Đáp án đúng là: A

Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh (c.g.c)

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Đáp án đúng là: B

Xét \[\Delta ACB\] và \[\Delta PMN\] có:

\(\widehat A = \widehat P\)

AC = MP

\[\widehat C = \widehat M\]

Suy ra \[\Delta ACB = \Delta PMN\] (g.c.g)

(Trong đó:

Đỉnh B tương ứng với đỉnh N.

Đỉnh C tương ứng với đỉnh M.

Đỉnh A tương ứng với đỉnh P)

Đáp án đúng là: D

Xét \[\Delta ABC\] và \[\Delta MNP\] có:

AB = PN

\(\widehat A = \widehat P\)

AC = PM

Suy ra \[\Delta ABC = \Delta PNM\] (c.g.c)

(Trong đó:

Đỉnh A tương ứng với đỉnh P.

Đỉnh B tương ứng với đỉnh N.

Đỉnh C tương ứng với đỉnh M)

Đáp án đúng là: C

Vì: tam giác ABC và tam giác NPM có BC = PM; \(\widehat B = \widehat P\).

Nên: Để tam giác ABC bằng tam giác NPM theo trường hợp góc – cạnh – góc cần thêm điều kiện \[\widehat C = \widehat M\]. (Do \(\widehat B\) và \[\widehat C\] là hai góc kề cạnh BC và \(\widehat P\) và \[\widehat M\] là hai góc kề cạnh PM)

Đáp án đúng là: B

Vì: tam giác ABC và tam giác NPM có BC = PM; \(\widehat B = \widehat P\).

Nên: Để tam giác ABC bằng tam giác NPM theo trường hợp cạnh – góc – cạnh cần thêm điều kiện AB = NP. (Do \(\widehat B\) là góc xen giữa hai cạnh BC và AB; \(\widehat P\) là góc xen giữa hai cạnh PM và NP).

Đáp án đúng là: C

Xét \[\Delta ABC\] và \[\Delta DEF\] có:

\(\widehat A = \widehat D\)

AB = DE

\(\widehat B = \widehat E\)

⇒ \[\Delta ABC = \Delta DEF\] (g.c.g)

Suy ra: AC = DF (hai cạnh tương ứng)

Mà AC = 6 cm ⇒ DF = 6 cm

Đáp án đúng là: C

Xét \[\Delta ABC\] và \[\Delta DEF\] có:

AB = DE

\(\widehat A = \widehat D\)

AC = DF

⇒ \[\Delta ABC = \Delta DEF\] (c.g.c)

Suy ra: \(\widehat B = \widehat E\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat B = 60^\circ \) ⇒ \(\widehat E = 60^\circ \)

Đáp án đúng là: A

Xét \[\Delta AOB\] và \[\Delta COD\] có:

\(\widehat {OAB} = \widehat {OCD}\) (2 góc so le trong do \(AB{\rm{//}}CD\))

AB = CD (gt)

\(\widehat {OBA} = \widehat {ODC}\) (2 góc so le trong do \(AB{\rm{//}}CD\))

\[ \Rightarrow \Delta AOB = \Delta COD\] (g.c.g)

Suy ra OA = OC (hai cạnh tương ứng)

Đáp án đúng là: D

Hai tam giác AED và CEB có:

AE = CE

\(\widehat {AED} = \widehat {CEB}\) (hai góc đối đỉnh)

DE = BE

Do đó \(\Delta AED = \Delta CEB\) (c.g.c)

Đáp án đúng là: C

+ Xét \[\Delta DEI\] có:

\[\widehat {{D_1}} + \widehat {{E_1}} + \widehat {{I_1}} = {180^{\rm{o}}}\] (ĐL tổng ba góc của tam giác)

+ Xét \[\Delta DFI\] có:

\[\widehat {{D_2}} + \widehat {{F_2}} + \widehat {{I_2}} = {180^{\rm{o}}}\] (ĐL tổng ba góc của tam giác)

Mà: \(\widehat {{E_1}} = \widehat {{F_2}}\) (gt) và \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\) (Vì DI là tia phân giác của góc \[D\])

Nên: \(\widehat {{I_1}} = \widehat {{I_2}}\) (Hay \[\widehat {DIE} = \widehat {DIF}\]) (A và D sai)

+ Xét \[\Delta DEI\] và \[\Delta DFI\], có:

\(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\) (cmt)

DI là cạnh chung

\(\widehat {{I_1}} = \widehat {{I_2}}\) (cmt)

\[ \Rightarrow \Delta DIE = \Delta DIF\] (g.c.g) (B sai)

Suy ra IE = IF; DE = DF (2 cạnh tương ứng)

Vậy C đúng.

