100 bài tập về dao động điều hòa phần 2 (2024) có đáp án chi tiết nhất

Bài tập về dao động điều hòa (phần 2)

Kiến thức cần nhớ

1. Dao động cơ

a. Thế nào là dao động cơ?

- Dao động cơ học là dạng chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt gọi là vị trí cân bằng.

- Vị trí cân bằng là vị trí mà chất điểm không chịu lực tác dụng hoặc hợp lực tác dụng lên chất điểm bằng không.

b. Dao động tuần hoàn

Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái của vật được lặp lại như cũ, theo hướng cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau xác định.

2. Phương trình của dao động điều hòa

- Dao động điều hòa là dao động mà li độ của vật là một hàm cosin hay (sin) của thời gian.

- Phương trình dao động

Trong đó:

+ A: là biên độ dao động, hay độ lệch cực đại của vật, vì thế biên độ dao động là một số dương.

+ ($\omega t+\phi$): là pha của dao động tại thời điểm t. Với một biên độ đã cho thì pha là đại lượng xác định vị trí và chiều chuyển động của vật tại thời điểm t.

+ $\phi$: là pha ban đầu của dao động cho phép xác định vị trí và chiều chuyển động của vật tại thời điểm ban đầu, có giá trị nằm trong khoảng từ $-\pi$ đến $+\pi$.

- Chú ý: Pha ban đầu $\phi$ theo các vị trí đặc biệt x₀

3. Chu kì. Tần số. Tần số góc của dao động điều hòa

a. Chu kì và tần số

- Chu kì dao động (T) là khoảng thời gian ngắn nhất để vật thực hiện một dao động toàn phần. Đơn vị của chu kì là giây (s).

$T=\frac{t}{N}$

Trong đó N là số dao động toàn phần chất điểm thực hiện được trong khoảng thời gian t.

- Tần số dao động (f) là số dao động toàn phần vật thực hiện được trong một giây. Đơn vị của tần số là Héc (Hz)

$f=\frac{1}{T}=\frac{N}{t}$

b. Tần số góc

Là đại lượng liên hệ với chu kì T hay tần số f bằng hệ thức:

$\omega =\frac{2\pi }{T}=2\pi f$ (rad/s)

4. Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa

a. Vận tốc

- Vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian:

$v=x\text{'}=-\omega A\sin \left(\omega t+\phi \right)=\omega A\cos \left(\omega t+\phi +\frac{\pi }{2}\right)$

+ Khi vật đi từ - A đến A thì vận tốc có giá trị dương, vận tốc có giá trị cực đại $v_{\max }=\omega A$ khi vật đi qua vị trí cân bằng

+ Khi vật đi từ A đến –A thì vận tốc có giá trị âm, vận tốc có giá trị cực tiểu $v_{\min }=-\omega A$  khi vật đi qua vị trí cân bằng

- Tốc độ là độ lớn vận tốc:

+ Tại vị trí biên x = $\pm A$: tốc độ cực tiểu: ${\left|v\right|}_{\min }=0$

+ Tại VTCB x = 0: tốc độ cực đại: ${\left|v\right|}_{\max }=\omega A$.

b. Gia tốc

- Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian: $a=v\text{'}=-{\omega }^{2}A\cos \left(\omega t+\phi \right)=-{\omega }^{2}x$

Vec tơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ.

+ Gia tốc cực đại tại vị trí biên âm: $a_{\max }={\omega }^{2}A$

+ Gia tốc cực tiểu tại vị biên dương: $a_{\min }=-{\omega }^{2}A$

+ Gia tốc bằng 0 tại vị trí cân bằng

5. Đồ thị của dao động điều hòa

Phương trình được biểu diễn bởi đồ thị li độ theo thời gian là một đường hình sin và gọi là dao động hình sin.

Trục tung biểu diễn li độ của dao động biến thiên trong khoảng từ −A đến A, trục hoành là trục thời gian, với T là chu kỳ của dao động.

- Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của x và v

- Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của v và a

- Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của a và x

- Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của F và a

Các dạng bài tập về dao động điều hòa

Dạng 3. Bài toán liên quan đến quãng đường

Chúng ta sẽ nghiên cứu các bài toán:

+ Quãng đuờng đi được tối đa, tối thiểu.

+ Quãng đuờng đi được từ t₁ đến t₂.

1. Quãng đường đi được tối đa, tối thiểu.

1.1 Trường hợp Δt < T/2  $\iff \Delta \phi =\omega \Delta t<\pi$

Trong dao động điều hòa, càng gần vị trí biên thì tốc độ càng bé. Vì vậy trong cùng một khoảng thời gian nhất định muốn đi đuợc quãng đuờng lớn nhất thì đi xu quanh vị trí cân bằng và muốn đi được quãng đuờng bé nhất thì đi xung quanh vị biên.

Cách 1: Dùng PTLG

+ Quãng đường cực đại:  $\iff t_1=\frac{\Delta t}{2}\Rightarrow S_{\max }=2A\sin \omega t_1=\boxed{2A\sin \frac{\Delta \phi }{2}}$

+ Quãng đường cực tiểu:  $\iff t_2=\frac{\Delta t}{2}\Rightarrow S_{\min }=2\left(A-A\cos \omega t_2\right)=\boxed{2A-2A\cos \frac{\Delta \phi }{2}}$

Cách 2: Dùng VTLG

$\Delta \phi =\omega \Delta t\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{S}_{\max }=2A\sin \frac{\Delta \phi }{2}\\ S_{\min }=2A\left(1-\cos \frac{\Delta \phi }{2}\right)\end{array}\right.$

Dạng 4. Bài toán liên quan đến vừa thời gian vừa quãng đường

1. Vận tốc trung bình và tốc độ trung bình

1.1. Tính vận tốc trung bình và tốc độ trung bình

Phương pháp chung:

Vận tốc trung bình:  $\overline{v}=\frac{Dodoi}{Thoigian}=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{x_2-x_1}{t_2-t_1}\left\{\begin{array}{l}{x}_1=A\cos \left(\omega t+\phi \right)\\ x_2=A\cos \left(\omega t_2+\phi \right)\end{array}\right.$

Tốc độ trung bình: $\left|\overline{v}\right|=\frac{Quangduong}{Thoigian}=\frac{\Delta S}{\Delta t}=\frac{\Delta S}{t_2-t_1}$

 (Dùng vòng tròn LG hoặc PTLG để tính )

Vận tốc trung bình có thể âm, dương hoặc bằng 0 nhưng tốc độ trung bình luôn dương.

