Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đoạn thẳng từ điểm O đến 1 được chia thành 5 phần bằng nhau.

Đoạn thẳng OA chiếm 7 phần; A nằm trước O nên biểu diễn số hữu tỉ âm.

Vậy điểm A biểu diễn số hữu tỉ là \(\frac{{ - 7}}{5}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Số đối của số hữu tỉ \(\frac{5}{7}\) là \(\frac{{ - 5}}{7}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Số hữu tỉ được viết dưới dạng \(\frac{a}{b}\) với a, b ∈ ℤ, b ≠ 0. Nên \(\frac{{ - 3}}{{ - 5}}\) là số hữu tỉ.

Các số – 2\(\frac{3}{4}\); 3,25 cũng là số hữu tỉ vì đều viết được dưới dạng \[\frac{a}{b}\] với a, b ∈ ℤ, b ≠ 0;

– 2\(\frac{3}{4}\) = \(\frac{{ - 11}}{4}\); 3,25 = \(\frac{{13}}{4}\).

\(\frac{{ - 7}}{0}\) không là số hữu tỉ vì có mẫu số bằng 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(\frac{{ - 5}}{8}\) = \(\frac{{ - 15}}{{24}}\) và \(\frac{{ - 7}}{{12}}\) = \(\frac{{ - 14}}{{24}}\)

Vì \(\frac{{ - 15}}{{24}}\) < \(\frac{{ - 14}}{{24}}\) nên \(\frac{{ - 5}}{8}\) < \(\frac{{ - 7}}{{12}}\)

Vậy a < b.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

\[\frac{{ - 4}}{9} + \frac{2}{3}\] = \[\frac{{ - 4}}{9} + \frac{6}{9}\] = \(\frac{2}{9}\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

\(\left( {\frac{2}{3} - \frac{5}{9}} \right)x + \frac{3}{4} = \frac{1}{6}\)

\(\left( {\frac{6}{9} - \frac{5}{9}} \right)x = \frac{1}{6} - \frac{3}{4}\)

\(\frac{1}{9}x = \frac{2}{{12}} - \frac{9}{{12}}\)

\(\frac{1}{9}x = \frac{{ - 7}}{{12}}\)

\(x = \frac{{ - 7}}{{12}}:\frac{1}{9}\)

\(x = \frac{{ - 7}}{{12}} \cdot 9\)

\(x = \frac{{ - 21}}{4}\)

Vậy \(x = \frac{{ - 21}}{4}\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

\(\frac{{{2^5}}}{{{3^3}}} \cdot \frac{4}{{81}}\) = \(\frac{{{2^5} \cdot {2^2}}}{{{3^3} \cdot {3^4}}}\) = \(\frac{{{2^7}}}{{{3^7}}}\) = \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^7}\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

\(\frac{{{{25}^2} \cdot {{50}^3}}}{{8 \cdot {5^{10}}}}\) = \(\frac{{{{25}^2} \cdot {{\left( {2.25} \right)}^3}}}{{{2^3} \cdot {5^{10}}}}\) = \(\frac{{{{25}^2} \cdot {{25}^3} \cdot {2^3}}}{{{2^3} \cdot {5^{10}}}}\) = \(\frac{{{{25}^5}}}{{{5^{10}}}}\) = \(\frac{{{{\left( {{5^2}} \right)}^5}}}{{{5^{10}}}} = \frac{{{5^{10}}}}{{{5^{10}}}} = 1\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

\({\left( { - \frac{1}{3}} \right)^x} = - \frac{1}{{243}}\)

\({\left( { - \frac{1}{3}} \right)^x} = {\left( { - \frac{1}{3}} \right)^5}\)

\(x = 5\)

Vậy x = 5

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

\(\frac{{{2^8} - {2^{11}}}}{{1 - {2^3}}}\) = \(\frac{{{2^8} - {2^8} \cdot {2^3}}}{{1 - {2^3}}}\) = \(\frac{{{2^8} \cdot \left( {1 - {2^3}} \right)}}{{1 - {2^3}}}\) = 2⁸ = 256

