Dạng 2. Trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác
-
97 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Trong hình vẽ được có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng?
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN // BC.
Vì M, P lần lượt là trung điểm của AB, BC.
Suy ra MP là đường trung bình của tam giác ABC nên MP // AC.
Vì N, P lần lượt là trung điểm của AC, BC.
Suy ra NP là đường trung bình của tam giác ABC nên NP // AB.
Xét tam giác ABC:
+ Do MN // BC nên ΔAMN ᔕ ΔABC.
+ Do MP // AC nên ΔMBP ᔕ ΔABC.
+ Do NP // AB nên ΔNPC ᔕ ΔABC.
Vì ΔAMN ᔕ ΔABC, ΔMBP ᔕ ΔABC, ΔNPC ᔕ ΔABC nên các tam giác AMN, MBP, NPC đôi một đồng dạng với nhau.
Xét hai tam giác AMN và PNM có:
AM = PN
MN: Cạnh chung
MP = AN
Suy ra ΔAMN = ΔPNM (c – c – c).
Do đó, ΔAMN ᔕ ΔPNM.
Từ đó suy ra 5 tam giác AMN, PNM, MBP, NPC, ABC đôi một đồng dạng với nhau.
Vậy có tất cả 10 cặp tam giác đồng dạng.
Câu 2:
Cho hình vẽ sau biết MN // AB. Khẳng định nào sau đây là sai?
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Xét tam giác ABC, do MN // AB nên ΔMCN ᔕ ΔACB.
Lại có mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MP // CB.
Xét tam giác ABC, do MP // CB nên ΔAMP ᔕ ΔACB.
Vì ΔMCN ᔕ ΔACB, ΔAMP ᔕ ΔACB nên ΔAMP ᔕ ΔMCN.
Vậy D sai.
Câu 4:
Cho hình dưới đây, khi đó độ dài cạnh AC
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Có BC = CE + EB = 6 + 2 = 8.
Ta có DE ⊥ BC, AB ⊥ BC nên DE // AB.
Xét tam giác ABC, do DE // AB nên ΔCDE ᔕ ΔCAB.
Suy ra hay .
Suy ra .
Câu 6:
Cho hình sau, hãy chỉ ra hai tam giác đồng dạng và tỉ số đồng dạng của hai tam giác đó.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có mà hai góc này ở vị trí so le trong.
Suy ra AB // DE.
Xét tam giác ABC, do AB // DE nên ΔDEC ᔕ ΔBAC với tỉ số đồng dạng .
Câu 7:
Cho hình bình hành ABCD. Lấy E trên cạnh BC, tia DE cắt AB tại F. Khi đó tam giác FBE đồng dạng với tam giác nào dưới đây?
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AD // BC.
Xét tam giác FAD, do BE // AD (E ∈ BC, AD // BC) nên ΔFBE ᔕ ΔFAD.
Xét tam giác DEC, do BF // DC (AB // CD) nên ΔFBE ᔕ ΔDCE.
Vậy ΔFBE ᔕ ΔFAD và ΔFBE ᔕ ΔDCE.
Câu 8:
Nếu tam giác MNQ có HK // MN (H ∈ NQ, K ∈ MQ) thì
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Xét tam giác MNQ, do HK // MN nên ΔKQH ᔕ ΔMQN.