Bài tập về bài toán ném xiên

I. Lý thuyết

Chuyển động ném xiên là chuyển động của một vật được ném lên với vận tốc ban đầu  hợp với phương ngang một góc α (gọi là góc ném). Vật ném xiên chỉ chịu tác dụng của trọng lực.

• Theo phương ngang vật không chịu tác dụng của lực nào => chuyển động của vật là chuyển động thẳng đều
• Theo phương thẳng đứng:

+ Giai đoạn 1: vật chuyển động đi lên đến độ cao cực đại (tại đó v${}_y$ = 0) chịu tác dụng của trọng lực hướng xuống => vật chuyển động thẳng chậm dần đều với gia tốc -g

+ Giai đoạn 2: vật chuyển động đi xuống lúc này chuyển động của vật tương đương với chuyển động ném ngang

• Độ lớn của lực không đổi => thời gian vật chuyển động đi lên đến độ cao cực đại đúng bằng thời gian vật chuyển động đi xuống ngang với vị trí ném

Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động ném xiên như hình vẽ:

Phương trình vận tốc của chuyển động ném xiên

• Theo phương ox: v${}_x$= v${}_o$× cosα
• Theo phương oy (đi lên): v${}_y$= v${}_o$× sinα – gt
• Theo phương oy (đi xuống): v${}_y$= gt
• Liên hệ giữa v${}_x$ và v${}_y$: $\tan \alpha ={\displaystyle \frac{v_y}{v_x}}$
• Độ lớn của vận tốc tại vị trí bất kỳ: $v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}$

Phương trình chuyển động, phương trình tọa độ của chuyển động ném xiên

• x = v${}_x$.t = (v_ocosα) × t
• Đi lên: y = v_osinα × t – ${\displaystyle \frac{1}{2}}$gt²
• Đi xuống: y = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$gt²
• Quỹ đạo đi lên: $y=\left({\displaystyle \frac{-g}{2v_0^{2}co{s}^2\alpha }}\right)x^2+x.tan\alpha$
• Quỹ đạo đi xuống: $y=\left({\displaystyle \frac{g}{2v_0^{2}co{s}^2\alpha }}\right)x^2$
• Quỹ đạo của chuyển động ném xiên cũng là đường parabol

Công thức của chuyển động ném xiên

• Thời gian vật đạt độ cao cực đại: $t_1={\displaystyle \frac{v_o\sin \alpha }{g}}$
• Tầm cao: $H={\displaystyle \frac{v_o^{2}si{n}^2\alpha }{2g}}$ + h
• Thời gian vật từ độ cao cực đại → đất: $t_2=\sqrt{{\displaystyle \frac{2(H+h)}{g}}}$
• Thời gian vật chạm đất kể từ lúc ném: $t=t_1+t_2$
• Tầm xa: $L=v_o\cos \alpha (t_1+t_2)$ = ${\displaystyle \frac{v_o^2\sin 2\alpha }{2g}}+v_o\cos \alpha \sqrt{{\displaystyle \frac{2(H+h)}{g}}}$

Trong đó:

• h: độ cao của vật so với vị trí ném, nếu vật ném tại mặt đất (h = 0)

II. Bài tập vận dụng

Bài 1. ném một vật từ điểm cách mật đất 25m với vận tốc ném là 15m/s theo phương hợp với phương ngang một góc 30^o. Tình khoảng cách từ lúc ném vật đến lúc vật chạm đất và vận tốc khi vật chạm đất.

Lời giải:

v_o=15m/s; h₁=25m; α=30^o

Thời gian và vận tốc của vật khi đạt đến độ cao cực đại

t₁=${\displaystyle \frac{v_o\sin \alpha }{g}}$

=> x₁=v_ocos30^o.t₁

Độ cao cực đại so với vị trí ném:

h₂=${\displaystyle \frac{v_o^2{\sin }^2\alpha }{2g}}$

Vận tốc tại đỉnh A: $v_A$=v_o.cos30^o

Thời gian vật từ vị trí A rơi đến khi chạm đất

t₂=$\sqrt{{\displaystyle \frac{2(h_1+h_2)}{g}}}$

=> x₂=v_ocos30^o.t₂

=> khoảng cách từ vị trí ném đến vị trí vật chạm đất: x₁ + x₂

Vận tốc của vật khi chạm đất tại điểm B

$v_B$=$\sqrt{v_{xB}^2+v_{yB}^2}$

Trong đó: $v_{xB}$=v_ocos30^o; $v_{yB}$=g.t₂

_{Bài 2. Một vật ném xiên góc 45° từ mặt đất rơi cách đó 30m. Tính vận tốc khi ném, lấy g=10m/s²}

_{Lời giải:}

$L=\frac{{V_0}^2\sin 2\alpha }{g}$=30 => v_o=10√3(m/s)

Bài 3. Từ A( độ cao AC = H = 3,6m) người ta thả một vật rơi tự do, cùng lúc đó từ B cách C đoạn BC = L = H người ta ném một vận khác với vận tốc ban đầu v_o hợp với phương ngang góc α. Tính α và v_o để hai vật gặp được nhau khi chúng đang chuyển động.

