. Xe trở về vị trí ban đầu lúc t = 9 s.

C. Trong 4 s cuối, xe giảm tốc với gia tốc 12 m/s²_.

D. Trong 2 s đầu tiên, xe tăng tốc với gia tốc 6 m/s².

Đáp án: D

Giải thích:

A – Trong khoảng thời gian từ 2s đến 5 s xe chuyển động với vận tốc không đổi là 12 m/s.

B – Tại thời điểm t = 9 s, vận tốc của xe là 0 m/s.

C – Trong 4 s cuối, gia tốc của xe là: $a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{0-12}{9-5}=-\frac{12}{4}=-3{\text{ m/s}}^2$

Có nghĩa là, trong 4 s cuối vận tốc của xe giảm dần, gia tốc của xe lúc đó có độ lớn là 3 m/s².

D. Trong 2 s đầu, gia tốc của xe là: $a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{12-0}{2-0}=\frac{12}{2}=6{\text{ m/s}}^2$.

Câu 14: Từ trạng thái đứng yên, một vật chuyển động với gia tốc 4 m/s² trong 3 s. Vận tốc của vật sau 3 s là:

A. 8 m/s.

B. 10 m/s.

C. 12 m/s.

D. 14 m/s.

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: $a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_2-v_1}{\Delta t}\Rightarrow v_2=a.\Delta t+v_1$

Vận tốc ban đầu của vật là v₁ = 0 m/s

Vậy vận tốc của vật sau 3 s là: $v_2=a.\Delta t+v_1=4.3+0=12\text{ m/s}$.

Câu 15: Một chiếc xe đang chạy trên đường thẳng thì tài xế tăng tốc độ với gia tốc bằng 2 m/s² trong khoảng thời gian 10 s. Độ thay đổi vận tốc trong khoảng thời gian này là?

A. 10 m/s.

B. 20 m/s.

C. 15 m/s.

D. không xác định được vì thiếu dữ kiện.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: $a=\frac{\Delta v}{\Delta t}\Rightarrow \Delta v=a.\Delta t=2.10=20\text{ m/s}$

Vậy độ thay đổi vận tốc trong khoảng thời gian này là 20 m/s.

Câu 16: Cho một máng nghiêng, lấy một viên bi lăn nhanh dần đều từ đỉnh một máng với không vận tốc ban đầu, bỏ qua ma sát giữa vật và máng, biết viên bi lăn với gia tốc 1m/s².

a/ Sau bao lâu viên bi đạt vận tốc 2m/s.

b/ Biết vận tốc khi chạm đất 4m/s. Tính chiều dài máng và thời gian viên bi chạm đất.

Câu 17: Một người đi xe đạp chuyển động nhanh dần đều đi được S = 24m, S₂ = 64m trong 2 khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau là 4s. Xác định vận tốc ban đầu và gia tốc của xe đạp.

Câu 18: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều từ A khi đi hết 1km thứ nhất thì v₁ = 20m/s. Tính vận tốc v của ô tô sau khi đi hết 2km.

Câu 19: Một ô tô đang chạy với vận tốc 15m/s trên đoạn đường thẳng thì người lái xe tăng ga và ô tô chuyển động nhanh dần đều .Sau 10s xe đạt đến vận tốc 20m/s .Tính gia tốc và vận tốc của xe ôtô sau 20s kể từ lúc tăng ga

Câu 20: Một xe chuyển động thẳng nhanh dần đều đi trên hai đoạn đường liên tiếp bằng nhau 100m, lần lượt trong 5s và 3s. Tính gia tốc của xe.

Câu 21: Một tàu hỏa đang đi với vận tốc $10\left(m\text{/}s\right)$ thì hãm phanh, chuyển động chậm dần đều. Sau khi đi thêm được $64\left(m\right)$ thì vận tốc của nó chỉ còn $21,6\left(km\text{/}h\right)$.

Bài tập tính gia tốc chuyển động thẳng biến đổi đều

a/ Tính gia tốc của tàu hỏa và quãng đường tàu đi thêm được kể từ lúc hãm phanh đến khi dừng lại ?

b/ Tính vận tốc của tàu hỏa sau khi được nửa quãng đường trên ?

Câu 22: Sau $20\left(s\right)$ đoàn tàu giảm vận tốc từ $72\left(km\text{/}h\right)$ xuống còn $36\left(km\text{/}h\right)$, sau đó chuyển động đều trong thời gian $30\left(s\right)$. Cuối cùng chuyển động chậm dần đều và đi thêm được $400\left(m\right)$ nữa thì dừng lại.

a/ Tính gia tốc từng giai đoạn ?

b/ Tính tốc độ trung bình trên toàn bộ quãng đường đó ?

Câu 23: Khi ô tô đang chạy với vận tốc $15\left(m\text{/}s\right)$ trên một đoạn đường thẳng thì người lái xe hãm phanh cho ô tô chạy chậm dần đều. Sau khi chạy thêm $125\left(m\right)$ kể từ lúc hãm phanh thì vận tốc của ô tô chỉ còn $10\left(m\text{/}s\right)$. Hãy tính:

a/ Gia tốc của ô tô ?

b/ Thời gian ô tô chạy thêm được $125\left(m\right)$ kể từ lúc hãm phanh ?

c/ Thời gian chuyển động cho đến khi dừng hẳn ?

Câu 24: Một ô tô đua hiện đại chạy bằng động cơ phản lực đạt vận tốc rất cao. Một trong những loại đó, sau thời gian xuất phát $2\left(s\right)$ sẽ đi được quãng đường $80\left(m\right)$. Tính gia tốc và vận tốc của vật sau $2\left(s\right)$ kể từ lúc khởi hành ?

Câu 25: Một ô tô đang chuyển động qua A với vận tốc v_o thì tăng tốc chuyển động nhanh dần đều khi đến B có vận tốc $50,4\left(km\text{/}h\right)$ và đến C có vận tốc $72\left(km\text{/}h\right)$. Cho biết thời gian đi từ A đến B bằng ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ thời gian đi từ B đến C. Tính vận tốc v_o và gia tốc trong từng giai đoạn chuyển động của ô tô ?

Câu 26: Một ô tô chuyển động thẳng với gia tốc không đổi, sau thời gian $2\left(s\right)$ đi được quãng đường $s=20\left(m\right)$, chiều chuyển động vẫn không đổi và vận tốc giảm đi $3$lần.

a/ Tìm vận tốc ban đầu của vật ?

b/ Tìm gia tốc của ô tô chuyển động trên quãng đường nói trên ?

Xem thêm các dạng bài tập hay và chi tiết khác: