Bài tập về các công thức khai triển nhị thức newton cần nhớ

I. Lý thuyết

1. Sự rơi trong không khí và sự rơi tự do

    a) Sự rơi của các vật trong không khí

    Trong không khí các vật rơi nhanh hay chậm không phải vì nặng nhẹ khác nhau mà lực cản của không khí là nguyên nhân làm cho vật rơi nhanh hay chậm khác nhau.

    b) Sự rơi của các vật trong chân không (sự rơi tự do)

    Nếu loại bỏ được ảnh hưởng của không khí thì mọi vật sẽ rơi nhanh như nhau. Sự rơi của các vật trong trường hợp này gọi là sự rơi tự do.

    ⇒ Sự rơi tự do (sự rơi của các vật trong chân không) là sự rơi chỉ dưới tác dụng của trọng lực.

2. Nghiên cứu sự rơi tự do của các vật

    a) Những đặc điểm của chuyển động rơi tự do

        + Phương: Thẳng đứng.

        + Chiều: Từ trên xuống dưới.

        + Chuyển động rơi tự do là chuyển động thẳng nhanh dần đều.

    b) Các công thức của chuyển động rơi tự do không có vận tốc đầu

    - Công thức tính vận tốc.

    Nếu cho vật rơi tự do, không có vận tốc đầu (thả nhẹ cho rơi) thì công thức tính vận tốc của sự rơi tự do là:

    v = gt

    Trong đó g là gia tốc rơi tự do.

    - Công thức tính quãng đường đi được của vật rơi tự do:

    c) Gia tốc rơi tự do

    - Tại một nơi nhất định trên Trái Đất và ở gần mặt đất, mọi vật đều rơi tự do với cùng gia tốc g.

    - Gia tốc rơi tự do ở các nơi khác nhau trên Trái Đất thì khác nhau:

        + Ở địa cực g lớn nhất: g = 9,8324 m/s²

        + Ở xích đạo g nhỏ nhất: g = 9,7872 m/s²

    - Nếu không đòi hỏi độ chính xác cao, có thể lấy g = 9,8 m/s² hoặc g = 10 m/s²

3. Xác định thời gian vật rơi trong giây thứ n và trong n giây cuối

    a) Quãng đường vật đi được trong giây thứ n

    - Tính quãng đường vật đi trong n giây:

    - Tính quãng đường vật đi trong (n - 1) giây:

    - Tính quãng đường vật đi trong giây thứ n: Δs = s₁ - s₂

    b) Quãng đường vật đi trong n giây cuối

    - Tính quãng đường vật đi trong t giây:

    - Tính quãng đường vật đi trong (t - n) giây:

    - Tính quãng đường vật đi trong n giây cuối: Δs = s₁ - s₂

4. Xác định vị trí hai vật gặp nhau được thả rơi với cùng thời điểm khác nhau

    - Chọn chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí bắt đầu rơi, gốc thời gian lúc bắt đầu rơi (của vật rơi trước).

    - Phương trình chuyển động có dạng:

    - Vật 1:

    - Vật 2:

    Hai vật gặp nhau khi chúng có cùng tọa độ, y₁ = y₂

    ⇒ Thời điểm hai vật gặp nhau (t)

    Thay t vào phương trình chuyển động của vật 1 hoặc vật 2 để tìm vị trí hai vật gặp nhau.

II. Bài tập vận dụng

Câu 1: Một vật rơi tự do tại một địa điểm có gia tốc g = 10 m/s². Tính:

a) Quãng đường vật rơi được trong 5 giây đầu tiên.

b) Quãng đường vật rơi trong giây thứ 5.

c) Trong 2 giây cuối cùng trước khi chạm đất vật rơi tự do được quãng đường 144 m. Tính thời gian rơi và độ cao của vật lúc thả.

Lời giải

a) Quãng đường vật rơi trong 5 s đầu tiên là: $s_5=\frac{1}{2}g{t}_5^2=\frac{1}{2}.10.5^2=125m$

b) Quãng đường vật rơi trong 4 s đầu là: $s_4=\frac{1}{2}g{t}_4^2=\frac{1}{2}.10.4^2=80m$

Quãng đường vật rơi trong giây thứ 5 là: $∆s=s_5-s_4=125-80=45m$

c) Quãng đường vật rơi trong t giây: $s_1=\frac{1}{2}g{t}^2$

Quãng đường vật rơi trong (t - 2) giây là: $s_2=\frac{1}{2}g{(t-2)}^2$

Quãng đường vật rơi trong 2 giây cuối là:

$$\begin{gathered} ∆s=s_1-s_2\Rightarrow 144=\frac{1}{2}g{t}^2-\frac{1}{2}g{(t-2)}^2 \\ \iff 144=2gt+4=2.10t+4\Rightarrow t=7s \end{gathered}$$

Độ cao lúc thả vật là: $h=\frac{1}{2}g{t}^2=\frac{1}{2}.10.7^2=245m$

Bài 2: Một vật rơi tự do từ độ cao 20 m xuống đất, gia tốc g = 10m/s².

a) Tính thời gian để vật rơi đến đất.

b) Tính vận tốc của vật lúc vừa chạm đất.

