Cách Phân tích một số ra thừa số nguyên tố cực hay, có lời giải
Phương pháp giải
1.Số Nguyên tố - Hợp số
Cho một số tự nhiên a > 1
a được gọi là số nguyên tố nếu a chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
a được gọi là hợp số nếu a có nhiều hơn 2 ước.
Chú ý:
Số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số.
Số nguyên tố nhỏ nhất là số 2 và là số nguyên tố chẵn duy nhất.
Để chứng minh a là một số nguyên tố , ta chỉ cần chỉ ra được nó không chia hết cho mọi số nguyên tố có bình phương nhỏ hơn a.
Tổng quát: Mọi số nguyên tố khác 2 và 3 đều có dạng: 6n ± 1 với n ∈ N^*
2. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
Định nghĩa: Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.
Nhận xét:
Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của mỗi số nguyên tố là chính số đó.
Mọi hợp số đều phân tích được ra thừa số nguyên tố
Nếu số A được phân tích dưới dạng: A = am .bn .cp…
Trong đó a, b, c là các số nguyên tố , thì A có tất cả:
(m + 1)(n + 1)(p + 1)… ước số.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Gọi P là tập hợp số nguyên tố. Điền kí hiệu hoặc thích hợp vào chỗ chấm:
43……P
93……P
15…….N
P…..N
Lời giải:
43 ∈ P
93 ∉ P
15 ∈ N
P ⊂ N
Ví dụ 2:
a) Tìm số tự nhiên k để 3.k là số nguyên tố
b) Thay chữ số vào dấu * để được số nguyên tố: 5* ; 9*
Lời giải:
a) Để 3.k là số nguyên tố thì 3.k chỉ có ước là 3 và 1 nên k = 1
b) 59 là số nguyên tố vậy * = 9
97 là số nguyên tố vậy * = 7
Ví dụ 3: Phân tích số 60 ra thừa số nguyên tố, từ đó tìm tập hợp Ư(60) và đếm xem 60 có bao nhiêu ước số?
Lời giải:
Suy ra 60= 2.2.3.5 =22.31.51.
Như vậy, số 60 đã được phân tích ra thừa số nguyên tố.
Từ ví dụ trên ta có một số nhận xét sau:
• Khi viết, các thừa số nguyên tố được sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
• Ư(60) = {1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;30;60}
• Số 60 có tất cả (2+1)(1+1)(1+1) = 3.2.2 = 12 ước số
Bài tập trắc nghiệm (có đáp án)
Câu 1: Trong các số sau, số nào là số nguyên tố: 2, 4, 13, 19, 25, 31
A. 2, 4, 13, 19, 31
B. 4, 13, 19, 25, 31
C. 2, 13, 19, 31
D. 2, 4, 13, 19
Lời giải:
Đáp án: C
A. 2, 4, 13, 19, 31 → Sai vì 4 ⋮ 2; số 4 không phải là số nguyên tố vì ngoài 1 và 4 thì 4 còn có ước là 2
B. 4, 13, 19, 25, 31 tương tự câu a ta có 4 là hợp số; và 25 không phải số nguyên tố vì 25 ngoài 1 và 25 thì 25 còn có ước là 5.
C. 2, 13, 19, 31 → Đúng
D. 2, 4, 13, 19 → Sai vì 4 ⋮ 2
Câu 2: Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Số 2 là số nguyên tố bé nhất
B. Mọi số nguyên tố đều là số lẻ
C. Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn 2 ước
D. Có 2 số tự nhiên liên tiếp là số nguyên tố
Lời giải:
Đáp án: B
A. Số 2 là số nguyên tố bé nhất → Đúng
B. Mọi số nguyên tố đều là số lẻ → Sai vì có 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất
C. Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn 2 ước → Đúng
D. Có 2 số tự nhiên liên tiếp là số nguyên tố → Đúng là 2 và 3
Câu 3: Tìm số tự nhiên a sao cho 6 - a là số nguyên tố?
A. a = 1, a = 3
B. a = 1; a = 5
C. a = 3, a = 7
D. a = 1, a = 7
Lời giải:
Đáp án: A
A. a = 1, a = 3
Khi a = 1
6 – a = 6 - 1 = 5 là số nguyên tố
Khi a = 3
6 – 3 = 3 là số nguyên tố
B. a = 1; a = 5. Khi a = 5; 6 - a = 6 - 5 = 1 không phải số nguyên tố
C. a = 3, a = 7. Khi a = 7; 6 – 7 phép tính không thực hiện được
D. a = 1, a = 7. Tương tự câu C
Câu 4: Ba số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố là?
