Tìm cực trị của hàm chứa căn thức
1. Phương pháp giải
a. Quy tắc 1
- Bước 1: Tìm tập xác định.
- Bước 2: Tính f'(x). Tìm các điểm tại đó f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.
- Bước 3: Lập bảng biến thiên.
- Bước 4: Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
b. Quy tắc 2
- Bước 1: Tìm tập xác định.
- Bước 2: Tính f'(x)và f''(x).
- Bước 3: Tìm các nghiệm xi (i = 1,2,3...) của phương trình f'(x) = 0.
- Bước 4: Với mỗi xi tính f''(xi):
+) Nếu f''(xi) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm xi.
+) Nếu f''(xi) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm xi.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Hàm số 
đạt cực trị tại điểm nào sau đây?
A. x = 0.
B. x = 2.
C. x = 1.
D. x = -1.
Lời giải
Chọn C
Vậy hàm số đạt cực trị tại điểm x = 1
Ví dụ 2: Cho số 
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Lời giải
Chọn D
Ví dụ 3: Hàm số 
có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Lời giải
Chọn B
3. Bài tập vận dụng (có đáp án)
Bài 1: Cho hàm số 
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Giá trị cực tiểu của hàm số là – 2 .
B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2.
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0.
D. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2.
Lời giải:
Chọn A
Từ bảng biến thiên suy ra:
* Giá trị cực tiểu của hàm số là 0 .
* Giá trị cực đại của hàm số bằng 2.
* Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0.
* Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2.
Vậy A sai.
Bài 2: Cho hàm 
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực trị tại x = 3
B. Hàm số không có cực trị
C. Hàm số có duy nhất 1 cực trị
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
Lời giải:
Chọn B
Bài 3: Điểm cực đại của hàm số 
là:
A. x= 2.
B. x = 1.
C. x = 3.
D. x = 5.
Lời giải:
Chọn A
Bài 4: Cho hàm số 
có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Lời giải:
Chọn A
Bài 5: Tìm giá trị cực đại của hàm số 
Lời giải:
Chọn B
Bài 6: Hàm số 
có bao nhiêu cực trị?
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Lời giải:
Chọn C
Bài 7: Hàm số 
có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng (0;8)
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
Lời giải:
Chọn C
Vậy hàm số có duy nhất 1 cực tiểu trên khoảng (0;8)
Bài 8: Cho hàm số 
. Biết rằng hàm số đã cho đạt cực đại tại x1 và đạt cực tiểu tại x2. Tính x1 + x2
Lời giải:
Chọn A
Vậy hàm số đạt cực đại tại x1 = 1 và đạt cực tiểu tại x2 = 2
Suy ra: x1 + x2 = 3
Bài 9: Tìm m để hàm số 
có cực đại
A. m > 0.
B. m < -2.
C. m = -2.
D. m > 2.
Lời giải:
Chọn B
Hàm số đã cho xác định trên R
Với m = 0 thì y' = -2 nên hàm số không có cực trị
Với m ≠ 0 thì hàm số có cực đại ⇒ y'' < 0 ⇔ m < 0. Khi đó hàm số có cực đại ⇔ y' = 0 có nghiệm
Bài 10: Cho hàm số y = f(x) là hàm số bậc bốn. Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ.
Số điểm cực tiểu của hàm số 
là
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Lời giải:
Chọn D
Từ đồ thị hàm số y = f'(x) ta thấy 
.
Xem thêm các dạng bài tập liên quan khác:
20 bài tập Tìm cực trị của hàm số dựa vào đồ thị (2024) cực hay, có lời giải
20 Bài tập tìm cực trị của hàm hợp (2024) cực hay, có đáp án
20 Bài tập Tìm cực trị của hàm bậc ba (2024) cực hay, có lời giải
30 Bài tập Tìm cực trị của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối (2024) cực hay, có lời giải
20 Bài tập Tìm cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên (2024) cực hay, có đáp án chi tiết nhất