Đáp án đúng là: D

Xét \(\Delta AEC\) và \(\Delta AED\) có:

CE = DE (theo giả thiết)

\(\widehat {CEA} = \widehat {DEA}\) (theo giả thiết)

AE là cạnh chung

Do đó \(\Delta AEC = \Delta AED\) (c.g.c)

⇒ AC = AD (2 cạnh tương ứng) và \(\widehat {CAE} = \widehat {DAE}\) (2 góc tương ứng)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ABD\) có:

AC = AD (chứng minh trên)

\(\widehat {CAE} = \widehat {DAE}\) (chứng minh trên)

AB là cạnh chung

Do đó \(\Delta ABC = \Delta ABD\) (c.g.c)

⇒ \(\widehat {ACB} = \widehat {ADB}\) (2 góc tương ứng)

Vậy khẳng định D sai.

Đáp án đúng là:

+ Xét \[\Delta OEI\] và \[\Delta OFI\] có:

\[\widehat {EOI} = \widehat {FOI}\] (Vì OI là tia phân giác của \[\widehat {xOy}\])

OI là cạnh chung

\[\widehat {OIE} = \widehat {OIF} = {90^{\rm{o}}}\] (\(OI \bot EF\))

\[ \Rightarrow \Delta OEI = \Delta OFI\] (g.c.g) (A sai)

Suy ra IE = IF, OE = OF (2 cạnh tương ứng). (B và C sai)

\[\widehat {IEO} = \widehat {IFO}\] (2 góc tương ứng)

Vậy D đúng.

Đáp án đúng là: C

Vì JK ∥ ML nên:

\(\widehat {{\rm{OJ}}K} = \widehat {OLM}\) (2 góc so le trong)

\(\widehat {{\rm{O}}KJ} = \widehat {OML}\) (2 góc so le trong)

Xét \(\Delta {\rm{JO}}K\) và \(\Delta LOM\) có:

\(\widehat {{\rm{OJ}}K} = \widehat {OLM}\) (chứng minh trên)

JK = ML (theo giả thiết)

\(\widehat {{\rm{O}}KJ} = \widehat {OML}\) (chứng minh trên)

Do đó \(\Delta JOK = \Delta LOM\) (g.c.g)

⇒ KO = MO (2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta KOP\) và \(\Delta MOQ\) có:

\(\widehat {{\rm{O}}KJ} = \widehat {OML}\) (chứng minh trên)

KO = MO (chứng minh trên)

\(\widehat {KOP} = \widehat {MOQ}\) (2 góc đối đỉnh)

Do đó \(\Delta KOP = \Delta MOQ\) (g.c.g)

⇒ OP = OQ (2 cạnh tương ứng).

Vậy khẳng định C đúng.

Đáp án đúng là: D

+ Có: AB = AC, AD = AE (gt)

AB = AD + DB, AC = AE + EC

Suy ra: DB = EC (A đúng)

+ Xét \[\Delta ABE\] và \[\Delta ACD\] có:

AB = AC (gt)

\[\widehat {BAC}\] là góc chung

AE = AD (gt)

\[\Delta ABE = \Delta ACD\] (c.g.c)

⇒ BE = CD (2 cạnh tương ứng) (B đúng)

và \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\); \(\widehat {AEB} = \widehat {ADC}\) (2 góc tương ứng)

+ Có \[\widehat {ADC} + \widehat {{D_1}} = {180^{\rm{o}}}\] (2 góc kề bù)

\[\widehat {AEB} + \widehat {{E_1}} = {180^{\rm{o}}}\] (2 góc kề bù)

Mà \(\widehat {AEB} = \widehat {ADC}\) (cmt) ⇒ \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{E_1}}\)

Xét \[\Delta BDK\] và \[\Delta CEK\] có:

\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\) (cmt)

DB = EC (cmt)

\(\widehat {{D_1}} = \widehat {{E_1}}\) (cmt)

\[ \Rightarrow \Delta BDK = \Delta CEK\] (g.c.g)

Suy ra \[BK = KC\] (C đúng; D sai)

Đáp án đúng là: C

+ Vì

\[AB{\rm{//}}DC\] nên \[\widehat {{A_2}} = \widehat {{C_2}}\]; \[\widehat {{B_1}} = \widehat {{D_1}}\] (2 góc so le trong)

+ Vì \[AD{\rm{//}}BC\] nên \[\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\] (2 góc so le trong)

+ Xét \[\Delta ABC\] và \[\Delta CDA\] có:

\[\widehat {{A_2}} = \widehat {{C_2}}\] (cmt)

AC là cạnh chung

\[\widehat {{C_1}} = \widehat {{A_1}}\] (cmt)

\[ \Rightarrow \Delta ABC = \Delta CDA\] (g.c.g)

Suy ra AB = DC; AD = BC (hai cạnh tương ứng)

(A và B sai)

+ Xét \[\Delta ABO\] và \[\Delta CDO\] có:

\[\widehat {{A_2}} = \widehat {{C_2}}\] (cmt)

AB = DC (cmt)

\[\widehat {{B_1}} = \widehat {{D_1}}\] (cmt)

\[ \Rightarrow \Delta ABO = \Delta CDO\] (g.c.g)

Suy ra OA = OC; OB = OD (2 cạnh tương ứng)

(C đúng, D sai)