Dạng 5. Bài toán liên quan đến chứng minh hệ giao động điều hòa

Muốn chứng minh vật dao động điều hoà, cần xác định được hợp lực tác dụng lên vật (theo phương chuyển động) ở li độ x và chứng minh được rằng hợp lực có dạng F = −kx .

Các bước chứng minh hệ dao động điều hòa:

Bước 1: Xét vật tại vị trí cân bằng để rút ra điều kiện.

Bước 2: Xét vật tại vị trí có li độ x để rút ra biểu thức hợp lực: F = − Kx

Bước 3: $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}};T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}};f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}$  (với m = VD).

Bài tập tự luyện có hướng dẫn

Câu 16: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Chất điểm có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp t₁ = 3,25s và t₂ = 4s. Tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16cm/s. Tại thời điểm t = 0, chất điểm cách vị trí cân bằng đoạn:

A. 3 cm      B. 8 cm

C. 4 cm      D. 0

Câu 17: Một vật dao động điều hoà tần số f = 2 Hz. Vận tốc cực đại bằng 24π cm/s. Biên độ dao động của vật là

A. A = 4m.      B. A = 4cm.

C. A = 6m.      D. A = 6cm.

Câu 18: Một vật dao động điều hòa theo phương trình có dạng x = Acos(ωt+φ). Vật có biên độ dao động bằng 6 cm, pha ban đầu bằng π/6, tần số dao động √6 Hz. Phương trình vận tốc của dao động là:

Câu 19: Tần số góc của dao động điều hòa của một vật là 20 rad/s. Ở li độ 2 cm, vật dao động có vận tốc 20 cm/s/ Ở li độ 1 cm, độ lớn vận tốc của vật dao động là:

A. 10 cm/s      B. 20 cm/s

C. 40 cm/s      D. 30 cm/s

Câu 20: Một chất điểm dao động điều hòa với tần số 5 Hz trên quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 4 cm. Vận tốc của chất điểm có độ lớn cực đại bằng:

A. 20 cm/s      B. 10 cm/s

C. 62,8 cm/s      D. 1,54 cm/s.

Câu 21: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 2,5cos4πt (cm). Quãng đường chất điểm đi được trong thời gian 3 s kể từ lúc t₀ = 0 là:

A. 6 cm      B. 7,5 cm

C. 1,2 m      D. 0,6 m.

Câu 22: Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương trình: x = 8cos(20πt + π/2) cm; thời gian đo bằng giây. Chu kỳ, tần số dao động của vật là:

A. T = 20 s; f = 10 Hz.

B. T = 0,1 s; f = 10 Hz.

C. T = 0,2 s; f = 20 Hz.

D. T = 0,05 s; f = 20 Hz.

Câu 23: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cosπt (cm). Tốc độ trung bình trong khoảng thời gian bằng 1/4 chu kì kể từ lúc t₀ = 0 là:

A. 1 m/s      B. 2 m/s

C. 10 cm/s      D. 20 cm/s

Câu 24: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(2πt + φ) (cm). Quãng đường lớn nhất vật đi được trong 1/6 s là:

A. 4 cm      B. 3 cm

C. 2 cm      D. 1 cm

Câu 25: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cosπt (cm). Tốc độ trung bình trong 1/4 chu kì kể từ lúc t0 = 0 là:

A. 10 cm/s      B. 12 cm/s

C. 16 cm/s      D.20 cm/s

Câu 26: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ) (cm). Trong 1/60 s đầu tiên, vật đi từ vị trí có li độ x = + A đến vị trí có li độ x = + (A√3)/2 theo chiều âm. Chu kì dao động của vật là:

A. 0,2 s      B. 0,4 s

C. 1 s      D. 0,5 s

Câu 27: Một chất điểm dao động theo phương trình: x = 3cos(5πt + π/6) (x tính bằng cm và t tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên chất điểm đi qua vị trí có li độ x = + 1 cm:

A. 6 lần      B. 7 lần

C. 4 lần      D. 5 lần

Câu 28: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 4√2cos(5πt - 3π/4), (x tính bằng cm; t tính bằng s).

    Quãng đường chất điểm đi từ thời điểm t1 = 0,1s đến thời điểm t2 = 6s là:

A. 84,4 cm      B. 333,8 cm

C. 331,4 cm      D. 336,1cm

Câu 29: Một chất điểm dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài Ở vị trí mà li độ của chất điểm là 5cm thì nó có tốc độ5π√3 cm/s. Dao động của chất điểm có chu kì là:

A. 1s        B. 2s

C. 0,2s      D. 1,5

Câu 30: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 25 cm và tần số f. Thời gian ngắn nhất để vận tốc của vật có giá trị từ - 7π cm/s đến 24π cm/s là 1/4f. Lấy π² = 10. Gia tốc cực đại của vật trong quá trình dao động là:

A. 1,2 m/s². B. 2,5 m/s².

C. 1,4 m/s². D. 1,5 m/s².