Lời giải:

Chọn gốc tọa độ tại C, hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ

Phương trình vật thả rơi (vật I): x₁ = 0; y₁ = H – 0,5gt²

Phương trình vật II:

x₂ = L – (v_ocosα)t = H – (v_ocosα)t

y₂ = (v_osinα)t – 0,5gt²

Để hai vật gặp nhau x₁ = x₂ và y₁ = y₂ =>

(v_ocosα)t = H

(v_osinα)t = H

=> tanα = 1 => α = 45^o => v_o = $\sqrt{{\displaystyle \frac{2Hg}{\sin 2\alpha }}}$ = 6m/s

Câu 4. Một vật được ném từ một điểm M ở độ cao h = 45 m với vận tốc ban đầu v₀ = 20 m/s lên trên theo phương hợp với phương  nằm ngang một góc 45⁰.   Lấy g = 10 m/s², bỏ qua lực cản của không khí. Quỹ đạo của vật, độ cao cực đại vật đạt được so với mặt đất và thời gian vật bay trong không khí lần lượt là:

A. Quỹ đạo là 1 parabol, 55m, 3,73s                     

B. Quỹ đạo là 1 parabol, 45m, 4,73s

C. Quỹ đạo là 1 parabol, 65m, 1,73s                     

D. Quỹ đạo là 1 parabol, 35m, 2,73s

Lời giải:

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ

Thời điểm ban đầu

Chiếu lên trục ox có

$x_0=0;v_{0x}=v_0\cos \alpha =10\sqrt{2}\left(m/s\right)$

Chiếu lên trục oy có

$y_0=0;v_{0y}=v_0\sin \alpha =10\sqrt{2}\left(m/s\right)$

Xét tại thời điểm t có  $a_x=0;a_y=-g$

Chiếu lên trục ox có4$v_x=10\sqrt{2}\left(m/s\right);x=10\sqrt{2}t$

Chiếu lên trục Oy có

$v_y=10\sqrt{2}-10t;y=45+10\sqrt{2}t-5t^2$

$\Rightarrow y=45+x-\frac{x^2}{40}$ Vậy vật có quỹ đạo là một Parabol

Khi lên đến độ cao max thì: $v_y=0\Rightarrow 0=10\sqrt{2}-10t\Rightarrow t=\sqrt{2}\left(s\right)$

$H_{\max }=y=45+10.\sqrt{2}.\sqrt{2}-5{\left(\sqrt{2}\right)}^2=55\left(m\right)$

Khi vật chạm đất thì  $y=0$ $\Rightarrow 45+10\sqrt{2}t-5t^2=0\Rightarrow t=4,73\left(s\right)$

Vậy sau 4,73s thì vật chạm đất

Chọn đáp án A

Câu 5. Một vật được ném từ một điểm M ở độ cao h = 45 m với vận tốc ban đầu v₀ = 20 m/s lên trên theo phương hợp với phương  nằm ngang một góc 45⁰.   Lấy g = 10 m/s², bỏ qua lực cản của không khí. Tầm bay xa của vật, vận tốc của vật khi chạm đất lần lượt là

A. 35,2m, 6,5m/s                      B. 66,89m, 36,5m/s                 

C. 33,29m, 30,5m/s                  D. 65,89m, 20,5m/s

  Lời giải:

Tầm xa của vật $L=x=10\sqrt{2}.4,73\approx 66,89\left(m\right)$

Vận tốc vật khi chạm đất  $v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}$

Với  $v_y=10\sqrt{2}-10.4,73=33,16\left(m/s\right)$

$\Rightarrow v=\sqrt{{\left(10\sqrt{2}\right)}^2+33,{16}^2}=36,05\left(m/s\right)$

Câu . Ném một vật từ điểm cách mật đất 25m với vận tốc ném là 15m/s theo phương hợp với phương ngang một góc 30^o. Tính khoảng cách từ lúc ném vật đến lúc vật chạm đất và vận tốc khi vật chạm đất.

v_o=15m/s; h₁=25m; α=30^o

Thời gian và vận tốc của vật khi đạt đến độ cao cực đại

t₁=${\displaystyle \frac{v_o\sin \alpha }{g}}$

=> x₁=v_ocos30^o.t₁

Độ cao cực đại so với vị trí ném:

h₂=${\displaystyle \frac{v_o^2{\sin }^2\alpha }{2g}}$

Vận tốc tại đỉnh A: $v_A$=v_o.cos30^o

Thời gian vật từ vị trí A rơi đến khi chạm đất

t₂=$\sqrt{{\displaystyle \frac{2(h_1+h_2)}{g}}}$

=> x₂=v_ocos30^o.t₂

=> khoảng cách từ vị trí ném đến vị trí vật chạm đất: x₁ + x₂

Vận tốc của vật khi chạm đất tại điểm B

$v_B$=$\sqrt{v_{xB}^2+v_{yB}^2}$

Trong đó: $v_{xB}$=v_ocos30^o; $v_{yB}$=g.t₂

_{Câu 7. Một vật ném xiên góc 45° từ mặt đất rơi cách đó 30m. Tính vận tốc khi ném, lấy g=10m/s²}

Phân tích bài toán

α=45^o ; L=30m; g=10m/s²

Giải

$L={\displaystyle \frac{v_o^{2}sin2\alpha }{g}}$=30 => v_o=10√3(m/s)

Câu 8. Từ A( độ cao AC = H = 3,6m) người ta thả một vật rơi tự do, cùng lúc đó từ B cách C đoạn BC = L = H người ta ném một vận khác với vận tốc ban đầu v_o hợp với phương ngang góc α. Tính α và v_o để hai vật gặp được nhau khi chúng đang chuyển động.

Giải:

Chọn gốc tọa độ tại C, hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ

Phương trình vật thả rơi (vật I): x₁ = 0; y₁ = H – 0,5gt²

Phương trình vật II:

x₂ = L – (v_ocosα)t = H – (v_ocosα)t

y₂ = (v_osinα)t – 0,5gt²

Để hai vật gặp nhau x₁ = x₂ và y₁ = y₂ =>

(v_ocosα)t = H

(v_osinα)t = H

=> tanα = 1 => α = 45^o => v_o = $\sqrt{{\displaystyle \frac{2Hg}{\sin 2\alpha }}}$ = 6m/s