TOP 15 câu Trắc nghiệm Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 4: Phép nhân đa thức

Đáp án đúng là: D

Ta có: $D=x\left(x^{2n-1}+y\right)-y\left(x+y^{2n-1}\right)+y^{2n}-x^{2n}+5$

$=x.x^{2n-1}+x.y-y.x-y.y^{2n-1}+y^{2n}-x^{2n}+5$

$=x^{2n}+\mathrm{xy}-\mathrm{xy}-y^{2n}+y^{2n}-x^{2n}+5$

$=\left(x^{2n}-x^{2n}\right)+\left(\mathrm{xy}-\mathrm{xy}\right)+\left(y^{2n}-y^{2n}\right)+5$

Đáp án đúng là: B

Gọi $x\left(x>2\right)$ là độ dài đáy nhỏ của hình thang

Theo giả thiết ta có độ dài đáy lón là 2x, chiều cao của hình thang là x - 2

Diện tích hình thang là:

$\text{S}=\frac{\left(x+2x\right)\left(x-2\right)}{2}=\frac{3x\left(x-2\right)}{2}=\frac{3x^2-6x}{2}$ (dddt).

Đáp án đúng là: A

Ta có

$\left(x+y\right)\left(x+z\right)+\left(y+z\right)\left(y+x\right)=2\left(z+x\right)\left(z+y\right)$

$x.x.\mathrm{xz}+\mathrm{yx}+\mathrm{yz}+y.y+\mathrm{yx}+\mathrm{zy}+\mathrm{zx}=2\left(z.z+\mathrm{zy}+\mathrm{zx}+\mathrm{xy}\right)$

$x^2+2\mathrm{xz}+2\mathrm{xy}+2\mathrm{yx}+y^2$ = ${\text{=2z}}^2+2\mathrm{zy}+2\mathrm{xz}+2\mathrm{xy}$

$x^2+2\mathrm{xz}+2\mathrm{xy}+2\mathrm{yz}+y^2-2z^2-2\mathrm{zy}-2\mathrm{xz}-2\mathrm{xy}=0$

$x^2+y^2-2z^2=0\iff x^2+y^2=2z^2$

$z^2=\frac{x^2+y^2}{2}$

Đáp án đúng là: A

+ Tổng của m số mà mỗi số bằng 3n – 1 là m(3n – 1)

+ Tổng của n số mà mỗi số bằng 9 – 3m là n(9 – 3m)

Tổng tất cả các số trên là m(3n – 1) + n(9 – 3m)

Theo đề bài ta có

m(3n – 1) + n(9 – 3m) = 5(m + n)

Suy ra 3mn – m + 9n – 3mn = 5m + 5n

Do đó 6m = 4n nên $m=\frac{2}{3}n$

Đáp án đúng là: D

Vì x;y;z tỉ lệ với các số a;b;c nên $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k$ suy ra x = ka, y = kb, z = kc

Thay x = ka, y = kb, z = kc vào $\left({\text{x}}^2+2{\text{y}}^2+3{\text{z}}^2\right)\left({\text{a}}^2+2{\text{b}}^2+3c^2\right)$ ta được

$\left({\left(\mathrm{ka}\right)}^2\right)\left(+2{\left(\mathrm{kb}\right)}^2+3{\left(\mathrm{kc}\right)}^2\right)\left(a^2+2b^2+3c^2\right)$

$=\left(k^2{a}^2+2k^2{b}^2+3k^2{c}^2\right)\left(a^2+2b^2+3c^2\right)$

$=k^2\left(a^2+2b^2+3c^2\right)\left(a^2+2b^2+3c^2\right)$

$=k^2{\left(a^2+2b^2+3c^2\right)}^2={\left(k\left(a^2+2b^2+3c^2\right)\right)}^2$

