Cách Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai cực hay, có đáp án
(dạng )
1. Phương pháp giải
Vận dụng hằng đẳng thức:
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a) 
b) 
c) 
Lời giải:
a) 
Nếu x ≥ 1/2 thì A = x - 1/2
Nếu x < 1/2 thì A = 1/2 - x
b) 
Nếu x ≥ 1 thì B = 3x - (x - 1) = 2x + 1
Nếu x < 1 thì B = 3x + (x - 1) = 4x - 1.
c) 
= √2 - 1| - |2 - √2| = √2 - 1 - (2 - √2) = 2√2 - 3.
Ví dụ 2: Tìm x, biết:
Lời giải:
⇔ |x - 2| + 3x = 10 (1)
Nếu x ≥ 2 thì |x - 2| = x - 2. Khi đó, phương trình (1) trở thành:
x - 2 + 3x = 10 ⇔ 4x = 12 ⇔ x = 3 (thuộc khoảng đang xét)
Nếu x < 2 thì |x - 2| = 2 - x. Khi đó, phương trình (1) trở thành:
2 - x + 3x = 10 ⇔ 2x = 8 ⇔ x = 4 (không thuộc khoảng đang xét)
Vậy giá trị x thỏa mãn là x = 3.
3. Bài tập vận dụng (có đáp án)
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
Bài 2: Tìm x, biết
Bài 3: Cho biểu thức: 
a) Rút gọn biểu thức đã cho;
b) Tính giá trị của P khi x = 4.
Hướng dẫn giải và đáp án
Bài 1:
a) 
= |√3 - 2| = 2 - √3
b) 
= |2 - √5| = √5 - 2
c) 
= |4 - √7| = 4 - √7
d) 
với x < 4
= x - 4 + |x - 4|
= x - 4 - (x - 4) = 0
Bài 2:
a) 
= 2x + 5
⇔ |x - 3| = 2x + 5
Nếu x ≥ 3, phương trình trở thành:
x - 3 = 2x + 5 ⇔ x = -8 (không thuộc khoảng đang xét)
Nếu x < 3, phương trình trở thành:
3 - x = 2x + 5 ⇔ 3x = 2 ⇔ x = 2/3(thuộc khoảng đang xét)
Vậy phương trình có nghiệm x = 2/3.
b) 
Nếu 
⇔ x ≥ 2 thì phương trình trở thành:
⇔ 0x = 0
⇒ Phương trình nghiệm đúng với mọi x ≥ 2
Nếu 
⇔ x < 2 thì phương trình trở thành:
⇔ x = 2 (không thuộc khoảng đang xét)
Vậy nghiệm của phương trình là x ≥ 2.
Bài 3:
a) 
= 7x - |x - 5|
Nếu x ≥ 5 thì P = 7x - (x - 5) = 6x + 5
Nếu x < 5 thì P = 7x + (x - 5) = 8x - 5.
b) Khi x = 4 < 5 thì giá trị của biểu thức P là:
P = 8.4 - 5 = 27.
Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau:
Hướng dẫn giải và đáp án
a) √10 - 3 b) √5 - 2
c) 6 - 2x - |x - 3|= 
Bài 6: Rút gọn biểu thức A
Hướng dẫn giải và đáp án
ĐKXĐ: x ≠ 0
Với x ≥ 2, A trở thành:
Với 0 < x < 2, A trở thành:
Với x < 0, A trở thành:
Vậy
Bài 7: Cho biểu thức 
a) Rút gọn biểu thức M;
b) Tìm các giá trị của x để M = 4.
Hướng dẫn giải và đáp án
Nếu x ≥ 3 thì M = 5x - (x - 3) = 4x + 3
Nếu x < 3 thì M = 5x + (x - 3) = 6x - 3
b) Ta xét 2 trường hợp
+ M = 4 ⇔ 4x + 3 = 4 ⇔ x = 1/4 (không thỏa mãn x ≥ 3)
+ M = 4 ⇔ 6x - 3 = 4 ⇔ x = 7/6 (thỏa mãn x < 3)
Xem thêm các dạng bài tập Toán hay, liên quan khác:
50 Bài tập Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức √ A 2 = | A | (có đáp án năm 2023)
50 Bài tập Bảng căn bậc hai (có đáp án năm 2023)
50 Bài tập Biến đổi đơn giản biểu thức căn thức bậc hai (có đáp án năm 2023)
50 Bài tập Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai (có đáp án năm 2023)
