19 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 2: Tìm cơ số hoặc số mũ của một lũy thừa có đáp án

Trắc nghiệm Toán 7 KNTT Bài 3. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ có đáp án

Dạng 2: Tìm cơ số hoặc số mũ của một lũy thừa có đáp án

210 lượt thi
19 câu hỏi
0 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tìm x, biết:

a) x³ = –8;

Xem đáp án

a) x³ = –8.

x³ = (–2)³.

x = –2.

Vậy x = –2.

Câu 2:

b) 3x² = 27;

Xem đáp án

b) 3x² = 27.

$x^{2} = \frac{27}{3}$ .

x² = 9.

x² = 3² = (–3)².

x = 3 hoặc x = –3.

Vậy x = 3 hoặc x = –3.

Câu 3:

c) (2x – 5)² = 9;

Xem đáp án

c) (2x – 5)² = 9.

(2x – 5)² = 3² = (‒3)²

Trường hợp 1: 2x – 5 = 3.

2x = 3 + 5.

2x = 8.

$x = \frac{8}{2}$ .

x = 4.

Vậy x = 4.

Trường hợp 2: 2x – 5 = ‒3.

2x = ‒3 + 5.

2x = 2.

x = 2 : 2.

x = 1.

Vậy x = 4 hoặc x = 1.

Câu 4:

d) x³ = x².

Xem đáp án

d) x³ = x^2..

x³ – x² = 0.

x².(x – 1) = 0.

x² = 0 hoặc x – 1 = 0.

x = 0 hoặc x = 1.

Vậy x = 0 hoặc x = 1.

Câu 5:

e) (x – 5)² = (1 – 3x)²

Xem đáp án

e) (x – 5)² = (1 – 3x)².

Trường hợp 1: x – 5 = 1 – 3x.

x + 3x = 1 + 5.

4x = 6.

$x = \frac{6}{4}$ .

$x = \frac{3}{2}$ .

Trường hợp 2: x – 5 = ‒(1 – 3x)

x – 5 = ‒1 + 3x

x ‒ 3x = ‒1 + 5.

‒2x = 4.

x = 4 : (‒2).

x = ‒2.

Vậy $x = \frac{3}{2}$ hoặc x = ‒2.

Câu 6:

Tìm số tự nhiên n, biết:

a) $\frac{8}{2^{n}} = \frac{1}{32}$ ;

Xem đáp án

a) $\frac{8}{2^{n}} = \frac{1}{32}$ .

$\frac{2^{3}}{2^{n}} = \frac{1}{2^{5}}$ .

$2^{3 - n} = \frac{1}{2^{5}}$

Suy ra 2^{3 – n} . 2⁵ = 1

2^{3 – n + 5} = 1

2^{8 – n} = 1.

Suy ra 8 – n = 0

n = 8 (thoả mãn n ∈ ℕ)

Vậy n = 8.

Câu 7:

b) $\frac{{(- 5)}^{n}}{25} = - 5$ ;

Xem đáp án

b) $\frac{{(- 5)}^{n}}{25} = - 5$ .

$\frac{{(- 5)}^{n}}{{(- 5)}^{2}} = - 5$ .

${(- 5)}^{n - 2} = {(- 5)}^{1}$ .

Suy ra n – 2 = 1.

n = 1 + 2.

n = 3.

Vậy n = 3.

Câu 8:

c) $2^{n} {.3}^{n} = 36$ ;

Xem đáp án

c) $2^{n} {.3}^{n} = 36$ .

${(2.3)}^{n} = 36$ .

$6^{n} = 6^{2}$ .

n = 2.

Vậy n = 2.

Câu 9:

d) $6^{n + 1} : 3^{n} = 96$ .

Xem đáp án

Câu 10:

Số tự nhiên n thỏa mãn

{(\frac{5}{3})}^{n} = \frac{625}{81}

là:

A. n = 2

B. n = 3

C. n = 4

D. n = 5

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có ${(\frac{5}{3})}^{n} = \frac{625}{81}$ .

${(\frac{5}{3})}^{n} = \frac{5^{4}}{3^{4}}$ .

${(\frac{5}{3})}^{n} = {(\frac{5}{3})}^{4}$ .

Suy ra n = 4.

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 11:

Số hữu tỉ x thỏa mãn

{(2 x - 1)}^{3} = \frac{8}{125}

là:

A. $x = \frac{- 7}{10}$

B. $x = \frac{- 3}{10}$

C. $x = \frac{3}{10}$

D. $x = \frac{7}{10}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Câu 12:

Tìm số x, biết ${(\frac{1}{3})}^{2 x - 1} = \frac{1}{243}$ .

A. x = 13

B. x = 10

C. x = 8

D. x = 3

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có ${(\frac{1}{3})}^{2 x - 1} = \frac{1}{243}$ .

${(\frac{1}{3})}^{2 x - 1} = \frac{1}{3^{5}}$ .

${(\frac{1}{3})}^{2 x - 1} = {(\frac{1}{3})}^{5}$ .

Suy ra 2x – 1 = 5.

2x = 5 + 1.

