Dạng 3: Một số bài toán thực tế liên quan đại lượng tỉ lệ nghịch có đáp án
-
362 lượt thi
-
12 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho biết 35 công nhân xây một ngôi nhà hết 168 ngày. Hỏi 28 công nhân xây một ngôi nhà trong bao nhiêu ngày? (Giả sử năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau)
Vì năng suất làm việc của mỗi người là như nhau nên số công nhân và số ngày xây xong ngôi nhà là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Gọi x (ngày) là số ngày xây xong ngôi nhà; y (công nhân) là số công nhân.
Ta có x . y = a.
Khi y = 35 thì x = 168 nên ta có a = 35 . 168 = 5 880.
Do đó x . y = 5 880.
Vậy khi y = 28 thì x = 5 880 : 28 = 210.
Vậy 28 công nhân xây ngôi nhà đó hết 210 ngày.
Câu 2:
Cho biết 3 người làm cỏ một cánh đồng hết 6 giờ. Hỏi 12 người (có cùng năng suất) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian?
Với cùng một cánh đồng nên số người làm cỏ hết cánh đồng đó và số giờ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Hệ số tỉ lệ bằng 3 . 6 = 18.
Gọi x (giờ) là số giờ để 12 người làm cỏ hết cánh đồng.
Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch ta có:
x . 12 = 18 suy ra x = 1,5.
Vậy 12 người làm cỏ cánh đồng hết 1,5 giờ (hay 1 giờ 30 phút).
Câu 3:
Với cùng số tiền để mua 51 mét vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II, biết rằng giá tiền 1 mét vải loại II chỉ bằng 85% giá tiền vải loại I?
Đáp án đúng là: C
Gọi giá tiền một mét vải loại I và loại II lần lượt là x1; x2 (đồng).
Với cùng một số tiền, số mét vải loại I và loại II mua được tương ứng là y1; y2 (m).
Theo đề bài có: y1 = 51; x2 = 85% . x1 = 0,85 . x1.
Với cùng một số tiền thì giá tiền một mét vải và số vải mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
x1y1 = x2y2 hay .
Mà .
Nên .
Vậy với cùng số tiền đó ta có thể mua được 60 m vải loại II.
Câu 4:
Đáp án đúng là: A
Đổi 24 phút = h, 10 phút = h.
Gọi x(km/h) là vận tốc khi đi bộ của Mai (x > 0).
Vì quãng đường đi không đổi nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Theo bài ra ta có:
Suy ra: hay x = (2 . 5) : 2 = 5 (thỏa mãn)
Vậy vận tốc khi đi bộ của Mai là 5 km/h.
Chọn đáp án A.
Câu 5:
Đáp án đúng là: B
Gọi x (giờ) là thời gian để hoàn thành công việc sau khi giảm đi 12 người (0 < x < 9).
Ta có số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Nếu giảm đi 12 công nhân thì số công nhân sau khi giảm là:
30 − 12 = 18 (công nhân).
Theo đề bài: 30 . 9 = 18 . x hay 18x = 270.
Suy ra x = 15 (thỏa mãn).
Do đó thời gian hoàn thành công việc tăng lên 15 − 9 = 6 (giờ).
Chọn đáp án B.
Câu 6:
Đáp án đúng là: D
Gọi thời gian cày xong cánh đồng của năm máy cày là x (giờ).
Vì số máy cày và thời gian cày xong cánh đồng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
3 . 35 = 5x.
Suy ra: x = (3 . 35) : 5 = 21 (giờ).
Chọn đáp án D.
Câu 7:
Đáp án đúng là: C
Gọi số ngày ăn hết chỗ gạo của 28 người là x (ngày)
Vì số người và số ngày ăn hết gạo là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
35 . 68 = 28 . x.
Suy ra: x = (35 . 68) : 28 = 85 (ngày).
Vậy số ngày ăn hết chỗ gạo của 28 người là 85 ngày.
Câu 8:
Đáp án đúng là: C
Gọi thời gian 40 công nhân làm một công việc là đó là x giờ (x > 0).
Vì số công nhân và thời gian làm của công nhân là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên theo bài ra ta có:
8 . 30 = 40x.
Suy ra: x = (8 . 30) : 40 = 6 (giờ) (thỏa mãn)
Vậy thời gian 40 công nhân làm một công việc là đó là 6 giờ.
Chọn đáp án C.
Câu 9:
Đáp án đúng là: D
Gọi x; y; z; t lần lượt là khối lượng của bốn loại cà phê (kg); (0 < x; y; z; t < 300).
Tổng số cà phê bốn loại là 300 kg nên x + y + z + t = 300.
Vì khối lượng cà phê loại 1, loại 2, loại 3, loại 4 tỉ lệ nghịch với 4; 3; 2; 1 nên ta có:
4x = 3y = 2z = t hay .
Suy ra: .
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
.
Suy ra: x = 3 . 12 = 36; y = 4 . 12 = 48; z = 6 . 12 = 72; t = 12 . 12 = 144.
Do đó x = 36; y = 48; z = 72; t = 144 (thỏa mãn).
Vậy khối lượng cà phê loại 4 là 144 kg.
Chọn đáp án D.
Câu 10:
Đáp án đúng là: A
Gọi x và y (quyển sách) lần lượt là số sách quyên góp của lớp 7A và 7B (x, y Î ℕ).
Lớp 7B quyên góp được ít hơn lớp 7A 8 quyển sách nên x − y = 8.
Theo đề bài ta có: 32x = 36y.
Ta có BCNN(32, 36) = 288 nên:
hay .
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
.
Suy ra: x = 9 . 8 = 72; y = 8 . 8 = 64 (thỏa mãn).
Vậy lớp 7A và lớp 7B quyên góp lần lượt 72 quyển sách và 64 quyển sách.
Chọn đáp án A.
Câu 11:
Đáp án đúng là: C
Gọi x, y (người) lần lượt là số người của phân xưởng thứ nhất và thứ hai.
Số ngày phân xưởng thứ hai hoàn thành công việc là z (ngày) (x, y, z Î ℕ*).
Theo đề bài ta có: x = 0,8y.
Vì số người và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:
5x = yz suy ra hay .
Từ đó tính được: z = 5 . 0,8 = 4 (thỏa mãn).
Do đó phân xưởng thứ hai hoàn thành công việc trong 4 ngày.
Chọn đáp án C.
Câu 12:
Đáp án đúng là: B
Đổi 1 phút = 60 giây.
Ta có số răng cưa và số vòng quay là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:
24 . 60 = xy hay y = (vòng).
Vậy bánh xe răng cưa thứ hai quay được 72 vòng.