Lời giải

a) Thời gian vật rơi đến đất là: $t=\sqrt{\frac{2s}{g}}=\sqrt{\frac{2.20}{10}}=2s$

b) Vận tốc của vật lúc vừa chạm đất là: v = g.t = 10.2 = 20 m/s

Bài 3. Thả một hòn sỏi từ độ cao h xuống đất. Hòn sỏi rơi trong 2 s. Nếu thả hòn sỏi từ độ cao 2 h xuống đất thì hòn sỏi sẽ rơi trong bao lâu?

A. 2s.

B. $2\sqrt{2}$s.

C. 4s.

D. $4\sqrt{2}$s.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Thời gian rơi của vật rơi tự do: $t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$

Thả hòn sỏi ở độ cao h, thời gian rơi: $t=\sqrt{\frac{2s}{g}}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=2s$

Thả hòn sỏi ở độ cao 2h, thời gian rơi: $t\text{'}=\sqrt{\frac{2s\text{'}}{g}}=\sqrt{\frac{2h\text{'}}{g}}=\sqrt{\frac{2.2h}{g}}=2\sqrt{2}s$

Bài 4. Một vật được thả rơi tự do từ độ cao 9,8 m xuống đất. Bỏ qua lực cản của không khí. Lấy gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/s². Vận tốc v của vật trước khi chạm đất bằng

A. $9,8\sqrt{2}$m/s.

B. 9,8 m/s.

C. 98 m/s.

D. 6.9 m/s.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vận tốc của vật khi chạm đất: $v=\sqrt{2\mathrm{gh}}=\sqrt{2.9,8.9,8}=9,8\sqrt{2}m/s$

Bài 5. Một nhà du hành vũ trụ trên Mặt Trăng thả một chiếc búa từ độ cao 1,2 m. Búa chạm bề mặt Mặt Trăng sau 1,2 s tính từ khi được thả. Tính độ lớn gia tốc rơi tự do trên Mặt Trăng.

A. 9,8 m/s².

B. 6,7 m/s².

C. 1,67 m/s².

D. 2,5 m/s².

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là C

Độ lớn gia tốc rơi tự do trên Mặt Trăng:

$g=\frac{2s}{t^2}=\frac{2.1,2}{1,2^2}=1,67m/s^2$

Bài 6 Một vật rơi tự do khi chạm đất thì vật đạt v = 20 m/s. Hỏi vật được thả rơi từ độ cao nào? Biết g = 10 m/s²

Lời giải:

Ta có vận tốc của vật là : v = v₀ + gt ⇒ t = v/g = 2s

Quãng đường vật rơi: h = S = 1/2 gt² = 20 m

Bài 7 Từ độ cao 100 m người ta thả một vật thẳng đứng xuống với v = 10 m/s, g = 10 m/s² .

a. Sau bao lâu vật chạm đất.

b. Tính vận tốc của vật lúc vừa chạm đất.

Lời giải:

a. S = v₀t + 1/2 gt² ⇒ 100 = 10t + 5t² ⇒ t = 6.2s ( nhận ) hoặc t = -16.2s ( loại )

b. v = v₀ + gt = 10 + 10.6.2 = 72 m/s

Bài 8: Một vật rơi tự do từ độ cao 15 m xuống đất, g = 9.8 m/s² .

a. Tính thời gian để vật rơi đến đất.

b. Tính vận tốc lúc vừa chạm đất.

Lời giải:

Bài 9: Người ta thả một vật rơi tự do, sau 5s vật chạm đất, g = 9.8 m/s² . Xác định.

a. Tính độ cao lúc thả vật.

b. Vận tốc khi chạm đất.

c. Độ cao của vật sau khi thả được 2s.

Lời giải:

a. độ cao lúc thả vật: 

b. v = v₀ + gt = 0 + 9.8.5 = 49 m/s

c. Quãng đường vật rơi 2s đầu tiên: S₁ = 1/2 gt_2s² = 19.6m

Độ cao của vật sau khi thả 2s: h = S3s sau = S – S_2s = 102.9m

Bài 10: Một người thả vật rơi tự do, vật chạm đất có v = 36 m/s, g = 10 m/s² .

a. Tìm độ cao thả vật.

b. Vận tốc vật khi rơi được 15 m.

c. Độ cao của vật sau khi đi được 2.5s.

Lời giải:

a.  (vì vận tốc sau khi chạm đất : v = gt ⇒ t = 3.6s)

b. Thời gian vật rơi 20m đầu tiên:

 ⇒ v_15m = gt_15m = 17.3 m/s

c. Khi đi được 2s:  = 20m

h’ = S – S_2s = 44.8 m

Xem thêm các dạng câu hỏi và bài tập liên quan khác:

30 bài tập về Sự rơi tự do (2024) có đáp án chi tiết nhất 

30 bài tập về Chuyển động thẳng (2024) có đáp án chi tiết nhất 

30 bài tập về Gia tốc – Chuyển động thẳng biến đổi đều (2024) có đáp án chi tiết nhất 

30 Bài tập về cơ năng và định luật bảo toàn cơ năng (2024) có đáp án chi tiết nhất 

30 Bài tập về momen lực (2024) có đáp án chi tiết nhất