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

\(125 \cdot {2^3} - 5\left\{ {\left[ {8,51 + 4 \cdot {{\left( {\frac{3}{4} - \frac{2}{5}} \right)}^2}} \right] + {1^{2022}}} \right\}\)

\( = 125 \cdot 8 - 5\left\{ {\left[ {8,51 + 4 \cdot {{\left( {\frac{7}{{20}}} \right)}^2}} \right] + 1} \right\}\)

\( = 1000 - 5\left\{ {\left[ {8,51 + 4 \cdot \frac{{49}}{{400}}} \right] + 1} \right\}\)

\( = 1000 - 5\left\{ {\left[ {8,51 + \frac{{49}}{{100}}} \right] + 1} \right\}\)

\( = 1000 - 5\left\{ {\left[ {8,51 + 0,49} \right] + 1} \right\}\)

\( = 1000 - 5\left\{ {9 + 1} \right\}\)

\( = 1000 - 50\)

= 950

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Nhiệt độ tại thành phố Vĩnh Yên cao hơn nhiệt độ tại thị xã Tam Đảo là:

12,5 – (− 0,3) = 12,5 + 0,3 = 12,8 (°C)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Giá của 5 cái bánh pizza là: 10,25.5 = 51,25 (USD)

Số tiền được giảm khi mua 5 cái bánh là: 1,5.5 = 7,5 (USD)

Số tiền chị Trang dùng để mua bánh là: 51,25 – 7,5 = 43,75 (USD)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đổi 2 giờ 45 phút chiều = 14 giờ 45 phút = 14,75 giờ;

55 phút = \(\frac{{55}}{{60}}\) giờ

Bố Hà phải có mặt tại sân bay muộn nhất là lúc: 14,75 – 2 = 12,75 (giờ)

Bố của Hà phải đi từ nhà muộn nhất là lúc: 12,75 − \(\frac{{55}}{{60}}\) = \(11\frac{5}{6}\) (giờ) = 11 giờ 50 phút.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điểm biểu diễn số hữu tỉ đối của \(\frac{{ - 1}}{2}\) nằm khác phía với \(\frac{{ - 1}}{2}\) so với điểm O. Như vậy điểm này nằm sau O.

Khoảng cách tử O đến \(\frac{{ - 1}}{2}\) là 3 đoạn nên khoảng cách từ O đến điểm đó cũng là 3 đoạn.

Vậy điểm biểu diễn số hữu tỉ đối của \(\frac{{ - 1}}{2}\) là điểm C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

\(\frac{7}{3} \cdot 3\frac{1}{5} + \frac{7}{3} \cdot \left( { - 0,2} \right)\) = \(\frac{7}{3} \cdot \left[ {3\frac{1}{5} + \left( { - 0,2} \right)} \right]\) = \(\frac{7}{3} \cdot \left[ {3\frac{1}{5} - \frac{1}{5}} \right]\) = \(\frac{7}{3} \cdot 3\) = 7

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ngăn sách đó có thể để được nhiều nhất số cuốn sách như thế là:

120 : 2,5 = 48 (cuốn sách)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

\(\frac{{{{25}^2} \cdot {{25}^3}}}{{{5^{10}}}} = \frac{{{{25}^5}}}{{{5^{10}}}} = \frac{{{{\left( {{5^2}} \right)}^5}}}{{{5^{10}}}} = \frac{{{5^{10}}}}{{{5^{10}}}} = 1\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

\(x:{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^5} = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^3}\)

\(x = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^3} \cdot {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^5}\)

\(x = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^{5 + 3}}\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(\frac{{2020}}{{2021}}\) + \(\frac{1}{{2021}}\) = 1; \(\frac{{2021}}{{2022}}\) + \(\frac{1}{{2022}}\) = 1;

Mà \(\frac{1}{{2021}}\) > \(\frac{1}{{2022}}\) nên \(\frac{{2020}}{{2021}}\) < \(\frac{{2021}}{{2022}}\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