A. 1, 3, 5
B. 3, 5, 7
C. 5, 7, 9
D. 7, 9, 11
Lời giải:
Đáp án: B
A. 1, 3, 5 → Sai vì 1 không là số nguyên tố
B. 3, 5, 7 → Đúng
C. 5, 7, 9 → Sai vì 9 không phải là số nguyên tố
D. 7, 9, 11 → Sai vì 9 không phải là số nguyên tố
Câu 5: Chọn phát biểu sai:
A. Số nguyên tố nhỏ hơn 10 là 2, 3, 5, 7
B. 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất:
C. Số 0 không là số nguyên tố cũng không là hợp số
D. Số 1 là số nguyên tố bé nhất
Lời giải:
Đáp án: D
A. Số nguyên tố nhỏ hơn 10 là 2, 3, 5, 7 → Đúng
B. 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất → Đúng
C. Số 0 không là số nguyên tố cũng không là hợp số → Đúng
D. Số 1 là số nguyên tố bé nhất → Sai vì số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất
Câu 6: Khẳng định nào sau đây sai?
A. 0 và 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số.
B. Cho số a > 1, a có 2 ước thì a là hợp số.
C. 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất.
D. Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 mà chỉ có hai ước 1 và chính nó.
Lời giải:
Đáp án: B
A. 0 và 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số.Đúng
B. Cho số a > 1, a có 2 ước thì a là hợp số → Sai vì a có 2 ước thì a là số nguyên tố
C. 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất → Đúng
D. Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 mà chỉ có hai ước 1 và chính nó → Đúng
Câu 7: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A = {0; 1} là tập hợp số nguyên tố
B. A = {3; 5} là tập hợp số nguyên tố.
C. A = {1; 3; 5} là tập hợp các hợp số.
D. A = {7; 8} là tập hợp các hợp số.
Lời giải:
Đáp án: B
A. A = {0; 1} là tập hợp số nguyên tố → Sai vì 0 và 1 không phải là số nguyên tố
B. A = {3; 5} là tập hợp số nguyên tố → Đúng
C. A = {1; 3; 5} là tập hợp các hợp số → Sai vì 3;5 là số nguyên tố
D. A = {7; 8} là tập hợp các hợp số → Sai vì 7 là số nguyên tố
Câu 8: Kết quả của phép tính nào sau đây là số nguyên tố
A. 15 - 5 + 3
B. 7.2 + 1
C. 14.6:4
D. 6.4 - 12.2
Lời giải:
Đáp án: A
A. 15 - 5 + 3 = 13 là số nguyên tố
B. 7.2 + 1 = 15 là hợp số
C. 14.6:4 = 21 là hợp số
D. 6.4 - 12.2 = 0 không phải là hợp số cũng không là số nguyên tố
Câu 9: Tìm số tự nhiên x để được số nguyên tố x
A. 7
B. 4
C. 6
D. 9
Lời giải:
Đáp án: A
A. 7
B. 4
C. 6
D. 9
Để 3x là số nguyên tố thì x = 7 hay số đó là 37
Câu 10: Cho các số 21; 71; 77; 101. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau?
A. Số 21 là hợp số, các số còn lại là số nguyên tố.
B. Có hai số nguyên tố và hai số là hợp số trong các số trên.
C. Chỉ có một số nguyên tố, còn lại là hợp số.
D. Không có số nguyên tố nào trong các số trên
Lời giải:
Đáp án: B
A. Số 21 là hợp số, các số còn lại là số nguyên tố → Sai vì 77 là hợp số
B. Có hai số nguyên tố và hai số là hợp số trong các số trên → Đúng vì có 21;77 là hợp số
C. Chỉ có một số nguyên tố, còn lại là hợp số → Sai vì có 71; 101 là số nguyên tố
D. Không có số nguyên tố nào trong các số trên → Sai vì 71;101 là số nguyên tố
Xem thêm các dạng bài tập Toán khác :
50 Bài tập về bội chung. bội chung nhỏ nhất (có đáp án năm 2023)
50 Bài tập về bài tập cuối chương 2 (có đáp án năm 2023)
50 Bài tập về tập hợp các số nguyên (có đáp án năm 2024)