$={\left({\mathrm{ka}}^2+2{\mathrm{kb}}^2+3{\mathrm{kc}}^2\right)}^2$

$={\left(\mathrm{ka}.a+2\mathrm{kb}.b+3\mathrm{kc}.c\right)}^2$

$={\left(\mathrm{xa}+2\mathrm{yb}+3\mathrm{zc}\right)}^2$ do x = ka, y = kb, z = kc

Vậy $\left(x^2+2y^2+3z^2\right)\left(a^2+2b^2+3c^2\right)={\left(\mathrm{ax}+2\mathrm{by}+3\mathrm{cz}\right)}^2$

Câu 6. Tích ${\left(-5x\right)}^2{y}^2\cdot \frac{1}{5}\mathrm{xy}$ bằng

A. $5x^3{y}^3$

B. $-5x^3{y}^3$

C. $-x^3{y}^3$

D. ${\text{x}}^3{\text{y}}^2$

Câu 7. Tích $4a^{3}y.\left(3\mathrm{xy}-y+\frac{1}{4}\right)$ có kết quả bằng

A. $12x^4{y}^2-4x^{3}y+x^{3}y$

B. $12x^4{y}^2-4x^3{y}^2+\frac{1}{4}{x}^{3}y$

C. $12x^3{y}^2+4x^3{y}^2+4x^{3}y$

D. $12x^4{y}^2-4x^3{y}^2+x^{3}y$

Câu 8. Giá trị của biểu thức $P=-2x^{2}y\left(\mathrm{xy}+y^2\right)$ tại $x=-1;y=2$ là

A. 8

B. −8

C. 6

D. −6

Câu 9. Tích $\left(x-y\right)\left(x+y\right)$ có kết quả bằng

A. $x^2-2\mathrm{xy}+y^2$

B. $x^2+y^2$

C. $x^2-y^2$

D. $x^2+2\mathrm{xy}+y^2$

Câu 10. Chọn câu sai? Giá trị của biểu thức

A. $\mathrm{ax}\left(\mathrm{ax}+y\right)$ tại $x=1;y=0$ là ${\text{a}}^2$.

B. ${\text{ay}}^2\left(ax+y\right)$ tại $x=0;y=1$ là ${(1+a)}^2$.

C. $-\mathrm{xy}\left(x-y\right)$ tại $\text{x}=-5;\text{y}=-5$ là 0 .

D. $\mathrm{xy}\left(-x-y\right)$ tại x = 5; y = - 5 là 0 .

Câu 11. Thực hiện phép tính nhân $\left(x+y\right)\left(x^2-\mathrm{xy}+y^2\right)$ ta được kết quả

A. $x^3-y^3$

B. ${\text{x}}^3+2x^{2}y+2{\mathrm{xy}}^2+y^3$

C. $x^3+y^3$

D. $x^3-2x^{2}y+2{\mathrm{xy}}^2-y^3$

Câu 12. Giá trị của biểu thức $x^2\left(x+y\right)-y\left(x^2-y^2\right)$ tại x = – 1; y = 10 là

A. – 1001

B. 1001

C. 999

D. −999

Câu 13. Kết quả rút gọn biểu thức $\text{3x}\left(x-5y\right)+\left(y-5x\right)\left(-y\right)$ $-3(x^2-y^2)-1$ là

A. 3

B. 0

C. – 1

D. 1

Câu 14. Cho biểu thức $C=x\left(y+z\right)-y\left(z+x\right)-z\left(x-y\right)$. Chọn khẳng định đúng.

A. Biểu thức C không phụ thuộc vào x;y;z

B. Biểu thức C phụ thuộc vào cả x;y;z

C. Biểu thức C chỉ phụ thuộc vào y

D. Biểu thức C chỉ phụ thuộc vào z

Câu 15. Cho $x^2+y^2=2$, đẳng thức nào sau đây đúng?

A. 2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y – 2)

B. 2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)

C. 2(x + 1)(y + 1) = x + y

D. (x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)