\( - 0,625\) = \( - \frac{{625}}{{1000}}\) = \( - \frac{5}{8}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời số lần là: (7,78 . 10⁸) : (1,5 . 10⁸) = 7,78 : 1,5 ≈ 5 (lần).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Khối lượng các chất còn lại trong 100 g khoai tây khô là:

100 – (11 + 6,6 + 0,3 + 75,1) = 100 – 93 = 7 (g)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

\({x^m}:{x^n} = {x^{m\, - \,n}}\) (x ≠ 0, m ≥ n) đúng

\({x^m} \cdot {x^n} = {x^{m\,.\,n}}\) sai ⇒ \({x^m} \cdot {x^n} = {x^{m\, + \,n}}\)

\({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m\, + \,n}}\) sai ⇒ \({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m \cdot n}}\)

\(\frac{{{x^m}}}{{{x^n}}} = {x^{m\,:\,n}}\) (x ≠ 0, m ≥ n) sai ⇒ \(\frac{{{x^m}}}{{{x^n}}} = {x^{m\, - \,n}}\) (x ≠ 0, m ≥ n)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

\(\frac{1}{2} + \frac{1}{{2 \cdot 3}} + \frac{1}{{3 \cdot 4}} + ... + \frac{1}{{2021 \cdot 2022}}\)

= \[1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{2021}} - \frac{1}{{2022}}\]

= \(1 + \left( { - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \right) + \left( { - \frac{1}{3} + \frac{1}{3}} \right) + \left( { - \frac{1}{4} + \frac{1}{4}} \right) + ... + \left( { - \frac{1}{{2021}} + \frac{1}{{2021}}} \right) - \frac{1}{{2022}}\)

= \(1 + 0 + 0 + 0 + ... + 0 - \frac{1}{{2022}}\)

= \(1 - \frac{1}{{2022}}\)

= \(\frac{{2021}}{{2022}}\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Giờ thứ nhất đi được số ki-lô-mét là: \(110 \cdot \frac{1}{3}\) = \(\frac{{110}}{3}\) (km)

Giờ thứ hai đi được số ki-lô-mét là: \(\left( {110 - \frac{{110}}{3}} \right) \cdot \frac{2}{5}\) = \(\frac{{88}}{3}\) (km)

Giờ thứ ba xe đi được số ki-lô-mét là: \(110 - \left( {\frac{{110}}{3} + \frac{{88}}{3}} \right)\) = 44 (km)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

\(7 \cdot {2^3} - 5\left\{ {\left[ {10,51 + 4 \cdot {{\left( {\frac{3}{4} - \frac{2}{5}} \right)}^2}} \right] - {{2021}^0}} \right\}\)

\( = 7 \cdot 8 - 5\left\{ {\left[ {10,51 + 4 \cdot {{\left( {\frac{7}{{20}}} \right)}^2}} \right] - 1} \right\}\)

\( = 56 - 5\left\{ {\left[ {10,51 + 4 \cdot \frac{{49}}{{400}}} \right] - 1} \right\}\)

\( = 56 - 5\left\{ {\left[ {10,51 + \frac{{49}}{{100}}} \right] - 1} \right\}\)

\( = 56 - 5\left\{ {\left[ {10,51 + 0,49} \right] - 1} \right\}\)

\( = 56 - 5\left\{ {11 - 1} \right\}\)

\( = 56 - 5 \cdot 10 = 6\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

\(x:{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^5} = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^3}\)

\(x = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^3} \cdot {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^5}\)

\(x = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^{5 + 3}}\)

\(x = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^8} = \frac{1}{{256}}\). Vậy \(x = \frac{1}{{256}}\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

\(x \cdot {\left( {\frac{3}{5}} \right)^8} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{10}}\)

\(x = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{10}}:{\left( {\frac{3}{5}} \right)^8}\)

\(x = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{10 - 8}}\)

\(x = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2}\)

\(x = \frac{9}{{25}}\)

Vậy \(x = \frac{9}{{25}}\)