2x = 6.

x = 6 : 2.

x = 3.

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 13:

Tìm số tự nhiên a biết $\frac{625}{5^{a}} = 5$ .

A. a = 2

B. a = 4

C. a = 5

D. a = 6

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có $\frac{625}{5^{a}} = 5$ .

$\frac{5^{4}}{5^{a}} = 5$ .

5^{4 – a} = 5¹.

Suy ra 4 – a = 1.

a = 4 + 1.

a = 5.

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 14:

Số tự nhiên x thỏa mãn (5 – x)² = 16.

A. x ∈ {1};

B. x ∈ {1; 9};

C. x ∈ {9};

D. x ∈ ∅.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có (5 – x)² = 16.

(5 – x)² = 4² = (‒4)²

Trường hợp 1:

5 – x = 4.

x = 5 – 4.

x = 1.

Trường hợp 2:

5 – x = ‒4

x = 5 – (‒4)

x = 5 + 4

x = 9

Do đó x ∈ {1; 9};

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 15:

Số hữu tỉ x thỏa mãn (2x – 8)²⁰⁰⁰ = (3 – 4x)²⁰⁰⁰ là:

A. x = 1;

B. $x = \frac{- 5}{6}$

C. $x = \frac{11}{6}$

D. $x = \frac{- 11}{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có (2x – 8)²⁰⁰⁰ = (3 – 4x)²⁰⁰⁰.

2x – 8 = 3 – 4x.

2x + 4x = 3 + 8.

6x = 11.

$x = \frac{11}{6}$ .

Vậy $x = \frac{11}{6}$

Do đó ta chọn đáp án C.

Câu 16:

Cho hai số x, y thỏa mãn (2x – 1)³ = –8 và 8 = 2^{y + 1}. Giá trị của x.y là:

A. 1

B. 2

C. -1

D. $\frac{- 1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có (2x – 1)³ = –8.

(2x – 1)³ = (–2)³.

2x – 1 = –2.

2x = –2 + 1.

2x = –1.

$x = - \frac{1}{2}$ .

Ta có 8 = 2^{y + 1}.

2³ = 2^{y + 1}.

3 = y + 1.

y = 3 – 1.

y = 2.

Ta suy ra x.y = $- \frac{1}{2} .2 = - 1$ .

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 17:

Tìm n biết 16²ⁿ : 2ⁿ = 128.

A. n = 4

B. n = 1

C. n = 2

D. n = 3

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có 16²ⁿ : 2ⁿ = 128.

(2⁴)²ⁿ : 2ⁿ = 128.

2⁸ⁿ : 2ⁿ = 128.

2^{8n – n} = 2⁷.

2⁷ⁿ = 2⁷.

7n = 7.

n = 1.

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 18:

Cho hai số a, b thỏa mãn $2^{a + 1} = \frac{64.16}{2^{8}}$ và 5^b + 5^{b + 2} = 3250. Giá trị của a + b là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có $2^{a + 1} = \frac{64.16}{2^{8}}$ .

$2^{a + 1} = \frac{2^{6} {.2}^{4}}{2^{8}}$ .

$2^{a + 1} = \frac{2^{10}}{2^{8}}$ .

2^{a + 1} = 2².

a + 1 = 2.

a = 2 – 1.

a = 1.

Ta có 5^b + 5^{b + 2} = 3250.

5^b + 5^b.5² = 3250.

5^b.(1 + 5²) = 3250.

5^b.(1 + 25) = 3250.

5^b.26 = 3250.

5^b = 3250 : 26.

5^b = 25.

5^b = 5².

b = 2.

Do đó a + b = 1 + 2 = 3.

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 19:

Số bao nhiêu số hữu tỉ x thỏa mãn (3x + 1)⁴ = (3x + 1)⁸?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có (3x + 1)⁴ = (3x + 1)⁸ (1).

Đặt y = 3x + 1.

Khi đó (1) trở thành: y⁴ = y⁸.

y⁸ – y⁴ = 0.

y⁴.(y⁴ – 1) = 0.

y⁴ = 0 hoặc y⁴ – 1 = 0.

y = 0 hoặc y⁴ = 1.

y = 0 hoặc y⁴ = 1⁴ = (–1)⁴.

y = 0 hoặc y = 1 hoặc y = –1.

Với y = 0, ta có: 3x + 1 = 0

3x = –1.

$x = - \frac{1}{3}$ .

Với y = 1, ta có 3x + 1 = 1.

3x = 1 – 1.

3x = 0.

x = 0.

Với y = –1, ta có 3x + 1 = –1.

3x = –1 – 1.

3x = –2.

$x = - \frac{2}{3}$ .

Vậy ta có 3 giá trị x thỏa yêu cầu bài toán là $x = - \frac{1}{3}$ hay x = 0 hay $x = - \frac{2}{3}$ .

Vậy ta chọn đáp án C.

Bắt đầu thi ngay

Trắc nghiệm Toán 7 KNTT Bài 3. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ có đáp án

Dạng 2: Tìm cơ số hoặc số mũ của một lũy thừa có đáp án

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương