Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ (Phần 2) có đáp án
Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ (Phần 2) có đáp án (Nhận biết)
-
423 lượt thi
-
7 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\vec a = \left( {{a_1};{a_2}} \right),\,\,\vec b = \left( {{b_1};{b_2}} \right)\) và \(\vec x = \left( {{a_1} + {b_1};{a_2} + {b_2}} \right)\). Khi đó \(\vec x\) bằng:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
⦁ \(\vec a.\vec b = {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2}\).
Do đó phương án A sai.
⦁ Ta có \(\vec a + \vec b = \left( {{a_1} + {b_1};{a_2} + {b_2}} \right)\). Suy ra \(\vec x = \vec a + \vec b\).
Vì vậy phương án B đúng.
⦁ \(\vec a - \vec b = \left( {{a_1} - {b_1};{a_2} - {b_2}} \right)\).
Do đó phương án C sai.
⦁ \(k\vec a = \left( {k{a_1};k{a_2}} \right)\,\,\,\left( {k \in \mathbb{R}} \right)\).
Do đó phương án D sai.
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 2:
Cho hai vectơ \(\overrightarrow m = \left( {{m_1};{m_2}} \right),\,\,\vec n = \left( {{n_1};{n_2}} \right)\) khác \(\vec 0\). Nếu tồn tại một số k ∈ ℝ thỏa mãn m1 = kn1 và m2 = kn2 thì:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
⦁ Hai vectơ \(\overrightarrow m \) và \(\vec n\)\(\left( {\vec n \ne \vec 0} \right)\) cùng phương khi và chỉ khi tồn tại một số k ∈ ℝ thỏa mãn m1 = kn1 và m2 = kn2.
Do đó phương án A đúng, phương án C sai.
⦁ Ta có m1 = kn1 và m2 = kn2.
Suy ra \(\overrightarrow m = k\vec n\).
Do đó phương án B đúng.
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 3:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm C(4; – 2), D(– 5; 11). Khi đó độ dài đoạn thẳng CD bằng:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(CD = \left| {\overrightarrow {CD} } \right| = \sqrt {{{\left( {{x_D} - {x_C}} \right)}^2} + {{\left( {{y_D} - {y_C}} \right)}^2}} \)
\( = \sqrt {{{\left( { - 5 - 4} \right)}^2} + {{\left( {11 + 2} \right)}^2}} = 5\sqrt {10} \).
Vậy \(CD = 5\sqrt {10} \).
Do đó ta chọn phương án C.
Câu 4:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\vec u = \left( {3; - 6} \right)\). Khi đó \(\frac{1}{2}\vec u\) là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \[\frac{1}{2}\vec u = \left( {\frac{1}{2}.3;\frac{1}{2}.\left( { - 6} \right)} \right)\].
Suy ra \(\frac{1}{2}\vec u = \left( {\frac{3}{2}; - 3} \right)\).
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 5:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\vec x = \left( {10;2} \right),\,\,\vec y = \left( { - 5;8} \right)\). Khi đó \(\vec x.\vec y\) bằng:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Gọi \(\vec x = \left( {{x_1};{x_2}} \right) = \left( {10;2} \right),\,\,\vec y = \left( {{y_1};{y_2}} \right) = \left( { - 5;8} \right)\).
Ta có \(\vec x.\vec y = {x_1}.{y_1} + {x_2}.{y_2} = 10.\left( { - 5} \right) + 2.8 = - 34\).
Vậy \(\vec x.\vec y = - 34\).
Do đó ta chọn phương án A.
Câu 6:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(–1; –2) và N(–3; 2). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Gọi I(xI; yI) là trung điểm của MN.
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_M} + {x_N}}}{2} = \frac{{ - 1 - 3}}{2} = - 2\\{y_I} = \frac{{{y_M} + {y_N}}}{2} = \frac{{ - 2 + 2}}{2} = 0\end{array} \right.\)
Do đó tọa độ I(–2; 0).
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 7:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(–1; 2), B(2; 0), C(–3; 1). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có G là trọng tâm của tam giác ABC.
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{ - 1 + 2 - 3}}{3} = - \frac{2}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{2 + 0 + 1}}{3} = 1\end{array} \right.\)
Do đó tọa độ \(G\left( { - \frac{2}{3};1} \right)\).
Vậy ta chọn phương án A.